1樓：116貝貝愛
∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]
∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]
∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]
求二階偏導數的方法：
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數。
把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
2樓：匿名使用者
^^z=x/√(x²+y²)
∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]
∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]
∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]
=(2x²y-y³)/[(x²+y²)^(5/2)]
∂²z/∂y²=(2xy²-x³)/[(x²+y²)^(5/2)]
3樓：桐瑩委黎明
對x的一階偏導：e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個e的y次方；
對x的二階偏導：e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個（e的y次方）的平方；
對y的一階偏導：e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個e的y次方，在乘以一個x.
對y的二階偏導：e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個（e的y次方，在乘以一個x）的平方，再加上e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個e的y次方，在乘以一個x；
對x,y的混合二階偏導：e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個（e的y次方）的平方，在乘以一個x，再加上e的xe次方，第二個e還帶一個y次方，然後再乘以一個e的y次方。
不好意思，所天沒看清題，但符號實在是打不出來，希望你能看懂，結果並不複雜，謝謝~~
二階混合偏導數是怎麼計算的 我有圖大家說下 謝謝了
4樓：匿名使用者
u = abcxyz
∂u/∂x = abcyz
∂u/∂y = abcxz
∂u/∂z = abcxy
舉個例子：設z=f（x+y2，3x-2y），f具有二階連續偏導數，求az/ax，a2z/axay解：az/ax=f1+3f2a2z/axay=（f11*2y-2f12）+3（f21.
2y-2f22）如果f1是z對第一個中間變數u的偏導數az/au*au/ax，那麼f1... 設z=f（x+y2，3x-2y），f具有二階連續偏導數，求az/ax，a2z/axay
求二階混合偏導數怎樣求
5樓：陽依白原元
不一定駐點既是對x,y的一階偏導數等於0的點在該點是否取得極值由ac-b^2的正負給出,a=fxx,b=fxy,c=fyy。
6樓：郭敦顒
郭敦榮回答：
二元函式z=f（x，y）的二階偏導數共有四種情況：
（1）∂z²/∂x²=[∂（∂z/∂x）]/ ∂x；
（2）∂z²/∂y ²=[∂（∂z/∂y）]/ ∂y；
（3）∂z²/（∂y ∂x） =[∂（∂z/∂y）]/ ∂x，；
（4）∂z²/（∂x∂y） =[∂（∂z/∂x）]/ ∂y
其中，∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y）稱為函式對x，y的二階混合偏導數，其求法上面已給出了基本公式，下面舉例說明，
設二元函式z=sin（x/y），求∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y），
解∵∂z/∂x=（1/y）cos（x/y），∂z/∂y=（－x/y²）cos（x/y），
∴∂z²/（∂y∂x） =[∂（∂z/∂y）]/ ∂x=（－1/y²）cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。
∂z²/（∂x∂y） =[∂（∂z/∂x）]/ ∂y=（－1/y²）cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。
7樓：柳絮迎風飄搖
x= abcxyz，y = abcyz，∂u/∂y = abcxz，∂u/∂z = abcxy。
不一定駐點既是對x,y的一階偏導數等於0的點在該點是否取得極值由ac-b^2的正負給出。
比如：∂²u/∂x∂y = abcz，∂²u/∂x∂z = abcy，∂²u/∂y∂z = abcx。
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數，在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的"變化率"，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
8樓：匿名使用者
u = abcxyz
∂u/∂x = abcyz
∂u/∂y = abcxz
∂u/∂z = abcxy
僅舉一例：
∂²u/∂x∂y = abcz
∂²u/∂x∂z = abcy
∂²u/∂y∂z = abcx
設u等於f（x，y）的所有二階偏導數連續，把下列表示式轉換為極座標系中的形式：
9樓：匿名使用者
多元函式的複合函式求導法則的重要應用：在作變數替換時，求函式在新變數下的偏導數，通過變數替換可將某些偏微分方程化簡。極角θ對表示式的化簡沒有沒有影響，因為根本不要利用到θ的表達形式來進行化簡。
這個題目的做法我幫你做了一下，在下面的**中：
10樓：匿名使用者
書上關於極角a做了規定:
當a在第一與第四象限時，規定-pi2< a 第二和第三象限時，規定pi/2< a < **i/2， a=arcsin(y/x) + pi
這樣， (x,y) <-> (p,a)
座標變換要保證一一對應的關係。現在大家公認
直角座標與極座標間的關係式：x= p * cosa， y=p * sina，
其中： p≥0， a∈[0,2pi) 或 a∈[-pi, pi) 或 a∈[-pi /2, **i /2) ……
因為函式 u= f(x,y) = f (p cosa, p sina) , 故不會出現你所說
「u = f(p，a)這個函式可能單獨含有a 這個角這個自變數在函式裡，而不是隨著三角函式出現」。
11樓：匿名使用者
因為正弦、餘弦函式是周期函式，所以只需要考慮a在一個週期內即可，不需要考慮等於**i或者更高的值。如果還不明白的話，我可以這樣解釋，從直角座標系到極座標系的轉換要注意一一對應，當-pi/2弦函式剛好取遍了[-1,1]內所有的值，從圖形中可以理解成角度剛好旋轉了一週，每一個(a,p)對應了每一個(x,y)反之也一樣
12樓：夢痕之雲
我不是很懂，主要是忘了，不過可以的話，我建議你去看看張量的書，我想會給你很大的幫助的！
13樓：匿名使用者
hao nan ...
14樓：匿名使用者
我覺得你應該深刻理解一下它說的規定二字的含義，既然是規定的，那你無需多做研究，當然它的規定可能是有理由，但是這裡無需你去研究
希望你能幫到你1
二階偏導數
15樓：匿名使用者
這就是復高階偏導
數的基本定義制
就是符號上的表示方bai
法，不必太du在意
一階偏導數為∂z/∂x，那麼再對zhix求一次偏導即dao∂(∂z/∂x)/∂x
z被∂了兩次，於是就是∂z²
而∂x出現了兩次，即寫成∂²x
而∂²z/∂x∂y就是表示z對x和y各求了一次偏導實際上∂^n z/∂x^a ∂y^(n-a)表示是就是z求了n次偏導，其中對x求a次，y求n-a次
二階偏導數求法
16樓：匿名使用者
看**吧，我的說明比較少，希望你能看懂。
如果還有不懂的，再補充提問吧……
一道二階偏導數怎麼求，二階偏導數求法
解 f x,y x 2 xy y 2 3x 6yf x x,y 2x y 3 f xx 2 把它抄們的2二階偏導求出來bai 就行了 在這du裡它們已經不含有變數了zhi 不需要再代入坐dao標了 下面的一樣 因為這裡原函式最高才兩次 求兩次導 就是常數了 如果是三次函式求兩次導 那就需要代入座標了...
求這個二階偏導數,要具體過程,這個二階混合偏導數怎麼求要詳細過程
z x2arctan y x y 1 y2 x2 dx xy x2arctan y x xy y y3 x2 y2 dx x2arctan y x y2arctan x y c 這個二階混合偏導數怎麼求?要詳細過程 z x 3.y 4x 內2.y 容2 x 5 z x 3x 2.y 8xy 2 1 ...
複合函式2階偏導數問題,複合函式二階偏導數書上例題看不懂啊就求2階那一步看不懂是怎麼出來的。希望詳細點,文字表述也可以
fuu ux fu uxx fvv vx fv vxx fuu 是f對u的二階偏導,ux 是u對x的一階偏導,以此類推。df du du dx 2 df du uxx df dv dv dx 2 df dv vxx uxx是u對x的二階偏導,vxx是v對x的二階偏導 呵呵,答案沒問題的 複合函式二階...