1樓：匿名使用者
傅立葉變換能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。
傅立葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、訊號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在訊號處理中，傅立葉變換的典型用途是將訊號分解成幅值分量和頻率分量）。
轉的呵呵
2樓：lc振盪器
傅立葉變換在影象處理中有非常非常的作用。因為不僅傅立葉分析涉及影象處理的很多方面，傅立葉的改進演算法，
比如離散餘弦變換，gabor與小波在影象處理中也有重要的分量。
印象中，傅立葉變換在影象處理以下幾個話題都有重要作用：1.影象增強與影象去噪絕大部分噪音都是影象的高頻分量，通過低通濾波器來濾除高頻——噪聲; 邊緣也是影象的高頻分量，可以通過新增高頻分量來增強原始影象的邊緣；2.
影象分割之邊緣檢測提取影象高頻分量3.影象特徵提取：形狀特徵：
傅立葉描述子紋理特徵：直接通過傅立葉係數來計算紋理特徵其他特徵：將提取的特徵值進行傅立葉變換來使特徵具有平移、伸縮、旋轉不變性4.
影象壓縮可以直接通過傅立葉係數來壓縮資料；常用的離散餘弦變換是傅立葉變換的實變換；
傅立葉變換傅立葉變換是將時域訊號分解為不同頻率的正弦訊號或餘弦函式疊加之和。連續情況下要求原始訊號在一個週期內滿足絕對可積條件。離散情況下，傅立葉變換一定存在。
岡薩雷斯版《影象處理》裡面的解釋非常形象：一個恰當的比喻是將傅立葉變換比作一個玻璃稜鏡。稜鏡是可以將光分解為不同顏色的物理儀器，每個成分的顏色由波長（或頻率）來決定。
傅立葉變換可以看作是數學上的稜鏡，將函式基於頻率分解為不同的成分。當我們考慮光時,討論它的光譜或頻率譜。同樣,傅立葉變換使我們能通過頻率成分來分析一個函式。
傅立葉變換有很多優良的性質。比如線性，對稱性（可以用在計算訊號的傅立葉變換裡面）;
時移性：函式在時域中的時移，對應於其在頻率域中附加產生的相移，而幅度頻譜則保持不變；
頻移性：函式在時域中乘以e^jwt，可以使整個頻譜搬移w。這個也叫調製定理，通訊裡面訊號的分頻多工需要用到這個特性（將不同的訊號調製到不同的頻段上同時傳輸）；卷積定理：
時域卷積等於頻域乘積；時域乘積等於頻域卷積（附加一個係數）。（影象處理裡面這個是個重點）
訊號在頻率域的表現在頻域中，頻率越大說明原始訊號變化速度越快；頻率越**明原始訊號越平緩。當頻率為0時，表示直流訊號，沒有變化。因此，頻率的大小反應了訊號的變化快慢。
高頻分量解釋訊號的突變部分，而低頻分量決定訊號的整體形象。在影象處理中，頻域反應了影象在空域灰度變化劇烈程度，也就是影象灰度的變化速度，也就是影象的梯度大小。對影象而言，影象的邊緣部分是突變部分，變化較快，因此反應在頻域上是高頻分量；影象的噪聲大部分情況下是高頻部分；影象平緩變化部分則為低頻分量。
也就是說，傅立葉變換提供另外一個角度來觀察影象，可以將影象從灰度分佈轉化到頻率分佈上來觀察影象的特徵。書面一點說就是，傅立葉變換提供了一條從空域到頻率自由轉換的途徑。對影象處理而言，以下概念非常的重要：
影象高頻分量：影象突變部分；在某些情況下指影象邊緣資訊，某些情況下指噪聲，更多是兩者的混合；低頻分量：影象變化平緩的部分，也就是影象輪廓資訊高通濾波器：
讓影象使低頻分量抑制，高頻分量通過低通濾波器：與高通相反，讓影象使高頻分量抑制，低頻分量通過帶通濾波器：使影象在某一部分的頻率資訊通過，其他過低或過高都抑制還有個帶阻濾波器，是帶通的反。
模板運算與卷積定理在時域內做模板運算，實際上就是對影象進行卷積。模板運算是影象處理一個很重要的處理過程，很多影象處理過程，比如增強/去噪（這兩個分不清楚），邊緣檢測中普遍用到。根據卷積定理，時域卷積等價與頻域乘積。
因此，在時域內對影象做模板運算就等效於在頻域內對影象做濾波處理。比如說一個均值模板，其頻域響應為一個低通濾波器；在時域內對影象作均值濾波就等效於在頻域內對影象用均值模板的頻域響應對影象的頻域響應作一個低通濾波。
影象去噪影象去噪就是壓制影象的噪音部分。因此，如果噪音是高頻額，從頻域的角度來看，就是需要用一個低通濾波器對影象進行處理。通過低通濾波器可以抑制影象的高頻分量。
但是這種情況下常常會造成邊緣資訊的抑制。常見的去噪模板有均值模板，高斯模板等。這兩種濾波器都是在區域性區域抑制影象的高頻分量，模糊影象邊緣的同時也抑制了噪聲。
還有一種非線性濾波-中值濾波器。中值濾波器對脈衝型噪聲有很好的去掉。因為脈衝點都是突變的點，排序以後輸出中值，那麼那些最大點和最小點就可以去掉了。
中值濾波對高斯噪音效果較差。
椒鹽噪聲：對於椒鹽採用中值濾波可以很好的去除。用均值也可以取得一定的效果，但是會引起邊緣的模糊。高斯白噪聲：白噪音在整個頻域的都有分佈，好像比較困難。
岡薩雷斯版影象處理p185：算術均值濾波器和幾何均值濾波器（尤其是後者）更適合於處理高斯或者均勻的隨機噪聲。諧波均值濾波器更適合於處理脈衝噪聲。
影象增強有時候感覺影象增強與影象去噪是一對矛盾的過程，影象增強經常是需要增強影象的邊緣，以獲得更好的顯示效果，這就需要增加影象的高頻分量。而影象去噪是為了消除影象的噪音，也就是需要抑制高頻分量。有時候這兩個又是指類似的事情。
比如說，消除噪音的同時影象的顯示效果顯著的提升了，那麼，這時候就是同樣的意思了。常見的影象增強方法有對比度拉伸，直方圖均衡化，影象銳化等。前面兩個是在空域進行基於畫素點的變換，後面一個是在頻域處理。
我理解的銳化就是直接在影象上加上影象高通濾波後的分量，也就是影象的邊緣效果。對比度拉伸和直方圖均衡化都是為了提高影象的對比度，也就是使影象看起來差異更明顯一些，我想，經過這樣的處理以後，影象也應該增強了影象的高頻分量，使得影象的細節上差異更大。同時也引入了一些噪音
傅立葉變換是用來做什麼的，具體舉例一下應用？
3樓：喵喵喵
本質上講，傅立葉變換，是把一個複雜事物，拆解成一堆標準化的簡單事物的方法。拿聲音舉例，我們知道聲音是物體振動發出的，它是一種波，通過空氣或其他介質進行傳播。
如果用聲波記錄儀記錄並顯示這些波的振動形式，會發現生活中的絕大部分的聲音是都是非常複雜甚至雜亂無章的。
擴充套件資料
根據原訊號的不同型別，我們可以把傅立葉變換分為四種類別：
1、非週期性連續訊號傅立葉變換（fourier transform）
2、週期性連續訊號傅立葉級數(fourier series)
3、非週期性離散訊號離散時域傅立葉變換（discrete time fourier transform）
4、週期性離散訊號離散傅立葉變換(discrete fourier transform)
4樓：七情
我通訊的 可以給你通俗的說一下 傅立葉變換。舉個例子先，你看一場nba比賽咋看？直接看直播不是；但是另外一種情況，我們還看這些東西，比如那些統計資料，得分，籃板，助攻，蓋帽啥的。
其實這些統計資料相當於從另外一種方法詮釋了這場比賽。同理，對一個訊號，我們一般看到的僅僅是它的時域波形，但在很多情況下，僅僅瞭解時域波形不足以瞭解這個函式的全部資訊，因而我們需要從另外一個維度去看這個訊號。傅立葉變換就是從頻域看這個訊號。
而時域和頻域轉化的落腳點就是那兩個經典的公式。舉個經典的例子，函式f=cos(2πt)，時域影象，就是一個餘弦，你能從函式影象直接看到啥？最大值最小值 週期。。。
再看他的傅立葉變換後的函式影象，僅僅是兩個尖脈衝，這兩個脈衝只在特定的頻率處有值。我們從中可以明確看到這個函式的頻率資訊。對於複雜的訊號，更是如此。
簡單應用，濾波。。。舉個簡單例子，假如有兩個訊號f=cos(2πt)和f=cos(2000πt)，但是現在兩個訊號混疊在一起，我們要把他們分離。對他們各自進行傅立葉變換後。
很明顯兩個訊號在頻域特徵特別容易分離，我們依據這個，適當採用濾波器。就能進行分離。複雜訊號也是如此。
說的有點囉嗦了。。。。
傅立葉變換有什麼用？
5樓：匿名使用者
傅立葉變換是數字訊號處理
領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。
傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或訊號，都可以表示為不同頻率的正弦波訊號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始訊號，以累加方式來計算該訊號中不同正弦波訊號的頻率、振幅和相位。
和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波訊號轉換成一個訊號。
因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
從現代數學的眼光來看，傅立葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函式表示成正弦基函式的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。
在數學領域，儘管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函式通過一定的分解，都能夠表示為正弦函式的線性組合的形式，而正弦函式在物理上是被充分研究而相對簡單的函式類：
1、傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的範數,它還是酉運算元；
2、傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似；
4、離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於複雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦訊號的響應來獲取；
5、著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(fft))。
正是由於上述的良好性質,傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
擴充套件資料
傅立葉生於法國中部歐塞爾（auxerre）一個裁縫家庭，9歲時淪為孤兒，被當地一主教收養。2023年起就讀於地方軍校，2023年任巴黎綜合工科大學助教，2023年隨拿破崙軍隊遠征埃及，受到拿破崙器重，回國後於2023年被任命為伊澤爾省格倫諾布林地方長官。
傅立葉早在2023年就寫成關於熱傳導的基本**《熱的傳播》，向巴黎科學院呈交，但經拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱後被科學院拒絕，2023年又提交了經修改的**，該文獲科學院大獎，卻未正式發表。
傅立葉在**中推匯出著名的熱傳導方程 ，並在求解該方程時發現解函式可以由三角函式構成的級數形式表示，從而提出任一函式都可以展成三角函式的無窮級數。傅立葉級數（即三角級數）、傅立葉分析等理論均由此創始。
傅立葉由於對傳熱理論的貢獻於2023年當選為巴黎科學院院士。
2023年，傅立葉終於出版了專著《熱的解析理論》（theorieanalytique de la chaleur ，didot ，paris，1822）。這部經典著作將尤拉、伯努利等人在一些特殊情形下應用的三角級數方法發展成內容豐富的一般理論，三角級數後來就以傅立葉的名字命名。
傅立葉應用三角級數求解熱傳導方程，為了處理無窮區域的熱傳導問題又匯出了當前所稱的「傅立葉積分」，這一切都極大地推動了偏微分方程邊值問題的研究。
然而傅立葉的工作意義遠不止此，它迫使人們對函式概念作修正、推廣，特別是引起了對不連續函式的**；三角級數收斂性問題更刺激了集合論的誕生。因此，《熱的解析理論》影響了整個19世紀分析嚴格化的程序。傅立葉2023年成為科學院終身祕書。
由於傅立葉極度痴迷熱學，他認為熱能包治百病，於是在一個夏天，他關上了家中的門窗，穿上厚厚的衣服，坐在火爐邊，結果因co中毒不幸身亡，2023年5月16日卒於法國巴黎。
傅立葉級數傅立葉變換和傅立葉分析是什麼關係
傅立葉級數針對的是周期函式 傅立葉變換針對的是非周期函式,本質上都是一種把訊號表專示成復正選屬訊號的疊加,都有相似的特性,因為四種傅立葉表示都利用了復正選訊號,這些特性提供了一種透徹瞭解時域和頻域訊號表示的特徵的方法.傅立葉bai變換是現代資訊通du信領域的重要數學工具之一zhi。傅dao裡葉級數主...
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為什麼我叫超級ag,因為我超級ag,回到完畢 237740129 我啥也不知道別加我 傅立葉變換證明 這個證抄明高數 書上就有,莫非,襲你沒學過高數bai就學福利葉變du換了?高數書上zhi用三角函式系的dao理論證明了任何定義在實數域內 週期為2 滿足狄利克雷條件的周期函式都能為傅立葉級數,通過伸...
常函式的傅立葉變換怎麼算出來的1的傅立葉變換為什麼
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