1樓:匿名使用者
fuu"ux'+fu'uxx"+fvv"vx'+fv'vxx"
fuu"是f對u的二階偏導,ux』是u對x的一階偏導,以此類推。
2樓:
(df/du)[(du/dx)^2]+(df/du)(uxx)+(df/dv)[(dv/dx)^2]+(df/dv)(vxx)
uxx是u對x的二階偏導,vxx是v對x的二階偏導
呵呵,答案沒問題的
複合函式二階偏導數 (書上例題看不懂啊) 就求2階那一步看不懂是怎麼出來的。希望詳細點,文字表述也可以
3樓:匿名使用者
^求偏導數與單變元的求導類似,對x求導時將y,z看成常數即可。
當求二階偏導時,函式是-x/r^3寫成-x*(r^(-3)),是兩個函式的乘積,利用乘積的求導法則
=-1/r^3+(-x)*(-3r^(-4)*ar/ax)=題目等式
4樓:我愛上了叮噹貓
多元函式求二階偏導是原理跟一元函式是差不多的。
把求得的二元函式的一階偏導看成是一個新的多元函式,且符合題目中給出的條件。再對這個新的函式求偏導。
對於本題則是對新的多元函式z=-x/r^3,r=sqr(x^2+y^2+z^2),求二階偏導其實就是求z對r的一階偏導。
5樓:d八卦
(書上例題看不懂啊):是因為導數符號被人誤傳誤解。 tanu,x= tanu,r * tanr,x.
複合函式求二階偏導數,這一步轉換是怎麼做到的(紅色問好的那一步),求詳細過程
6樓:墨汁諾
鏈式求導 = chain rule。
複合函式的求導法則,u是ρ,θ的函式,ρ,θ又是x,y的函式,那麼αu/αx還是ρ,θ的函式,所以αu/αx是x,y的複合函式,中間變數是ρ,θ。
f 對 u 求導後,依然是 u、v 的函式,所以,對 x 求偏導時,首先得先過 u、v 這一關。
也就是,fu 必須先對 u 求導,再乘以 u 對 x 的求導;
同時,fu 也必須對 v 求導,再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起,才完成了 fu 對 x 的偏導。
7樓:pasirris白沙
整體而言,這就是鏈式求導 = chain rule。
.1、f 對 u 求導後,依然是 u、v 的函式,所以,對 x 求偏導時,首先得先過 u、v 這一關。
也就是,fu 必須先對 u 求導,再乘以 u 對 x 的求導;
同時,fu 也必須對 v 求導,再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起,才完成了 fu 對 x 的偏導。
2、f 對 v 求導後,依然是 u、v 的函式,所以,對 x 求偏導時,同樣首先得先過 u、v 這一關。
也就是,fv 必須先對 u 求導,再乘以 u 對 x 的求導;
同時,fv 也必須對 v 求導,再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起,才完成了 fv 對 x 的偏導。
3、前面的1、2合在一起考慮,就是樓主**上的求導過程了。
在多元函式的微積分學習中,
a、本來就比一元函式複雜、囉嗦很多,學起來吃力一點很正常;
b、教師、教科書上誤導比比皆是,再加上有些教師解說能力、邏輯能力、教學方法都不及格的教師佔絕對多數,學起來就會更困難一些。
加油吧!
只要方法對,持之以恆,就一定駕輕就熟、登堂入室!
高數附圖,關於複合函式的二階偏導數問題。
8樓:杭州飛揚教育
因為f'u和f'v是偏導「函」數,裡面也有x,他們的長相是f'u(u,v)和f(u,v)括號裡一樣。
9樓:匿名使用者
.......................先給採納....
複合函式二階求偏導題目求助!
10樓:匿名使用者
理解好複合函式的複合關係,這類問題就好解決了.
這題裡z是一個複合函版數權
,要知道它是f和u的複合函式,而u是x和y的二元函式。複合函式的鏈式求導法則就是弄清楚這個複合順序後,按順序求導就可以了。比如本題,先求z關於x的偏導,即先求f對u的導數,再求u對x的導數,得z'(x)=f'(u)2x,然後,再繼續求z'(x)關於y的偏導數,這時候當然也需要首先將z'(x)理解為複合函式,將複合關係搞定就好,z'(x)=f'(u)2x,所以,它是通過f'(u)首先理解為關於u的函式,再將u理解為關於y 的函式,於是就有z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u)。
11樓:匿名使用者
z'(x)=f'(u)2x
z''(xy)=f''(u)2x*2y=4xyf''(u)選d
複合函式二階偏導數問題
12樓:匿名使用者
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y) (1)
z=x2+y2- φ(x+y+z) (2) 求:∂u/∂x=?
解: ∂z/∂x=2x-φ'(1+∂z/∂x) (3)
∂z/∂y=2y-φ'(1+∂z/∂y) (4)
由(3)、(4)分別解出:
∂z/∂x=(2x-φ')/(1+φ') (5)
∂z/∂y=(2y-φ')/(1+φ') (6)
將(5)、(6)代入(1)式,得到:
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y)
=2/(1+φ')
即:u(x,y) = 2/(1+φ') (7) 這就是第二問題的第一步。
而 ∂u/∂x=-2φ''(1+∂z/∂x)/(1+φ')2 將(5)式代入,最後得到:
∂u/∂x = -2φ''(1+2x)/(1+φ')3 (8) 這是第二問題的最後一步!
複合函式二階偏導數
13樓:
插入**
抄得等一會兒才能看見。哪個bai地方有問題du?是a^u/ax^2嗎?
前面已經計zhi算出了au/ax=-x/r^3,然後利dao用乘積函式的求導法則再求a^2u/ax^2即可。a^u/ax^2=-(ax/ax)*1/r^3+(-x)*a(1/r^3)/ax=-1/r^3+(-x)*(-3/r^4)*ar/ax=-1/r^3+3x^4/r^5
複合函式的二階偏導數怎麼求
14樓:表俊悟奇範
求偏導數實際上
和求導沒有太多區別
把別的引數也看作常數即可
在得到一階偏導數之後
再求偏導一次
當然就是二階偏導數
一元複合函式求二階導數怎麼求,複合函式求二階偏導數,這一步轉換是怎麼做到的紅色問好的那一步,求詳細過程
一階導數 f u u x 二階導數 f u u x u x f u u x f u u x 平方 f u u x 複合函式求二階偏導數,這一步轉換是怎麼做到的 紅色問好的那一步 求詳細過程 鏈式求導 chain rule。複合函式的求導法則,u是 的函式,又是x,y的函式,那麼 u x還是 的函式,...
關於多元函式,偏導數的一些疑問。（涉及複合函式） 高數
理解為，由x，y，z的3元方程f x az，y bz 0確定了z是x，y的二元函式 z z x，y 這屬於隱函式的情況 而，方程f x az，y bz 0的左邊的函式f x az，y bz 是複合函式的形式 這屬於複合函式的情況 所以，解這個題要用隱函式的求導方法，即 方程兩邊關於x求導 在求的過程...
多元函式的複合函式二階偏導公式是什麼？為什麼書上沒有呢
公式為 y 2x的導數為y 2。y x 的導數為y 2x，二階導數即y 2x的導數為y 2。如果一個函式f x 在某個區間i上有f x 即二階導數 0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有 f x f y 2f x y 2 如果總有f x 0成立，那麼上式的不等號反向。各個分量的偏導數為0，這是...