1樓：數論_高數
1. 被11整除的六位數，奇數位的三個數碼之和與偶數位的三個數碼之和相差11的倍數。但是已知六位數的各位數碼分別取0,1,2,3,4,5，這六個數分成兩組各三個的差值最大是3+4+5-(0+1+2)=9,最小當然是-9，所以要使差值為11的倍數，只有等於0，也就是分成的兩組數的和相等。
但是這六個數的和為15是一個奇數，不可能分為和相等兩組數。因此這六個數也就不可能構成11的倍數。
2. 2857140=2*1428570
3. 不存在.記集合s=.如果存在符合要求的兩個數a|b，b最多是a的6倍，當然最少應該是2倍。我們來看s中的7個數碼的2,3,4,5,6倍的情況：
這些數碼的2倍中有4*2=8，這個8要想通過加上一個進位值回到s中，至少加3，而s中各個數的2倍的進位值最大是1(2*7,2*6,2*5才會進位，都是進1).
同理3倍也不可能，6*3=18，這個8要想通過加上某個進位值回到s中也不可能，因為最多進2(3*7,3*67出現進2)。
而4倍也不可能，2*4=8,7*4=28，出現兩個8. 這兩個8必須通過加進位值3和進位值4(不能都加3，否則出現兩個1，這與數碼不重複矛盾)回到s中.但是最大進位值是3(4*76,4*75會出現進位3).
5倍也不可能，s中數碼的5倍個位數只有0,5兩個數，此時數碼4在倍數中不會出現，因為4如果出現必是0加進位值得到(要是通過5加進位值得到，需要加9，顯然不可能進位9),進位值最大是3(5*7,5*6會進3).
6倍亦不可行，s中數碼乘以6會出現1*6=6,6*6=36，兩個6都必然會加進位值(因為2至7乘以6都進位),一個加1變為7，另一個加2,3,4都不行，因為這將得到8,9,0這些不屬於s的數碼，那麼至少加進位值5，但是最多進位4(7*6，6*67才進位4).
有個特別簡單的方法：
這7個數碼之和為：1+2+3+4+5+6+7=28，所以由這7個數碼形成的7位數除以9的餘數都是1，所以不存在一個是另一個的倍數.因為如果b是a的n(n=2,3,4,5,6)倍，b除以9應該餘n，而不是1.
4. m=
2樓：
1. 能被11整除的數，它的奇數位之和與偶數位之和的差應能被11整除。
設這個6位數是：abcdef(abcdef是123456的一種排列)--->(a+c+e)-(b+d+f)=11k，k為整數∵|(a+c+e)-(b+d+f)|≤(6+5+4)-(3+2+1)=15-6=9
∴-9≤11k≤9--->k=0
--->a+c+e=b+d+f
又：(a+c+e)+(b+d+f)=1+2+3+4+5+6=21--->2(a+c+e)=21，顯然「左偶右奇」，矛盾。
所以，這樣的六位數不存在。
4. m =
3樓：匿名使用者
2。1234589*2=2469178
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4樓：匿名使用者
1 好難 答案應該bai是不可能 大概想了一下du
不會出zhi現兩個偶數相連的情況
因為每dao四個數好像版只有兩種情況 （1）3個奇數權一個偶數 這是和是偶數（2）四個奇數 和是偶數 但馬上又會變成（1）的情況 所以不會出現兩個偶數相連的情況
2 3個整數可以分為兩種情況：（1）至少倆奇數（2）至少倆偶數 這倆種情況都是滿足至少有 兩個整數之和是偶數
3 偶數 把這連續的2012個數按順序兩兩一組分為1006組 每組的和都是奇數 那麼1006個奇數的和就是偶數了
4 1002個奇數 1001個偶數 看規律 這一串數字的第奇數個是奇數 第偶數個是偶數 所以2003裡有1002個奇數 1001個偶數
5 不可能 一張紙是有兩頁的 這兩頁的和一定是奇數 20個奇數相加不可能得到偶數
數學問題 求學長研究，求教數學問題
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