1樓:
構造環如下
乘法定義為
e*f=e
e*e=e
f*f=f
f*e=f
加法定義為
e+e=0
f+f=0
-----以上給了兩個有兩個右單位
元的例專子
下面我們證明屬
如果右單位元是唯一的,那麼它是單位元。
設e是右單位元
若存在r使得
er!=r
那麼er-r+e是右單位元,並且不是e,矛盾故e是單位元
還有加性可測是函式必連續的解答在周民強的實變函式中找到了,很慚愧。。。
救命t^t 設r是有單位元的交換環 證明若f(x)為r[x](一元多項式)的冪零元當且僅當f(x)
2樓:q我
設a公司和b公司贏錢的倍數分別為a、b在a公司可收入ax元,在b公司將損失(m-x)元;同理,如果在b公司押對則a公司一定錯了,在a公司損失x元,在b公司收入(m-x)*b元
抽象代數:在一個有單位元的環r裡,一個零因子a可能是可逆元嗎?為什麼?
3樓:雲流波風止水
不可能;
首先,什麼是零因子?左零因子是左乘一個非零元素得零的版元素,既可以從左邊將權非零元素化零;右零因子定義類似;每一個環都有0元素,0元素一定是零因子,並且0在一個非0環中不可逆;非零元素a如果是左零因子,則滿足a≠0,b≠0,ab=0,則若a可逆,等式兩邊乘以a的逆元,則可得b=0,矛盾;非零元素a是右零因子同上可證不可逆。綜上零因子不可逆
4樓:神遊飛天
設a為左零因子,則存在b∈r(b≠0),使得ab=0,。
反證法:假設a可逆,則a-1ab=b=0,出現矛盾。
所以在么環中,零因子一定不可逆
5樓:幽靈戰艦
定理:設是一個代數系統,且集合a中元素的個數大於1。如果該代數系統存在單位元e和零元θ,則θ≠e。
說明元素的個數大於1的一個代數系統中可以既有零元又有單位元,但也有些代數系統只有其一或一個也沒有。
設r為交換環(不一定有乘法單位元),若r有零因子但只有有限個零因子,證明:r是一個有限環 10
6樓:匿名使用者
用反證法bai, 假設r是無限環
du, 但存在並只有有限個零
zhi因dao子.
設a是r中一個零因子, 則有內a ≠ 0, 並存在b ≠ 0使ab = 0.
考慮映容
射φ: r → r, φ(x) = xa, 可知φ是r作為加法群到自身的同態.
易見, ker(φ)中的非零元都是零因子, 因此ker(φ)是有限群.
而r是無限群, 由同態基本定理, im(φ)同構於r/ker(φ)是無限集.
即當x取遍r中的元素, xa有無限種不同的取值.
但(xa)b = x(ab) = 0, 可知xa的非零取值都是r中的零因子.
於是r中有無限個零因子, 矛盾.
因此題目所述的環只能為有限環.