1樓：huang東東
我來給你分析。
首先，在這個數列極限的定義中，ε是任意給定的，這一點很重要。因為只有這樣，不等式｜an-a｜< ε才能刻畫出an無限接近a的意思。
第二，定義中的正整數n是與任意給定的正數ε有關的，當ε給定後，n也就相應地確定下來，但n不應該看作是唯一確定的。比如，給定ε後，n是由定義確定的一個正整數，則n+1，n+2也都可以作為定義中的正整數。
第三，有時為了表明n與ε有關，而把n記成n=n（ε），但這並不意味著n是ε的函式。
下面給出數列極限的幾何解釋。圖你參考下面的內容自己畫。
將數列an和極限a在數軸上的對應點表示出來，給定正數ε後，在數軸上作出點a的ε鄰域（a-ε,a+ε)。因為不等式｜an-a｜< ε與不等式a-εn時，所有點an都落在開區間（a-ε,a+ε)內，而數列中只有有限項在該區間之外。
補充鄰域的概念：設a和ε是兩個實數，且ε>0，稱開區間（a-ε,a+ε)是點a的ε鄰域，ε叫半徑。用不等式表示，點a的ε鄰域為集合。
明白了嗎？
2樓：匿名使用者
樓上說的非常詳細，但比較深奧。
你要把ε想象的小到極點，幾乎和0沒有區別，｜an-a｜這個式子的意思就是說，a為這個無限數列中最大的數，超級大了，無窮大，而an中說了n為正無窮，也就是說an也是無窮大的，但在都是無窮時，有了非常微小的差距，他們無限接近，差距小到了幾乎可以沒有，這個差距都小於ε這個無限小的數。
至於定理，樓上也說了，你也講了，就沒什麼好說的了。
數列極限的定義有一點不太懂如圖這個正整數n是什麼，不等式中也沒有他啊。
3樓：琳笑兒飛飛
極限存不存在就是要驗證是否存在這樣的n
4樓：陽光的小王丶
正整數n是用來進行無窮大項比較的一個數，該定義說的是一個數列無論到多少項時，該數列中的值與a的差的絕對值總是小於任意正數，也就是說該數列中的值總存在有的項無限接近於a，即收斂於a
求大神幫忙證明一下這道數學分析證明題！謝謝！（用數列極限的定義證明） 20
5樓：匿名使用者
^令 t = n^(1/n) - 1 ，由 n^(1/n) > 1 ，可得：
t > 0 ；
則有：n = (1+t)^n = 1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n > n(n+1)t^2/2 ，
可得：t^2 < 2/(n+1) ；
所以，0 < t < √[2/(n+1)] ，即有：0 < n^(1/n) - 1 < √[2/(n+1)]只要： √[2/(n+1)]<ε或n>2/ε^2所以：
取n=[2/ε^2],則當n>n時
n^(1/n)-1<ε
limn^(1/n)=1
請幫忙解釋一下數列極限的保號性到底什麼意思？不理解啊，求理解。謝...
6樓：是你找到了我
保號性：
（或<0），則對任何m∈(0,a)（a<0時則是 m∈(a,0)），存在n>0，使n>n時有
2、如果數列收斂於a，且a>0（或a<0），那麼存在正整數n，當n>n時，都有xn>0（或xn<0）。
7樓：**
保號性是指定義域在一定範圍內時（可以認為是在極其微小的的一段區間裡），其函式值要麼都為正，要麼都為負，即如果已知f(x1)>0,則存在包含x1的微小的區間，其f(x)均大於0。而你說的數列極限的保號性其實是函式極限保號性的一種特例。即自變數不再是x，而是n，即自然數。
但是也有一種特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的極限是0，但的an是一正一負交替出現，所以沒有保號性。
終上所述，如果極限非0，則保號性存在，你可以理解為一個函式（數列）極限的正負號確定，那麼它周圍非常小的區間內都和它是同號的；如果極限的0，且函式（數列）是一正一負交替的，則無保號性。說得比較通俗，希望你理解。
8樓：匿名使用者
保號性就是數列的極限決定數列以後的趨勢。一個數列的極限大於0.那麼這個數列必定有一項後面的數全都接近於這個數，那就肯定會有數大於0.
9樓：匿名使用者
有極限數列的保號性:
若數列有極限,且a>0,則存在正數n,使當n>n時,un>0(保持與a同號)
證: 由(u->∞)時,lim(un)=a>0,取,e=a/2>0,則必存在n>0,使當n>n時恆有un>a-e=a/2>0
數列極限定義的個人理解,如何理解數列極限的定義
數列不能用直線來舉例，直線是無限延伸，你給數列規定了極限，就不能回做無限 延伸了。答 大致文意以及結論並無異議。拿1 2 1 4 1 8 1 16 這組舉例。這組數列從1 2開始無限接近與0.但是放在數軸上看，也就是一個1 2的線段而已。所以n n這個也不成立。但是仍然可以認為0就是這組數列的極限。...
高數題,利用極限定義證明的,高數題,利用極限定義證明的
由定義,對任意正數 0,存在 0,當 x x0 時,f x l 由絕對版值的性質,對上述 權 當 x x0 時,有 f x l f x l 所以 lim x x0 f x l 高數題 用函式極限的定義證明 baisinx 1 所以 sinx dux 1 x 1 x 取任意小的zhi正數 dao若1 ...
數列極限定義中n N axn yn分別代表什麼意思
n是你bai想辦法找到一個正整數du，使得n項以zhi後的各數和a的差距都小於任意dao選定的那個小正數 版。而這個n是根權 據 可以推算出來。這樣不管是多麼小的正數 這個數列除了前面有限個數以外，後面的無數個數和a的差值都小於 設為實數列，a 為定數 若對任給的正數 總存在正整數n，使得當 n n...