1樓：匿名使用者
一.反比例
函式：y＝k／x 其中x是自變數，y是x的函式
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^-1
y=k\x(k為常數，x不等於0二. 反比例函式性質： 1.當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限；當k<0時，圖象分別位於第
二、四象限.
2.當k>0時.在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大.
k>0時，函式在x<0上為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。
定義域為x≠0；值域為y≠0。
3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交.
4. 在一個反比例函式圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2則s1＝s2=|k|
5. 反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點.
6.若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點（m、n同號），那麼a b兩點關於原點對稱。
7.設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則b²+4k·m≮（不小於）0.
8.反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
三.反比例函式的應用舉例 【例1】反比例函式 的圖象上有一點p（m, n）其座標是關於t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且p到原點的距離為根號13，求該反比例函式的解析式．
分析：要求反比例函式解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個關於k的方程．
解：∵ m, n是關於t的方程t2-3t+k=0的兩根
∴ m+n=3，mn=k,
又 po=根號13，
∴ m2+n2=13，
∴（m+n）2-2mn=13，
∴ 9-2k=13．
∴ k=-2
當 k=-2時，△=9+8＞0，
∴ k=-2符合條件，
【例2】直線 與位於第二象限的雙曲線 相交於a、a1兩點，過其中一點a向x、y軸作垂線，垂足分別為b、c，矩形aboc的面積為6，求：
（1）直線與雙曲線的解析式；
（2）點a、a1的座標.
分析：矩形aboc的邊ab和ac分別是a點到x軸和y軸的垂線段，
設a點座標為（m,n），則ab=|n|, ac=|m|，
根據矩形的面積公式知|m·n|=6.
【例3】如圖，在 的圖象上有a、c兩點，分別向x軸引垂線，垂足分別為b、d，連結oc，oa，設oc與ab交於e，記△aoe的面積為s1，四邊形bdce的面積為s2，試比較s1與s2的大小．
2樓：匿名使用者
表示式為 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函式，叫做反比例函式。
反比例函式的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1
反比例函式的特點：y=k/x→xy=k
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式影象性質：
1.反比例函式的影象為雙曲線。
2.反比例函式關於原點中心對稱，關於座標軸角平分線軸對稱，另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的影象上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
3.反比例函式任何一個分支與座標軸無交點。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函式影象。
當 k >０時，反比例函式影象經過一，三象限，因為在同一支反比例函式影象上，y隨x的增大而減小所以又稱為減函式
當k <０時，反比例函式影象經過二，四象限，因為在同一支反比例函式影象上，y隨x的增大而增大所以又稱為增函式
倘若不在同一象限，則剛好相反。
由於反比例函式的自變數和因變數都不能為0，所以影象只能無限向座標軸靠近，無法和座標軸相交。
知識點：
1.過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2.對於雙曲線y＝ k/x，若在分母上加減任意一個實數m (即 y＝k／x（x±m）m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移m個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
反比例函式的例題
首先，形如y=k/x 的反比例函式影象（雙曲線）關於y=-kx這條直線對稱。
例（一）例一的題目影象如右圖，rtδabo的頂點a是雙曲線y=k/x與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點，ab垂直x軸於b，且
sδabo=3/2，問：
（1）請寫出這兩個函式的解析式
（2）求a、c的座標和δaoc的面積。
解：（1）設a點座標為（x，y）；因為sδabo=3/2，所以1/2| xy |=3/2.又因為a在第四象限內所以推出k為-3.
故反比例函式的解析式為y=-（3/x）一次函式的解析式為y=-x-2
（2）綜合上面二個解析式，聯立得：y=-（3/x），y=-x-2；解之，得x1=-3、y1=1，x2=1、y2=-3.所以a的座標為（1，-3），c的座標為（-3，1）.
設直線ac與y軸交於點d（如圖）則d的座標為（0，-2）故sδaoc=sδaod+δcod=2*1/2+2*3/2=4（平方單位）解畢。
反比例函式的函式性質
3樓：九月
函式性質
1、單調性
當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；
當k<0時，圖象分別位於第
二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。
k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。
2、面積
在一個反比例函式影象上任取兩點，過點分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為|k|，
反比例函式上一點 向x 、y 軸分別作垂線，分別交於y軸和x軸，則qowm的面積為|k|，則連線該矩形的對角線即連線om,則rt△omq的面積=½|k|。
3、影象表達
反比例函式圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。
k值相等的反比例函式圖象重合，k值不相等的反比例函式圖象永不相交。
|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。
4、對稱性
反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函式的圖象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x或y=-x；反比例函式圖象上的點關於座標原點對稱。
圖象關於原點對稱。若設正比例函式y=mx與反比例函式 交於a、b兩點（m、n同號），那麼a b兩點關於原點對稱。
反比例函式關於正比例函式y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
4樓：月痕
單調性當k>0時，影象分別位於第
一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；
當k<0時，影象分別位於第
二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。
k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。 在一個反比例函式影象上任取兩點，過點分別作x軸，y 軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為|k| ，
反比例函式上一點 向x 、y 軸分別作垂線，分別交於y軸和x軸，則qowm的面積為k|，則連線該矩形的對角線即連線om,則rt△omq的面積=½|k| 反比例函式影象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。
k值相等的反比例函式影象重合，k值不相等的反比例函式影象永不相交。
|k|越大，反比例函式的影象離座標軸的距離越遠。 反比例函式影象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函式的影象也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x和y=-x；反比例函式影象上的點關於座標原點對稱。
影象關於原點對稱。若設正比例函式y=mx與反比例函式 交於a、b兩點（m、n同號），那麼a b兩點關於原點對稱。
反比例函式關於正比例函式y=±x軸對稱,並且關於原點中心對稱。
與正比例函式交點
設在平面內有反比例函式 和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則反比例減去一次函式為零
反比例函式，反比例函式的函式性質
函式性質 1 單調性 當k 0時，圖象分別位於第 一 三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小 當k 0時，圖象分別位於第 二 四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。k 0時，函式在x 0上同為減函式 在x 0上同為減函式 k 0時，函式在x 0上為增函式 在x 0上同為增函...
什么是反比例函式，什麼是反比例函式
反比例函式 開放分類 科學 數學 函式 代數 形如 y k x k為常數且k 0 的函式，叫做反比例函式。自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。反比例函式影象性質 反比例函式的影象為雙曲線。由於反比例函式屬於奇函式，有f x f x 影象關於原點對稱。另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函...
反比例函式的平移規律,反比例函式的影象平移規律
向上平移1,得y k x 1 再向左平移1,x變為x 1,即y k x 1 1 所有的x都要變,所以何時通分結果都一樣。函式平移 向上平移,即y 1 k x 1 向下平移,即y 1 k x 1向左平移,即y k x 1 向右平移,即y k x 1 所以,答案是y k x 1 1 反比例函式的影象平移...