1樓：
可解得a^2=b^2=1/2,c^2=3/2c的絕對值最大
故ab+bc+ca的最小值為c與a、b異號，a、b同號ab=1/2，bc=ca=-√3/2
ab+bc+ca=1/2-√3選b
2樓：匿名使用者
^設a^2+b^2=1,為a
b^2+c^2=2,為b
c^2+a^2=2，為c
用a-b+c，等式兩邊各自相減、加後
得2a^2=1 得 a^2=1/2 得 a= 根號下1/2代入c中，得c=根號下3/2，
由b-c可得a=b=根號下1/2
所以ab+bc+ca=1/2+根號下3/4+根號下3/4=1/2+根號下3，選d
3樓：江戶川柯南
選b。根據b的平方
加c的平方等於a的平方加c的平方等於2可得a的平方與b的平方相等，可解得a和b等於正負二分之根號
二、c等於正負二分之根號六。因為要讓ab+ac+bc的值最小，那麼就要使ab+ac+bc在a、b、c的各個組合解中能夠中形成的兩個最大的負數與一個最小的正數相加的情況，便不難看出a和b等於二分之根號
二、c等於負二分之根號六時ab+ac+bc最小，最小值為：二分之一減根號三。
4樓：匿名使用者
^^b過程：將a^2+b^2=1設為式，將b^2+c^2=2設為式，將c^2+a^2=2設為式。
1、-=c^2-a^2=1 設為式
2、-=2 * a^2=1
則a^2=1/2
則a=正負根號1/2
3、將a^2=1/2代入式，得：
b^2=1/2
則b=正負根號1/2
4、將b^2=1/2代入式，得：
c^2=3/2
則c=正負根號3/2
5、通過觀察式子，我們不拿發現：
1、當a=負根號1/2,b=負根號1/2,c=正根號3/2；
2、當a=正根號1/2,b=正根號1/2,c=負根號3/2。
這兩種情況時，式子的值最小。
則ab+bc+ca=根號1/2*根號1/2 + 根號1/2*根號3/2 + 根號3/2*根號1/2
=1/2 - 根號3/2
(補充：根號3/2可以拆成：1/2 * 根號3）
5樓：五中居士
a^2+b^2=1……⑴
b^2+c^2=2……⑵
c^2+a^2=2……⑶
⑴+⑵+⑶=2a^2+2b^2+2c^2=5……⑷⑷-2（ab+bc+ca）=（a-b^2+(b-c)^2+(c-a)^2……⑸
而⑸的最小值為0（三個非負數的和一定是非負數）所以-2（ab+bc+ca）的最大值=0-⑷=-5ab+bc+ca小於等於五分之二
只有b.二分之一減根號三符合
6樓：鹹煙慎癸
^(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac所以ab+bc+ac=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2
根據3個平方式子可以求出
a^2+b^2+c^2=5/2
所以ab+bc+ac=[(a+b+c)^2-5/2]/2然後根據3個平方式子可以求出
a^2=1/2=b^2
c^2=3/2
所以要當
ab+bc+ac最小時,即
|(a+b+c)|最小.
那麼最小的時候
|(a+b+c)|=根號2-根號6/2
代入原式則最小值為
1/2-根號3
即答案為b
7樓：匿名使用者
^設a^2=a,b^2=b,c^2=c.
則有a+b=1 (1)
b+c=2 (2)
a+c=2 (3)
(1)+(2)+(3)/2得a+b+c=5/2 (4)(4)-(1)得c=3/2
(4)-(2)得a=1/2
(4)-(3)得b=1/2
即a^2=1/2
b^2=1/2
c^2=3/2
開方得a=b=根號2/2,c=根號6/2
將a,b,c帶入ab+bc+ca得根號3+1/2
8樓：賀鈺非
綜上:可知│a│=│b│=√2/2 │c│=√6/2所以│ab│=1/2 │bc│=│ac│=√3/2因為abc的正負不清楚
但是可見
│bc│=│ac│>│ab│
且ab bc ac 至少有一個是正值其不能全為負值因為負值越多，其和越小，
所以ab bc ac 中有一個為正值其他的兩個為負值所以令bc=ac<0=-√3/2 ab=1/2所以c<0 b>0 a>0時 ab+bc+ac最小且最小值為1/2-√3選b
9樓：夜風遠揚
^由a^2+b^2=1可得a^2=1-b^2.
所以c^2+a^2=c^2+1-b^2=2.
因為b^2+c^2=2.
所以1-b^2=b^2.
所以b^2=1/2,
所以b等於正負二分之根號2.
由之解得c等於正負二分之根號6，a等於b。
再將ab+bc+ca計算得答案為b.
10樓：粉色ぉ回憶
^^^a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)=1+2+2
2(a^2+b^2+c^2)=5
a^2+b^2+c^2=5/2
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0所以,ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2=5/2即:ab+bc+ca的最小值為5/2
11樓：匿名使用者
三個方程三全未知數,解之c^2=1.5,a^2=0.5,b^2=0.5.
顯然c為負值時原式取最小值.選c.
12樓：她是朋友嗎
b 2+ c2＝2, c2+ a2＝2
所以a和b絕對值相等,因為a2+ b 2＝1所以a和b可求,所以c可求
那麼ab+bc+ca是定值.
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-a2-b2-c2]/2=[(a+b+c)^2-5/2]/2
需要求a+b+c最小的絕對值
事實上是(跟3-2)/跟2,這時候a=b=-1/跟2,c=跟3/跟2帶入計算得1/2一根號3
b.二分之一減根號三
13樓：
|a|=|b|=√0.5
c=+-√1.5
數學題。感謝大家,數學題謝謝大家啦
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