1樓：匿名使用者
初學者應該如何學習抽象代數
曾經看到一些抽象代數（近世代數）的初學者有這樣的疑問：我們為什麼要研究像群這樣的抽象結構呢？有人解釋說這是刻畫對稱性，也有人解釋說是現代數學的一種語言，有點道理卻又語焉不詳。
為什麼要研究群呢？提出這類問題的人困惑的並不是群的本質，而是需要一個合理的過渡，我覺得從具體的代數到抽象代數之間的過渡可以類比於從算術到普通代數的過渡。記得我第一次遇到代數時感到很奇怪，為什麼一眼就能看出答案的問題，非要設個未知量x來解方程。
直到後來發現幾個x可以抵消，我才算領會了方程的方便，再後來遇到二次的情形就非要列方程不可了。如果說方程中字母x代表某個數的話，那麼群中的字母g又代表什麼呢？它不僅代表處在某個地位上的數，更是代表一個特殊的位置，這樣的位置是與整個群的結構相互聯絡的。
比如在三階迴圈群中，兩個生成元儘管作為數是不同的，但它們在群的地位卻是一致的。正如普通代數中忽略了數的已知與未知那樣，抽象代數中忽略的則是具體數的差異，而集中考慮相應的位置與結構。
有的人總是想借助直觀來理解抽象，但這對抽象代數的入門卻是一個妨礙。還有回憶學習普通代數的情形，如果在學習普通代數的時候固執於用數值檢驗未知數x，並不能讓你真正領會x的精神，只有直接用x來進行運算，才能在此基礎上領會高階的直觀。抽象代數的學習也需要領會相應的高階直觀，這裡的直觀重在代數的結構，因此初學者就應該特別注意那些關於結構的定理。
第一個結構定理大概就是同態基本定理，由此可以更加深刻的理解商群。此後，一個非常自然的結構定理就是有限abel結構定理，如果你能夠依據此定理確定任意abel群的結構，那麼可以說你基本上已經算是入門了。此後，就可以考慮對付非abel群的**，最初級的**是共軛類，由此衍生出正規子群的概念，而更加深刻的**則是sylow定理。
僅僅作為入門的話，能理解sylow定理也應該算是足夠了。
群的上面還有環、域、模等代數結構，這裡只是簡單提一下它們之間的關係。如果說群是青少年的話（半群就是兒童了）；那麼環與域就是中年人，除了加法之外還增加了一個乘法；而模與向量空間則是老年人，它把環或域作為係數，自身還保留有類似群的加法。這裡我要提醒一下，abel群其實有著雙重身份，它作為群的同時又是一個整數環z上的模，不妨就管他叫老頑童吧。
如果像群變環那樣，在模上面再引入一個乘法會怎麼樣呢？也不知為什麼，得到的東西就乾脆的稱為代數。
其實，只要能把注意把握結構，抽象代數的入門應該不是太困難，我甚至提議數學專業課是不是可以一開始就群論講起，這可以促使學生儘早完成代數思維的轉變。只要走過了這道門檻，後面還有更加豐富多彩的內容等著你們呢！
初學者最好先別考慮非交換環，其中有很多詭異的東西，請看博文：除環上多項式的根很有趣啊.
2樓：匿名使用者
上個學期看了一整個學期的抽象代數,差不多看了群論,環論,一點域論和galois理論.然後又雜七雜八的瞭解到一點點同調論和範疇論.
抽象代數難嗎
抽象代數e68a8462616964757a686964616f31333363383332 abstract algebra 又稱近世代數 modern algebra 它產生於十九世紀。抽象代數是研究各種抽象的公理化代數系統的數學學科。由於代數可處理實數與複數以外的物集，例如向量 vector ...
大學哪些專業要學抽象代數，什麼時候學
不是的，物理系特別是理論物理專業必須要學，量子物理其實就是群論，化學專業的晶體學，這些都是變換群的內容。另外某些野雞專業學的所謂的離散數學，就是把圖論 組合數學 抽象代數每個抽出來一點放到一起。大學本科數學專業的，都要學哪些科目？專業基礎類課程 解析幾何 數學分析i ii iii 高等代數i ii ...
抽象代數的題目 2 3在有理數域Q上的極小多項式？Q（2）與Q（3）是否同構
設兩者的同構對映為f,由f x f x 1 f x f 1 恆成立知f 1 1，所以f 2 2f 1 2 設f 根號2 a b根號3,則f 2 2 f 2 f 2 a 2 3b 2 2ab 3 但方程ab 0,a 2 3b 2 2在q中無解專，所以兩者屬不可能同構。設x 根號2 根號3，則x 根號2...