文科數學數列常見題型和解法文科數學數列常見題型和解法

1樓：零點零點零零零

高中數學數列基本題型及解法

1．判斷和證明數列是等差（等比）數列常有三種方法：

(1)定義法：對於n≥2的任意自然數,驗證anan1(an/an1)為同一常數。

(2)通項公式法：

①若②若

= +（n-1）d= +（n-k）d ，則an為等差數列； ，則an為等比數列。

(3)中項公式法：驗證中項公式成立。

2. 在等差數列an中,有關sn的最值問題——常用鄰項變號法求解：

(1)當a1>0,d<0時，滿足am0的項數m使得**取最大值. am10

取最小值。 am0(2)當a1<0,d>0時，滿足的項數m使得a0m1

在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。

3.數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。

三、注意事項

1．證明數列an是等差或等比數列常用定義，即通過證明an1ananan1 或an1an而得。 anan1

2．在解決等差數列或等比數列的相關問題時，「基本量法」是常用的方法，但有時靈活地運用性質，可使運算簡便，而一般數列的問題常轉化為等差、等比數列求解。

3．注意sn與an之間關係的轉化。如：

nn1s10 ， an=a1(akak1)． an=ss0n2k2n1n

四、例題解析

例2．已知數列an中，sn是其前n項和，並且sn14an2(n1,2,

⑴設數列bnan12an(n1,2,)，求證：數列bn是等比數列； ⑵設數列**),a11，

⑶求數列an的通項公式及前n項和。

探索解題的途徑．

an,(n1,2,)，求證：數列**是等差數列； n2分析：由於和中的項都和中的項有關，中又有sn1=4an+2，可由sn2-sn1作切入點

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說明：1．本例主要複習用等差、等比數列的定義證明一個數列為等差，等比數列，求數列通項與前n項和。解決本題的關鍵在於由條件sn14an2得出遞推公式。

2．解綜合題要總攬全域性，尤其要注意上一問的結論可作為下面論證的已知條件，在後面求解的過程中適時應用．

例3．設數列的前項的和sn=

例4、設a1=1,a2=1（an-1） (nn+),（1）求a1;a2; (2)求證數列為等比數列。 3552,an+2=an+1-an (n=1,2,---),令bn=an+1-an (n=1,2---)求數列的通項公式，(2)求數列333

的前n項的和sn。

*例6．數列an中，a18,a42且滿足an22an1an nn

⑴求數列an的通項公式；

⑵設sn|a1||a2||an|，求sn；

1(nn*),tnb1b2bn(nn*)，是否存在最大的整數m，使得對任n(12an)

m意nn*，均有tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。 32⑶設bn=

說明：本例複習數列通項，數列求和以及有關數列與不等式的綜合問題。.

常用方法

一． 觀察法

例1：根據數列的前4項，寫出它的一個通項公式：

（1）9，99，999，9999，„

4916,3,4, 51017

212,,, （3）1,325

1234,, （4）,,2345（2）1,2

觀察各項的特點，關鍵是找出各項與項數n的關係。

二、定義法

例2： 已知數列是公差為d的等差數列，數列是公比為q的(q∈r且q≠1)的等比數列，若函式f (x) = (x－1)2，且a1 = f (d－1)，a3 = f (d+1)，b1 = f (q+1)，b3 = f (q－1)，

(1)求數列和的通項公式；

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當已知數列為等差或等比數列時，可直接利用等差或等比數列的通項公式，只需求得首項及公差公比。

三、 疊加法

例3：已知數列6，9，14，21，30，„求此數列的一個通項。

一般地，對於型如an1anf(n)類的通項公式，只要f(1)f(2)f(n)能進行求和，則宜採用此方法求解。

四、疊乘法

例4：在數列｛an｝中，a1 =1, (n+1)·an1=n·an，求an的表示式。

一般地，對於型如an1=f(n)·an類的通項公式，當f(1)f(2)f(n)的值可以求得時，宜採用此方法。

五、公式法

若已知數列的前n項和sn與an的關係，求數列an的通項an可用公式

snn1 求解。 ansnsn1n2

例5：已知下列兩數列的前n項和sn的公式，求的通項公式。

（1）snn3n1。

2樓：螢

求和 求數列 證等比 證等差

數學數列，已知數列an的前n項和為Sn,a1 3且a n 1 2Sn 3，求數列an的通項公式

解 1 n 2時，a n 1 2sn 3 an 2s n 1 3 a n 1 an 2sn 3 2s n 1 3 2ana n 1 3an a n 1 an 3，為定值。又a1 3，數列是以3為首項，3為公比的等專比數列，屬通項公式為an 3 2 bn 2n 1 an 2n 1 3 前n項和tn b...

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