1樓:匿名使用者
「擴大了3倍」,1個數字本身就有一倍,再擴大3倍,則為3+1,為4倍;「擴大到原來的3倍」就是在本身數字乘以3
2樓:陽光的碣石客
擴大,這沒有範圍bai,沒有du要求。可以無zhi限大,可以無限小。比如dao,我的
版人際圈子裡增權加了一個人,這叫擴大。也可以增加1萬人,這也是擴大。
擴大到,這是有嚴格限制要求的。比如,現在我的人際圈子中有1000個人,我要把它擴大到1300人。這就是隻能增加300人,一個也不能多。這是沒擴大呢,只是預計。
擴大了。這是任務已經完成,範圍已經固定。這就是與上面兩個詞不同之地。
擴大、擴大到、擴大了意思有什麼區別
3樓:新東方**網路課堂
擴大、擴大了、擴大到(增加、增加了、增加)有何區別
在人教版小學四年級下冊數學教材「小數點的移動」一部分的練習題目中出現了「擴大、擴大了、擴大到」這幾個術語,把同學們搞得一頭霧水,加上不同教輔資料答案標準的不統一,讓老師們也不知所措、如何講解。那到底該如何界定它們之間的含義呢?
一、從語法含義及數學教學的連貫性來看(主要是聯絡初中數學):
1.擴大與擴大了是同一意思,都表示在原來的基礎上多了多少;例:1把2擴大5倍為2+2×5;2把2擴大了5倍也是2+2×5
2. 擴大到則不同,表示現在達到了(或現在是)多少。 例1:把2擴大到5倍為2×5
例2:0.256變成25.6是「擴大到原數的
100倍,也可以說擴大了99倍」; 例3:25.6變成0.256是「縮小到原數的1/100,或縮小了99倍」
二、駁斥「擴大、擴大了、擴大到」系同一含義的觀點 「擴大」的含義到底是「擴大到」還是「擴大了」呢?
(一)認為「把a擴大n倍為na」,即把「擴大」理解為「擴大到」的謬誤
眾所周知,在數學上,只要舉一個反例就可以論證一個假命題。若「把a擴大n倍為na」,則把2擴大1倍為2×1=2,沒有擴大;把2擴大0.1倍為2×0.
1=0.2,反而縮小了。這違背了《詞典》中對「擴大」一詞的解析,所以「把a擴大n倍為na」是錯誤的。
(二)確定「把a擴大n倍為(n+1)a」,即把「擴大」理解為「擴大了」的合理性
1、「把a擴大n倍為(n+1)a」的規定,符合《詞典》中「擴大」一詞的本意。如把2擴大1倍為2+2×1=2×(1+1)=4;把2擴大0.1倍為2+2×0.
1=2×(1+0.1)=2.1,擴大後必須要增加,否則就違背了三歲兒童都懂的常理!
2、「把a擴大n倍為(n+1)a」的規定與教材中大多數的表述沒有矛盾。
[例1]小學數學教材在總結商不變的規律時說:「在除法裡,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變」。
當被除數a和除數b同時擴大了n倍時,(n+1)a÷(n+1)b=a÷b,商不變。
[例2]小學數學教材在總結積的變化規律時說:「一個因數不變,另一個因數擴大(或縮小)若干倍,積也擴大(或縮小)相同的倍數」。
設a′b=c,當a擴大n倍,b不變時。
(n+1)a′b=(n+1)c,積擴大到(n+1)倍,(n+1)c–c=nc,積擴大了n倍「相同的倍數」。 [例3]若汽車的時速一定,路程擴大5倍,則所用的時間擴大幾倍? 設時速為v,原路程為s,則原所用的時間為t=s÷v。
現所用的時間=6s÷v=6t,擴大到6倍,6t–t=5t,即所用的時間擴大了5倍。
三、為什麼仍有很多人許多教輔資料都認為「擴大幾倍就是用幾乘」
因為那都是受老教材的影響,是舊教材的產物,現在已經「廢除、更正」人民教育出版社《答辯狀》中有句話:「如從數a到na或從na到a的變化(n大於1),用擴大n倍或縮小n倍來表示;擴大n倍就是乘上n,縮小n倍就是除以n」。
這一一直沿用百多年的「知識點」已經引起不少專家學者的質疑,其中在人民教育出版社小學數學室答譚生樹先生的信中我們便知其中原委。
4樓:mzdb呈彤
擴大、擴大了同一個意思,不包含原數;擴大到包含原數。比如把一個數10擴大了3倍,就是40;把一個數10擴大到3倍,就是30。
5樓:匿名使用者
擴大 = 擴大了 是增加了多少
擴大到 是增加到了多少
舉個例子 擴大兩倍, 假設原來是1, 那多加了2, 所以答案是3擴大到兩倍,那就是變成了兩倍, 所以答案是2
6樓:匿名使用者
舉個例。一個數
擴大 就是將這個數放大,但放大多少卻不知道擴大到 就是知道了擴大的的倍數,卻還沒有得到擴大後的數,擴大了 就是得到的擴大後的值
關係就相當於最一件的,做事前多少 做事做中 做事後
7樓:開寶
擴大是一個沒有境界的地步,而擴大到則是指你心裡有一定的想法,需要到某種程度,擴大了則是你已經擴大到你心裡想要的地步
擴大了3倍和擴大到原來的3倍意思有什麼區別?
8樓:匿名使用者
1、按字面意思不同,擴大3倍,指增加了3倍,是原來的3+1=4倍。擴大到3倍就是原來的3倍。
2、經濟學上不同:在經濟學裡這是十分普遍的現象;但擴大不同,它好像與原始資料關係密切一點,直接說明現在的12億與原來的4億之間的比例關係。說4億到12億是擴大了3倍、擴大到3倍或擴大3倍,意思並無差別。
3、習慣不同:從表達的習慣上看「擴大」則不能取代所有「增加」,而只能取代其中表示「範圍」或「規模」的那一部分。但從數值的多少、大小而言則這兩個詞是無實質差別的。
9樓:匿名使用者
「擴大了3倍」,1個數字本身就有一倍,再擴大3倍,則為3+1,為4倍;
「擴大到原來的3倍」就是在本身數字乘以3
10樓:匿名使用者
說簡單些
擴大了3倍就是原來的數字乘以4
擴大到原來的3倍就是原來的數字乘以3
擴大,擴大了,擴大到有何區別
11樓:新東方**網路課堂
擴大、擴大了、擴大到(增加、增加了、增加)有何區別
在人教版小學四年級下冊數學教材「小數點的移動」一部分的練習題目中出現了「擴大、擴大了、擴大到」這幾個術語,把同學們搞得一頭霧水,加上不同教輔資料答案標準的不統一,讓老師們也不知所措、如何講解。那到底該如何界定它們之間的含義呢?
一、從語法含義及數學教學的連貫性來看(主要是聯絡初中數學):
1.擴大與擴大了是同一意思,都表示在原來的基礎上多了多少;例:1把2擴大5倍為2+2×5;2把2擴大了5倍也是2+2×5
2. 擴大到則不同,表示現在達到了(或現在是)多少。 例1:把2擴大到5倍為2×5
例2:0.256變成25.6是「擴大到原數的
100倍,也可以說擴大了99倍」; 例3:25.6變成0.256是「縮小到原數的1/100,或縮小了99倍」
二、駁斥「擴大、擴大了、擴大到」系同一含義的觀點 「擴大」的含義到底是「擴大到」還是「擴大了」呢?
(一)認為「把a擴大n倍為na」,即把「擴大」理解為「擴大到」的謬誤
眾所周知,在數學上,只要舉一個反例就可以論證一個假命題。若「把a擴大n倍為na」,則把2擴大1倍為2×1=2,沒有擴大;把2擴大0.1倍為2×0.
1=0.2,反而縮小了。這違背了《詞典》中對「擴大」一詞的解析,所以「把a擴大n倍為na」是錯誤的。
(二)確定「把a擴大n倍為(n+1)a」,即把「擴大」理解為「擴大了」的合理性
1、「把a擴大n倍為(n+1)a」的規定,符合《詞典》中「擴大」一詞的本意。如把2擴大1倍為2+2×1=2×(1+1)=4;把2擴大0.1倍為2+2×0.
1=2×(1+0.1)=2.1,擴大後必須要增加,否則就違背了三歲兒童都懂的常理!
2、「把a擴大n倍為(n+1)a」的規定與教材中大多數的表述沒有矛盾。
[例1]小學數學教材在總結商不變的規律時說:「在除法裡,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變」。
當被除數a和除數b同時擴大了n倍時,(n+1)a÷(n+1)b=a÷b,商不變。
[例2]小學數學教材在總結積的變化規律時說:「一個因數不變,另一個因數擴大(或縮小)若干倍,積也擴大(或縮小)相同的倍數」。
設a′b=c,當a擴大n倍,b不變時。
(n+1)a′b=(n+1)c,積擴大到(n+1)倍,(n+1)c–c=nc,積擴大了n倍「相同的倍數」。 [例3]若汽車的時速一定,路程擴大5倍,則所用的時間擴大幾倍? 設時速為v,原路程為s,則原所用的時間為t=s÷v。
現所用的時間=6s÷v=6t,擴大到6倍,6t–t=5t,即所用的時間擴大了5倍。
三、為什麼仍有很多人許多教輔資料都認為「擴大幾倍就是用幾乘」
因為那都是受老教材的影響,是舊教材的產物,現在已經「廢除、更正」人民教育出版社《答辯狀》中有句話:「如從數a到na或從na到a的變化(n大於1),用擴大n倍或縮小n倍來表示;擴大n倍就是乘上n,縮小n倍就是除以n」。
這一一直沿用百多年的「知識點」已經引起不少專家學者的質疑,其中在人民教育出版社小學數學室答譚生樹先生的信中我們便知其中原委。
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