1樓：匿名使用者
證明：a²＋b²≥2ab；（當
且僅當a=b取等號）(1)
a²＋c²≥2ac；（當且僅當a=c取等號）(2)b²＋c²≥2bc；（當且僅當b=c取等號）(3)三式相加2（ a²＋b²＋c²）≥2（ab＋ac＋bc）；（當且僅當a=b=c取等號）兩邊除以2原命題得證。
2樓：
證明：因為（a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0所以(a²-2ab+b²)＋(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)≥0
由此可證a²＋b²＋c²≥ab＋ac＋bc。
3樓：匿名使用者
讓f：f(a,b,c)=a²＋b²＋c²-ab-ac-bc那麼f(b,a,c)=a²＋b²＋c²-ab-ac-bc ,f(c,b,a)=a²＋b²＋c²-ab-ac-bc
f(a,b,c)=f(b,a,c)=f(c,b,a)，因此函式f是一個可交換函式，其極值與
f(x)(a=b=c=x)=x²＋x²＋x²-x*x-x*x-x*x=0的極值相同，而f(x)的極值為0，而且只有一個極值即為最值，那麼原函式f的最值為0，當a=b=1，c=2時,f(1,1,2)=1>0，故0為最小值，則f>=0，證畢。
4樓：88李傑
1，兩邊乘以2
2，右邊移到左邊
3，化成3個平方和的形式 即可
上面順序倒過來即為證明過程
5樓：月餅
由（a-b）² ≥0 （b-c）² ≥0（a-c)² ≥0可得a²＋b²≥2ab
b²＋c²≥2bc
a²＋c²≥2ac
上式相加可得
2（a²＋b²＋c²）≥2ab＋2ac＋2bc即a²＋b²＋c²≥ab＋ac＋bc
6樓：良駒絕影
(a－b)²=a²－2ab＋b²≥0
得：a²＋b²≥2ab
同理，得：
b²＋c²≥2bc
c²＋a²≥2ac
三個相加，得：
2a²＋2b²＋2c²≥2ab＋2bc＋2ca即：a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca
7樓：匿名使用者
^a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2*(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
所以a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc，當且僅當a=b=c時，等號成立
8樓：匿名使用者
(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0,a²+b²≥2ab ... (1)
b²+c²≥2bc.......(2)
a²+c²≥2ac........(3)
(1)+(2)+(3)得
2(a²+b²+c²)≥2(ab＋ac＋bc)所以, a²＋b²＋c²≥ab＋ac＋bc
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca怎麼證明
9樓：憶與留戀
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥02a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc≥0a²+b²+c²-ab-ac-bc≥0
a²+b²+c²≥ab+ac+bc
證明:a²+b²+c²≥ab+bc+ac
10樓：匿名使用者
首先，補充一下，這個不等式一定要是a＞1，b＞1，c＞1才可以成立的。
將原方程化為：
a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0又∵(a-b)²≥0，(b-c)²≥0，(a-c)²≥0，∴原不等式成立。
11樓：匿名使用者
兩邊同乘以2，可以化成(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2，這個代數式是不是恆大於等於0？
12樓：匿名使用者
∵(a-b)²≥0,(b-c)²≥0,(a-c)²≥0∴(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≥0∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²≥0∴2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)≥0∴a²+b²+c²≥ab+bc+ac
a＋b＋c=2 ab＋bc＋ac=0 abc=-1 求a³＋b³＋c³＝?
13樓：
a3+b3+c3
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+3abc=(a+b+c)×【(a+b+c)²-3(ab+ac+bc)】+3abc
=2×（2²-3×0）-3=5
14樓：匿名使用者
因為a＋b＋c=2，所以(a+b+c）³=8
因為(a+b+c）³=a³＋b³＋c³+3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc
所以a³＋b³＋c³=(a+b+c）³-（3a²b+3ab²+3a²c+3ac²+3b²c+3bc²+6abc）
=8-[(3a²b+3a²c+3abc)+(3ab²+3b²c++3abc)+(3ac²+3bc²)
=8-[3a(ab+ac+bc)+3b(ab+bc+ac)+3c(ac+bc)]
因為ab＋bc＋ac=0，所以ac+bc=-ab
所以原式=8-[3a×0+3b×0+3c·(-ab)]
=8-[-3abc]
=8+3abc
因為abc=-1
原式=8-3=5
15樓：匿名使用者
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=2（a+b+c）^2=8
故a^3+b^3+c^3=8-3=5
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