1樓：
因為自然對數的導數最簡單：(lnx)'=1/x
而常用對數或其它對數的導數都還含有一個因子：'loga (x)]'=1/(xlna)
雖然兩者都可用，但前者處理起來更簡潔些。
為什麼可以用對數求導法，兩邊取對數有時候可以改變原函式的定義域
2樓：匿名使用者
因為ln函式在複數域也滿足不改變原函式單調性的特點ln(z)=ln(|z|)+i*arg(z),z=x+iy，所以對定義域包含負數的函式也可以用對數求道。而對於類似y=x這樣的函式，他並不僅僅是一個等式，他更是一個恆等式，在x為任何值時這個等式平均成立，所以可以只考慮他正數的部分，而不討論負數部分。
取對數求導法
3樓：吸血鬼日記
對數求導法講解，你學會了嗎
4樓：楊必宇
^自然對數 就是對e求對數 即ln
對數運算有幾個規律
ln(x*y)=lnx+lny
ln(x/y)=lnx-lny
ln(x^y)=y*lnx
lny=ln
=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)
=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3
自然對數：以e為底的對數，表示為ln=logex² 取自然對數：lnx² =2lnx
x²/(x² -1) 取自然對數：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
5樓：匿名使用者
：已知y=(x+1)(x+2)/(x+3)，求y'
解：兩邊取自然對數：lny=ln(x+1)+ln(x+2)-ln(x+3);
兩邊對x取導數得：y'/y=1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)
故y'=y[1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]=[(x+1)(x+2)/(x+3)][1/(x+1)+1/(x+2)-1/(x+3)]
這樣計算可以使計算大為簡化。
6樓：匿名使用者
已經提醒用對數求導法：取對數
lny = sinx*lnx，
求導，得
y'/y = cosx*lnx+sinx/x，故y' = y(cosx*lnx+sinx/x)= ……。
7樓：匿名使用者
是這樣的：
「兩邊分別求導」這句話省略了兩個字，應該是「兩邊分別對x求導」.
如果：lny對y求導，當然是1/y，但是，現在是對x求導，這裡由於y是x的函式，所以應用複合函式的求導法則，先求出lny對y的導數1/y，然後乘以y對x的導數y'，即lny對x的導數是：y'/y.
在求導的時候應該註明自變數是什麼，否則容易出錯，這裡自變數是x，並且y是x的函式.
按您的理解，左邊就是對y求導，而右邊卻是對x求導，這樣豈會正確？
8樓：匿名使用者
因為y是因變數，是x的函式，就象是求 sin(x²)的導數一樣不能直接等於cos(x²), 是等於sin(x²)*(x²)'=2x*sin(x²),在這裡把x²看做y,就是(siny)'=cosy*(y')=cos(x²)*2x,這樣就可理解 (lny)'=(1/y)*y'了。
9樓：
自然對數：以e為底的對數，表示為ln=loge
x² 取自然對數：lnx² =2lnx
x²/(x² -1) 取自然對數：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)
10樓：徐少
解析：對數：log[x]
自然對數：log[x]，簡寫為lnx
解這一題，取自然對數，就是在兩邊同時加ln嗎？為什麼要這樣做呢！
11樓：菜花
你要解的是n的方程，由於n在指數位置，現在想著怎麼把它化成n=？形式
那當然只能取對數，把n拿下來，變成（n-1）=ln|q| 冪指函式求導 對等式兩邊取對數，怎麼個取法，依據什麼原則？ 12樓：匿名使用者 ^①形如f(x)^g(x)的函式bai ，都du應當認為它是冪指zhi函式。 ②研究dao冪指函式f(x)^g(x)的定義回域有個前提f(x)＞答0且f(x)≠1。 ③撇開冪指函式，來談y=f(x)的對數求導法，可以不論f(x)的正負，看似無理實質有理，本質根據是轉化為「談|y|=|f(x)|的對數求導法」，不影響所套用的公式和結果。 ④對於冪指函式f(x)^g(x)，取對數是一種普遍適用方法，本質上是「指數函式」的「換底」： y=f(x)^g(x) 兩邊取自然對數得 lny=[g(x)lnf(x)] 在統計學中為什麼要對變數取對數 13樓：匿名使用者 平時在一些資料處理中，經常會把原始資料取對數後進一步處理。之所以這樣做是基於對數函式在其定義域內是單調增函式，取對數後不會改變資料的相對關係，取對數作用主要有： 1. 縮小資料的絕對數值，方便計算。例如，每個資料項的值都很大，許多這樣的值進行計算可能對超過常用資料型別的取值範圍，這時取對數，就把數值縮小了，例如tf-idf計算時，由於在大規模語料庫中，很多詞的頻率是非常大的數字。 2. 取對數後，可以將乘法計算轉換稱加法計算。 3. 某些情況下，在資料的整個值域中的在不同區間的差異帶來的影響不同。例如，中文分詞的mmseg演算法，計算語素自由度時候就取了對數，這是因為，如果某兩個字的頻率分別都是500，頻率和為1000，另外兩個字的頻率分別為200和800，如果單純比較頻率和都是相等的，但是取對數後，log500=2. 69897, log200=2.30103, log800=2.90308 這時候前者為2log500=5. 39794, 後者為log200+log800=5.20411，這時前者的和更大，取前者。因為前面兩個詞頻率都是500,可見都比較常見。 後面有個詞頻是200,說明不太常見，所以選擇前者。 從log函式的影象可以看到，自變數x的值越小，函式值y的變化越快，還是前面的例子，同樣是相差了300,但log500-log200>log800-log500，因為前面一對的比後面一對更小。 也就是說，對數值小的部分差異的敏感程度比數值大的部分的差異敏感程度更高。這也是符合生活常識的，例如對於**，買個家電，如果**相差幾百元能夠很大程度影響你決策，但是你買汽車時相差幾百元你會忽略不計了。 4. 取對數之後不會改變資料的性質和相關關係，但壓縮了變數的尺度，例如800/200=4, 但log800/log200=1.2616，資料更加平穩，也消弱了模型的共線性、異方差性等。 5. 所得到的資料易消除異方差問題。 6. 在經濟學中，常取自然對數再做迴歸，這時迴歸方程為 lny=a lnx+b ，兩邊同時對x求導，1/y*(dy/dx)=a*1/x, b=(dy/dx)*(x/y)=(dy*x)/(dx*y)=(dy/y)/(dx/x) 這正好是彈性的定義。 當然，如果資料集中有負數當然就不能取對數了。實踐中，取對數的一般是水平量，而不是比例資料，例如變化率等。 14樓：匿名使用者 使得資料收斂，並且儘量在（0,1）之間，好處理。 15樓：小么同學 取對bai數可以將大於中位數的du 值按一定比例縮小zhi,從而形成正態dao分佈的資料內。 1.研究的自變數數量容級不一致時，取對數可消除這種數量級相差很大的情況。 2.取對數可以消除異方差。 3.取對數可以使非線性的變數關係轉化為線性關係，更方便做引數估計。 我正在cda資料分析師培訓，這部分知識剛好老師剛剛講到。希望我的理解是準確的並對你有幫助 對數求導法則，把y取對數得lny的絕對值後不需要考慮y=0？為什麼？求解答，y大於小於0我都懂。 16樓：天枰快樂家族 先答你第二個問題： y=lnx dy/dx=1/x 這個可以這麼理解.對數是指數的逆函式.所以你可以把x和y的關係反過來寫成： x=e^y e是自然對數的底.對等式兩邊的y求導,得出： dx/dy=e^y 等式右邊再把x和y的關係再用一遍,得： dx/dy=x 最後兩邊都取倒數(即分子分母顛倒過來),得： dy/dx=1/x 這個也可以把y替換成lnx,寫成： d(lnx)/dx=1/x 同理(lg你是指以2為底的對數嗎?), y=lgx dy/dx=1/(x*ln2) 按上面的步驟： x=2^y=e^(y*ln2) 第二個等式是根據自然對數的定義得出的.這回求導數時,右邊會多出個因子ln2： dx/dy=e^(y*ln2)*ln2 等式右邊再把x和y的關係再用一遍,得： dx/dy=x*ln2 最後兩邊都取倒數 dy/dx=1/(x*ln2) lny=lny-lnn 兩邊同時對t求導： d(lny)/dt=d(lny)/dt-d(lnn)/dt也就是每一項分別對t求導.我們可以一項一項地做： d(lny)/dt=[d(lny)/dy]*(dy/dt)這一步叫鏈式法則.然後我們只需要算d(lny)/dy.用前面的公式： d(lny)/dy=1/y 所以,d(lny)/dt=dy/dt/y 同理,d(lny)/dt=dy/dt/y d(lnn)/dt=dn/dt/n 於是就得到： dy/dt/y=dy/dt/y-dn/dt/n 對數求導法 需要把兩邊都化成對數，求怎麼把兩邊化成對數，化成對數的方法是什麼，求舉例說明。 17樓：鬱玉英雪癸 在對數的定義裡，要求真數大於0，所以函式的值域如果不是大於0的，當然就不能用對數求導法了，因為不符合定義了。 18樓：僧秀榮琦書 l例如y=x^x,運用對數求導法，得lny=xlnx,就是兩邊取對數啊 注意兩邊是對x求導,而y是x的函式,ny可以看成複合函式,先外層後內層,就得到答案。lnx 1 x lny 1 y y y y ln求導,然後對y求導 對數求導法則,把y取對數得lny的絕對值後不需要考慮y 0?為什麼?求解答,y大於小於0我都懂。先答你第二個問題 y lnx dy dx 1 x 這... 不用考慮函式值為0 的情況，因為取對數只是一箇中間過程，求導數後最終是要還原的。為什麼有時候對數函式求導後沒有絕對值了 對數函式求導是沒有絕對值的。當x 0時，ln x lnx 1 x 當x 0時，ln x ln x 1 x 1 1 x 所以 ln x 1 x。對數求導法則，把y取對數得lny的絕對... 例如 lny e x y 1 其中 y y x 2 y 是x 的函式，隱含在 1 式之中！為求y對x的導數，1 式兩邊對x求導數 y y 1 y e 專 x y 3 整理 3 式並解出 屬 y ye x y 4 複合函式求導就是這麼個過程 僅舉一例 可以理解bai為y本身就是一du個函式，而不是一個...兩邊取對數,為何得lnylny求導又為何得
求大神解答，函式取絕對值後兩邊取對數進行求導時，為什麼教科書上都沒有考慮函式為零的時候，如下圖
隱函式中左右兩邊對x求導，是什麼意思怎麼把y用複合函式的方法來求