1樓:汝興有冉淑
簡單明瞭地說一下:
正數的絕對值為這個正數
0的絕對值為0
負數的絕對值為這個負數的相反數
如果你還是不明白的話說一下吧,我再補充。
初一數學絕對值計算題及答案過程
2樓:冷雨軒射手
例1求下列各數的絕對值:
(1)-38; (2)0.15; (3)a(a<0); (4)3b(b>0); (5)a-2(a<2); (6)a-b.
例2判斷下列各式是否正確(正確入「t」,錯誤入「f」): (1)|-a|=|a|; ( ) (2)-|a|=|-a|; ( )
(4)若|a|=|b|,則a=b; ( ) (5)若a=b,則|a|=|b|; ( ) (6)若|a|>|b|,則a>b; ( ) (7)若a>b,則|a|>|b|; ( ) (8)若a>b,則|b-a|=a-b. ( ) 例3判斷對錯.(對的入「t」,錯的入「f」)
(1)如果一個數的相反數是它本身,那麼這個數是0. ( ) (2)如果一個數的倒數是它本身,那麼這個數是1和0. ( ) (3)如果一個數的絕對值是它本身,那麼這個數是0或1. ( ) (4)如果說「一個數的絕對值是負數」,那麼這句話是錯的. ( ) (5)如果一個數的絕對值是它的相反數,那麼這個數是負數. ( ) 例4 已知(a-1)2+|b+3|=0,求a、b.
例5填空:
(1)若|a|=6,則a=______; (2)若|-b|=0.87,則b=______; (4)若x+|x|=0,則x是______數. 例6 判斷對錯:(對的入「t」,錯的入「f」) (1)沒有最大的自然數. ( ) (2)有最小的偶數0. ( ) (3)沒有最小的正有理數. ( ) (4)沒有最小的正整數. ( ) (5)有最大的負有理數. ( ) (6)有最大的負整數-1. ( ) (7)沒有最小的有理數. ( ) (8)有絕對值最小的有理數. ( )
例7 比較下列每組數的大小,在橫線上填上適當的關係符號 (「<」「=」「>」)
(1)|-0.01|______-|100|; (2)-(-3)______-|-3|; (3)-[-(-90)]_______0;
(4)當a<3時,a-3______0;|3-a|______a-3.
例8在數軸上畫出下列各題中x的範圍: (1)|x|≥4;(2)|x|<3;(3)2<|x|≤5.
例9 (1)求絕對值不大於2的整數;
(2)已知x是整數,且2.5<|x|<7,求x.
例10解方程:
(1) 已知|14-x|=6,求x;
*(2)已知|x+1|+4=2x,求x.
*例11 化簡|a+2|-|a-3|
1,解:(1)|-38|=38;(2)|+0.15|=0.
15; (3)∵a<0,∴|a|=-a; (4)∵b>0,∴3b>0,|3b|=3b; (5)∵a<2,∴a-2<0,|a-2|=-(a-2)=2-a;
說明:分類討論是數學中的重要思想方法之一,當絕對值符號內的數(用含字母的式子表示時)無法判斷其正、負時,要化去絕對值符號,一般都要進行分類討論.
分析:判斷上述各小題正確與否的依據是絕對值的定義,所以思維應集中到用絕對值的定義來判斷每一個結論的正確性.判數(或證明)一個結論是錯誤的,只要能舉出反例即可.如第(2)小題中取a=1,則-|a|=-|1|=-1,而|-a|=|-1|=1,所以-|a|≠|-a|.同理,在第(6)小題中取a=-1,b=0,在第(4)、(7)小題中取a=5,b=-5等,都可以充分說明結論是錯誤的.要證明一個結論正確,須寫出證明過程.如第(3)小題是正確的.證明步驟如下: 此題證明的依據是利用|a|的定義,化去絕對值符號即可.對於證明第(1)、(5)、(8)小題要注意字母取零的情況.
2,解:其中第(2)、(4)、(6)、(7)小題不正確,(1)、(3)、(5)、(8)小題是正確的. 說明:判斷一個結論是正確的與證明它是正確的是相同的思維過程,只是在證明時需要寫明道理和依據,步驟都要較為嚴格、規範.而判斷一個結論是錯誤的,可依據概念、性質等知識,用推理的方法來否定這個結論,也可以用舉反例的方法,後者有時更為簡便.
3,解:(1)t. (2)f.-1的倒數也是它本身,0沒有倒數.
(3)f.正數的絕對值都等於它本身,所以絕對值是它本身的數是正數和0. (4)t.任何一個數的絕對值都是正數或0,不可能是負數,所以這句話是錯的. (5)f.0的絕對值是0,也可以認為是0的相反數,所以少了一個數0. 說明:解判斷題時應注意兩點: (1)必須「緊扣」概念進行判斷; (2)要注意檢查特殊數,如0,1,-1等是否符合題意.
分析:根據平方數與絕對值的性質,式中(a-1)2與|b+3|都是非負數.因為兩個非負數的和為「0」,當且僅當每個非負數的值都等於0時才能成立,所以由已知條件必有a-1=0且b+3=0.a、b即可求出.
4,解:∵(a-1)2≥0,|b+3|≥0,又(a-1)2+|b+3|=0 ∴a-1=0且b+3=0∴a=1,b=-3.
說明:對於任意一個有理數x,x2≥0和|x|≥0這兩條性質是十分重要的,在解題過程中經常用到.
分析:已知一個數的絕對值求這個數,則這個數有兩個,它們是互為相反數. 5,解:(1)∵|a|=6,∴a=±6; (2)∵|-b|=0.87,∴b=±0.87;
(4)∵x+|x|=0,∴|x|=-x.∵|x|≥0,∴-x≥0∴x≤0,x是非正數. 說明:「絕對值」是代數中最重要的概念之一,應當從正、逆兩個方面來理解這個概念.
對絕對值的代數定義,至少要認識到以下四點:
6, 解:(1)t.
(2)f.數的範圍擴充套件後,偶數的範圍也隨之擴充套件.偶數包含正偶數,0,負偶數(-2,-4,...),所以0不是最小的偶數,偶數沒有最小的. (3)t. (4)f.有最小的正整數1. (5)f.沒有最大的負有理數. (6)t. (7)t. (8)t.絕對值最小的有理數是0.
分析:比較兩個有理數的大小,需先將各數化簡,然後根據法則進行比較. 7,解:(1)|-0.
01|>-|100|; (2)-(-3)>-|-3|; (3)-[-(-90)]<0; (4)當a<3時,a-3<0,|3-a|>a-3. 說明:比較兩個有理數大小的依據是:
1在數軸上表示的兩個數,右邊的數總比左邊的數大,正數大於0,大於一切負數,負數小於0,小於一切正數,兩個負數,絕對值大的反而小.
2兩個正分數,若分子相同則分母越大分數值越小;若分母相同,則分子越大分數值越大;也可將分數化成小數來比較.
初一數學絕對值問題
命題 對任意的實數x,不等式 x 1 x 2 a恆成立 為假命題,即對任意的實數x,不等式 x 1 x 2 a恆成立.1 當x 1時,x 1 0,x 2 0,x 1 x 2 2x 1 a恆成立由於x 1,2x 1 3,要使2x 1 a恆成立,則a 3 2 當 1 x 2時,x 1 0,x 2 0,x...
初一數學計算題
35的任何次方的個位數字都是5 3的各次方的個位數字依次是 3，9，7，1，3，9，7，1 每四次方一個迴圈 2005 4 500 1，因此，b的2005次方的末位數字是3 因為b的2005次方的結果是負數 因此，a的2004次方 b的2005次方的末位數字是 5 3 2 應該是2 無論a的多少次方...
初一數學解方程，初一數學解方程計算題及答案（100道）
分太少，題目太多了 不過你輸了如此多的字，我就幫你吧。學生x人，老師 1325 x 人 30 1325 x 180x 51000x 75 學生75人，老師1250人 1 目前寧海市在校的小學生人數x萬人,初中生人數 64 x 萬人2 64 x 4 x x 44 小學生人數44萬人,初中生人數20萬人...