1樓:匿名使用者
過 的頂點a作bc邊上的bai高,垂足du為d.(1)當d落在邊zhibc上時,dao
與 的夾角為
版 , 與 的夾角為 ,由於 、 在 方向權上的射影相等,有數量積的幾何意義可知
即 所以
即(2)當d落在bc的延長線上時,同樣可以證得.
用向量法證明正弦定理,大學線代?
2樓:廣州卓住入戶
步驟1記向量i ,使i垂直於ac於c,△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c
∴a+b+c=0
則i(a+b+c)
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接著得到正弦
專定理其他屬
步驟2.
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步驟3.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r:
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d. 連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式。
3樓:匿名使用者
向量數量積就可以證明正弦定理了。高中就可以證明。祝你好運!
4樓:匿名使用者
你要用心用向量法證明群裡電大實現
用向量的方法怎樣證明三角形正弦定理?
5樓:一個著名神經病
步驟bai1
記向量i ,使i垂直於ac於c,△abc三邊duab,bc,ca為向量a,b,c
∴a+b+c=0
則zhii(a+b+c)
=i·daoa+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接著得到正專弦定理
其他步驟屬2.
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步驟3.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r:
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc=c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式。
高數.怎麼用向量的向量積證明正弦定理
6樓:匿名使用者
△abc為銳角三角形,過點a作單位向量j垂直於向量ac,則j與向量ab的夾角為90°
-a,j與向量cb的夾角為90°-c
由圖1,ac+cb=ab(向量符號打不出)在向量等式兩邊同乘向量j,得·
j·(ac+cb)=j·ab
∴│j││ac│cos90°+│j││cb│cos(90°-c)=│j││ab│cos(90°-a)
∴asinc=csina (ab的模=c,cos(90o-c)=sinc)(cb的模=a,cos(90o-a)=sina
∴a/sina=c/sinc
同理,過點c作與向量cb垂直的單位向量j,可得c/sinc=b/sinb
證明向量垂直,用向量的方法證垂直
a.a.b c a.c b a.b a.c a.c a.b 0 a 垂直 a.b c a.c b 假設向量 a 向量b a x1,y1 b x2,y2 則有a b x1,y1 x2,y2 即x1 x2 y1 y2 變形 得x1y2 x2y1 0 下面證明垂直,垂直很簡單,用數量積假設向內量a 向量b...
向量證明三點共線,怎麼用向量證明3點共線
a,tb,1 3 a b 三向bai量du的終點 在一直zhi線上 向量a 1 3 a b 向量tb 1 3 a b 兩向量共線dao 又專a 1 3 a b 2 3a 1 3b tb 1 3 a b 1 3a t 1 3 b 1 3 2 3 t 1 3 1 3 t 1 3 1 9 2 3 t 1 ...
考駕駛證屬於通用知識還是專業知識
符合鐵道部 鐵路機車和自輪運轉車輛駕駛員資格許可辦法 鐵道部第19號令 鐵路機車駕駛證管理辦法 暫行 鐵運 2004 57號 的有關規定，報名參加全國鐵路機車司機資格考試，經考點稽核 鐵路局複核通過的人員。須符合以下基本條件 必須具備機務相關專業中專及以上學歷 年齡不超過45 含45 週歲 能用普通...