1樓：匿名使用者
導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
2樓：百覺覺
問題呢？？？沒有題如何作答？
怎麼理解導數的概念？
3樓：我的鹿叫桃
一、時間是連續變化的，因此時間可以和實數軸上的點一一對應，而每一時刻都會對應不同的溫度，並且溫度的變化是漸進的，因此溫度曲線是連續的，但連續並不代表可導，若某點溫度升高（或降低）的速度發生變化，則會產生不可導的點，當然就沒有切線了。
二、從理論上說應該是該點的速度不存在，因為位移的導數不存在。只能說x>1和x<1時速度存在。
一： 在函式3點10分的那個點上，可以求出導數，這個導數的物理意義是3點10分時溫度變化的快慢程度。這個導數的幾何意義是溫度全天變化的曲線在3點10分這個點上的切線（肯定有切線的哈）。
二、你描繪的那個物理模型事實上並不存在，不符合事實 因為本身沒有任何物理的運動會出現你所描述的有間斷點的情況 即所有的時間位移函式都應該是可導的。即同一時刻必須有同樣的速度。 也就是任何物體的運動都不會出現你的這個函式模型。
意思就是描述物體運動的位移-時間函式必須是連續可導的。
三、你說的加速度實際上是可以跳躍的。這比較容易理解了 因為加速度事實上和物體受到的合力有關係，可以有突變的。
綜上所述 描述物體運動的函式一定是個一階可導函式（當然連續）。
4樓：植娜蘭祁忻
導數是微積分中的重要概念。編輯本段 導數定義為：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。
在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
導數另一個定義：當x=x0時，f『(x0)是一個確定的數。這樣，當x變化時，f'(x)便是x的一個函式，我們稱他為f(x)的導函式（derivative
function）（簡稱導數）。
y=f(x)的導數有時也記作y'，即
f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
以上說的經典導數定義可以認為是反映區域性歐氏空間的函式變化。
為了研究更一般的流形上的向量叢截面（比如切向量場）的變化，導數的概念被推廣為所謂的「聯絡」。
有了聯絡，人們就可以研究大範圍的幾何問題，這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。
注意：1.f'(x)<0是f(x)為減函式的充分不必要條件，不是充要條件。
2.導數為零的點不一定是極值點。當函式為常值函式，沒有增減性，即沒有極值點。但導數為零。
求導數的方法編輯本段 （1）求函式y=f(x)在x0處導數的步驟：
①求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
②求平均變化率
③取極限，得導數。
關於導數概念。。
5樓：懶懶的小杜啦
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
導數定義 [1]（一）導數第一定義：設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第一定義（二）導數第二定義：設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第二定義（三）導函式與導數：
如果函式 y = f(x) 在開區間 i 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 i 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 i 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
6樓：匿名使用者
你可以這樣理解。0.9999………就等於一。所以無限接近於零也就等於零。
7樓：東星津風長
導數說白了它其實就是斜率
上面說的分母趨於零,這是當然的了,但不要忘了分子也是可能趨於零的,所以兩者的比就有可能是某一個數,如果分子趨於某一個數,而不是零的話,那麼比值會很大,可以認為是無窮大,也就是我們所說的導數不存在.
x/x,若這裡讓x趨於零的話,分母是趨於零了,但它們的比值是1,所以極限為1.
建議先去搞懂什麼是極限.極限是一個可望不可及的概念,可以很接近它,但永遠到不了那個岸.
並且要認識到導數是一個比值
高中數學導數的定義理解 200
8樓：熱心網友
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
導數定義
[1]（一）導數第一定義：設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第一定義
（二）導數第二定義：設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即
導數第二定義
（三）導函式與導數：如果函式 y = f(x) 在開區間 i 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 i 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 i 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。
導函式簡稱導數。
如何理解這個物理學的基本概念，如何理解物理化學熵的定義
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