高等代數中的艾森斯坦判別法為什麼對631不

1樓:匿名使用者

關鍵是看你能不能找到copy合適的式bai子替換,比如把dux換成t+1再對t用此判別

zhi法,只要複合條件就可以判斷不

dao可約,但有時候不一定是換成t+1,也可能是t+2或者其他的式子,只要對t能滿足此判別法,就可以判斷,但有時候問題是你不知道到底要替換成什麼式子,所以即便替換了還是不滿足判別式的條件,我們也不能輕易說此多項式可約或者是不可約(應該是這樣)

2樓:

這是一復個判別整係數多項式在有理制數bai域上是否可約的常用方法du之一,是一個zhi判定多項式是否可dao約的充分但不必要條件,定理是說: 設f(x)=a0+a1x+a2x^2+......+anx^n 是一個整係數多項式。

若是能夠找到一個素數p,使得 (1)最高次項係數an不能被p整除...

3樓:奇妙的星球炸彈

可以用t+1換x,代入,可以取到相應的素數p,然後用艾森斯坦判別法判定

高等代數多項式問題:f有理數域不可約可約問題的充要條件g(x)=f(ax+b)不可約,在具體做題中b怎麼取

4樓:匿名使用者

^b取1,

就完了。

f(x+1)=(x+1)^6+(x+1)^3+1=x^6+6x^5+15x^4+20x^3+15x^2+6x+1+x^3+3x^2+3x+1+1

=x^6+6x^5+15x^4+21x^3+18x^2+9x+3取質數p=3,後面用愛森斯坦判別法,

(1)版x^6的系權

數不是p的倍數

(2)x^5...x^0的係數都是p的倍數(3)x^0的係數不是p^2的倍數

所以愛森斯坦判別法正好可以證明這個多項式的不可約性。

簡單說,因為次數是6和3,都是3的倍數,所以c(6,k)和c(3,k)裡大多是3的倍數。因此,找質數p=3是個很自然的選擇,這是最關鍵的一點。

這樣的話,只有(x+b)^6裡的3次項和0次項需要考慮一下(除了x^6外的其他項因為c(n,k)係數的原因,都自然而然的是3的倍數,無需擔心),後發現,b需要滿足20b^3+1是3的倍數,而且b^6+b^3+1是3的倍數而非9的倍數,取b=1正好就都滿足。