1樓:匿名使用者
兩向量的數量積等於
抄其中一襲
個向量的模與另一個向量在這bai個向量的方向上的投
du影的乘積。 zhi
兩向量α與β的dao數量積:α·β=|α|*|β|cosθ;其中|α|、|β|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。
若有座標α(x1,y1,z1) ;β(x2,y2,z2),那麼 α·β=x1x2+y1y2+z1z2; |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2);|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)。
因此,用數量積可以求出兩向量的夾角的餘弦cosθ=α·β/|α|*|β|。
已知兩個向量a和b,它們的夾角為c,則a的模乘以b的模再乘以c的餘弦稱為a與b的數量積(又稱內積)
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b("·「不可省略,若用「×」則成了向量積)
平面向量的數量積,怎麼算?
2樓:席笑寒堅野
因為i,j是單位向量,i與j互相垂直,cos
=1,可以省略。
3樓:讓清茅笑寒
座標法:a*b=x1x2+y1y2
用值算:向量a*b=/a/*/b/*cosx
平面向量的數量積的問題
4樓:匿名使用者
對,可以這樣抄
理解。根據襲教科書上的定義,abcosα完全可以理解為a在b方向上做功,而看作a方向為正向,也沒有錯,但是兩個向量的積應該為一個標量,拿功來舉例,物理中功的推導式為w=fs,因為s在式中所表示的是在力的方向上的位移,是一個適量,f是向量,所以w是f與s的內積,它就是一個標量。隨然功可以有正功和負功,但它仍然是一個標量,通俗的講就是一個數。
abcosα表尺拍示a在b方向上的投影與b的積,實際上也可以理解為b在a方向上的投影與a的積,而cosα在【-1,1】上,所以自然有以上的說法成立。。滑困和對於向量數量積的公式a ·b =|a | |b |cosθ,即兩個向量的數量積等於兩個向量的模(即大小)的信盯積再乘以夾角的餘弦值。當夾角大於90°,則夾角餘弦值為負,則,乘積為負,同理,小於90°時為正。
夾角為90°時,餘弦值為0,數量積也為零。若有疑問可以追問我
5樓:匿名使用者
汗個兩個向復量的乘積,即數量積是
制一個實數,就拿你說的功來說,功雖然有正負,但功是沒有方向的。為唯扒則什麼會有正負之分呢,這是與兩個向量(物理上是兩個向量,如力和位移)的夾角有關的指棚。
先說向量數量積的公式:a ·b =|a | |b |cosθ,即兩個向量的數量積等於兩個向量的模(即大小)的積再乘以夾角的餘弦值。當夾角大於90°,則夾角餘弦值為負,則此搏,乘積為負,同理,小於90°時為正。
夾角為90°時,餘弦值為0,數量積也為零。所以,當力與位移垂直的時候,力做功為零,即力是不做功的。
貌似沒解釋清楚,你查資料吧,或者看教材。
6樓:匿名使用者
內積的確是定義出來的,樓主基局看看高代就知道了。還有,兩個向量相乘怎麼不能得一個數,罩跡功就是搏悶讓向量力和向量位移的內積,那你說功有方向嗎?
向量數量積公式是什麼
7樓:網管愛好者
已知兩個非零向量a、b,那麼|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起點時的夾角,很明顯向量的數量積表示數,不是向量。
一個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積,前提始位置要相同。
[擴充套件資料]
數量積的性質
設a、b為非零向量,則
1設e是單位向量,且e與a的夾角為θ,則e·a=a·e=|a|cosθ
2a⊥b=a·b=0
3當a與b同向時,a·b=|a||b|;當a與b反向時,a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
4|a·b|≤|a|·|b|,當且僅當a與b共線時,即a∥b時等號成立
5cosθ=a·b╱|a||b|(θ為向量a.b的夾角)
6零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律
(1)交換律:a·b=b·a
(2)數乘結合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
(3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義
1一個向量在另一個向量方向上的投影
設θ是a、b的夾角,則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影,|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
2a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
★注意:投影和兩向量的數量積都是數量,不是向量。
3數量積a·b的幾何意義是:a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
8樓:楊高嶺之花
公式:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件:
1.數量積的性質
設a、b為非零向量,則
1設e是單位向量,且e與a的夾角為θ,則e·a=a·e=|a|cosθ
2a⊥b=a·b=0
3當a與b同向時,a·b=|a||b|;當a與b反向時,a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
4|a·b|≤|a|·|b|,當且僅當a與b共線時,即a∥b時等號成立。
5cosθ=a·b╱|a||b|(θ為向量a.b的夾角)。
6零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律
編輯(1)交換律:a·b=b·a
(2)數乘結合律:(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)
(3)分配律:(a+b)·c=a·c+b·c
9樓:記憶e偶爾雨
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角.
(2)公式:如果向量 a、b 的座標分別是(a1,a2,.,an)、(b1,b2,.,bn),那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則
1 cosθ=a·b/|a||b|
2當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
3 |a·b|≤|a||b|
4a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線
向量數量積運算規律
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的兩向量數量積為0
10樓:樹木愛水閏
一、向量的數量積格式:a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量,θ表示向量a,b共起點時的夾角,很明顯向量的數量積表示數,不是向量。
二、拓展資料:關於向量積
1、向量積,數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛,通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b(有時也被寫成a∧b,避免和字母x混淆)。
5、方向:a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直,且遵守右手定則。(一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時,豎起的大拇指指向是c的方向。)
11樓:艾德教育全國總校
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角
(2)公式:向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn
12樓:西域牛仔王
|(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
(2)公式:如果向量 a、b 的座標分別是(a1,a2,。。。,an)、(b1,b2,。。。,bn),
那麼 a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn 。
13樓:口渴的魚
回答向量a,b
1. (m+n)a=ma+na
2.(ma)n=(mn)a
3.m(a+b)=ma+mb
4.(ma)b=a(mb)
(m,n∈r
14樓:匿名使用者
a.b向量✘ab夾角
平面向量中的數量積公式怎麼理解|a|和|b|是什麼意思,還有<,>,丄,//, 5
15樓:匿名使用者
a*b=0<=>a丄b,
a=kb(k是實數羨祥蠢)<=>a//b.
|a|表兄陪示向量a的長度。宴碼
16樓:煉焦工藝學
<=>,這不是三個符號(小於等於大於),而是皮搜肆一個符漏叢號等價於。
只是筆者不會寫等價於那個符號,拿<=>代替燃轎了,這樣寫本應是不對的。
平面向量數量積與向量積的區別?
17樓:匿名使用者
數是一個值,矢即有方向的意思,兩者的表示方法不一樣:向量積是一個向量,有方向,數量積是一個數,計算公式可以可得
18樓:匿名使用者
向量不僅有數量,還有方向
19樓:匿名使用者
向量數量積的結果是一個數,向量積結果還是向量
物理學中的向量和數學中的向量是一回事嗎
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