1樓:天涯冰雪蘭花
簡單,大概如此:先作兩垂直線段(可用滑桿)在橫線段上作任一點a,以此點為圓心定長為半徑作圓與縱線交於b,作線段ab及其中點並追蹤,最後運動a點。
請教幾何畫板如何畫軌跡
2樓:匿名使用者
阿氏圓又稱阿波羅尼斯圓,已知平面上兩點a、b,則所有滿足pa/pb=k且不等於1的點p的軌跡是一個圓,這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現,故稱阿氏圓。幾何畫板作為研究幾何定理的輔助工具,可以用它來**阿波羅尼斯圓,下面就一起學習用幾何畫板製作阿氏圓課件的方法。
在該課件中,已經度量出了線段pa、pb的長度,並且計算了pa/pb的值。通過用移動工具選中圓上的動點p並在圓上進行拖動,此時線段pa、pb的長度的長度也是一直在變化的,但是唯一恆定不變的就是pa/pb的比值,則驗證了點p經過的軌跡所組成的圓就是阿波羅尼斯圓。
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幾何畫板4.07中文版怎麼用?
3樓:匿名使用者
第一節:繪圖工具的介紹
畫板的左側是畫板工具箱,它們分別是【選擇箭頭工具】、【點工具】、【圓規工具】、【直尺工具】、【文字工具】、【自定義畫圖工具】
畫點:單擊【點工具】,然後將滑鼠移動到畫板視窗中單擊一下,就會出現一個點
畫線:單擊【直尺工具】,然後拖動滑鼠,將游標移動到畫板視窗中單擊一下,再拖動滑鼠到另一位置鬆開滑鼠,就會出現一條線段。
畫圓:單擊【圓規工具】,然後拖動滑鼠,將游標移動到畫板視窗中單擊一下(確定圓心),並按住滑鼠拖動到另一位置(起點和終點間的距離就是半徑)鬆開滑鼠,就回出現一個圓。
畫交點:略
畫射線、直線、線段
加標籤:略
第二節:用工具框作圖
注意父物件和子物件,其餘內容太簡單,這裡不再闡述
第2、3、4講 用構造選單作圖
第一節:點的作法
幾何畫板的點作法分為三類:物件上的點、中點、交點。
1、物件上的點的作法:選定任何一個「物件」或多個
小技巧:一般情況下,除「內部外」,用「點工具」直接在物件上畫出點(在畫點狀態下,用滑鼠對準物件單擊),這樣更快。
2、中點:選取一條線段,單擊「構造」選單→「線段的中點」,電腦就構造出所選線段的中點
例、三角形的中線
例、畫三角形的中位線和中點三角形(連續單擊線段後,按快捷鍵「ctrl+m」)
3、交點:選取兩條(當且僅當選取兩條)呈相交狀態的線(線段、射線、直線、圓、弧)後,點「構造」選單→「交點」,得兩線的交點。
例、畫三角形的重心
小技巧:一般情況,在選擇狀態下,用「選擇工具」單擊兩線相交處,即得交點。
第二節:直線型的構造
如圖所示:直線型的構造包括:線段、射線、直線、平行線、垂線、角平分線。
1、線段、直線、射線的構造:
作法:選取兩點,由選單「構造」→「線段」(或「射線」「直線」)電腦就構造一條線段(或一條射線或直線)。
例、快速畫中點四邊形
2、平行線或垂線的作法
例、畫平行四邊形
三角形的高
直角三角形的畫法
三角形的角平分線
三角形的內心
第三節:圓型線的構造(圓、圓弧)
1、圓的繪製
(1)、選定兩點(有順序):選定兩點後,單擊選單命令「構造」→「以圓心和圓周上的點繪圓」就可以構造一個圓,圓心為第一個選定的點,半徑為選定兩點的距離。和「畫圓工具」等效。
(2) 一點和一條線段(沒有順序):選定點和線段後,單擊選單命令「構造」→「以圓心和半徑繪圓」就可以構造一個圓,圓心為選定點,半徑為選定的線段的長度。
(3)等圓的畫法:選定多點和一條線段(沒有順序):選定多點和線段後,單擊選單命令「構造」→「以圓心和半徑繪圓」就可以構造多個等圓,圓心分別為選定點,半徑為選定的線段的長度。
例、 正三角形的快速畫法
(4) 同心圓的畫法
注:上述選定作為半徑的線段可以用「帶有長度單位的數值」代替,即半徑可以是線段,也可以是帶有長度單位的數值。
2、弧的繪製:
(1)選定一個圓和圓上的兩點(點有順序):選定一個圓和圓上的兩點後,單擊選單「構造」→「圓上的弧」,就可以繪出按逆時針方向從選定的第一點和第二點之間的弧。
(2) 定特殊的三點(第一點為,另兩點為端點的線段的中垂線上的點):選定三點後,單擊選單「構造」→「圓上的弧」,就可以繪出按逆時針方向從選定的第二點和第三點之間的弧,第一個點為弧所在圓的圓心。
(3) 定不在同一直線上的三點:選定三點後,單擊選單「構造」→「過三點的弧」,就可以繪出按逆時針方向從選定的第一點過第二點到第三點之間的弧。
第四節:圖形內部的構造
1、 多邊形內部的構造:選定三點或三點以上後,就可構造多邊形內部了,如三角形內部的構造:選定三點後,單擊選單「構造」→「三角形的內部」,就可以繪出由這三點決定的三角形的內部。
2、 圓內部的構造:選定一個圓(或幾個圓):選定一個圓(或幾個圓)後,單擊選單「構造」→「圓內部」,就可以繪出這個圓的內部。
3、 扇形(弓形)內部的構造:選定一段弧(或幾段弧):選定一段弧(或幾段弧)後,單擊選單「構造」→「弧內部」→「扇形內部」或單擊選單「構造」→「弧內部」→「弓形內部」,就可以繪出這段弧所對扇形或弓形的內部。
第五節 點的軌跡的構造
先看一道常見的數學題:p為圓上任意一點,則線段op中點m的軌跡是什麼?
構造軌跡的前提條件是:選定兩點,一點是在一條路徑上的自由點和能夠跟隨此點運動的點即被動點。路徑可以是任何線(線段、直線、射線)軌跡、函式影象。
例:橢圓、拋物線的畫法
綜合例子:矩形、正方形、菱形的畫法
第5、6、7講 用變換選單作圖
數學中所謂「變換」,是指從一個圖形(或表示式)到另一個圖形(或表示式)的演變,在幾何畫板中,研究的是圖形的演變。我們能對圖形進行平移、旋轉、縮放、反射、迭代等變換。
1、旋轉物件
例:畫一個正方形,執行結果:畫一個正方形,拖動任一頂點改變邊長或改變位置,都能動態地保持圖形是一個正方形。
例:中心對稱:執行結果:
練:用旋轉交換的方法畫一個正三角形,並與前面用工具畫正三角形的方法比較,哪種方法簡便些?
2、平移物件
平移是指:對於兩個幾何圖形,如果在它們的所有點與點之間可以建立起一一對應關係,並且以一個圖形上任一點為起點,另一個圖形上的對應點為終點作向量,所得的一切向量都彼此相等,那麼 其中一個圖形到另一個圖形的變換叫做平移。平移是一個保距變換,又是一個保角變換。
幾何畫板中,平移可以按三大類九種方法來進行,其中的有些方法事先要標記角、標記距離或標記向量:
a、在極座標系中最多可以組合出四種方法,
b、在直角座標系中可以組合出四種方法,
c、按標記的向量平移有一種方法
練習:畫一個半徑為 cm的圓,無論如何移動位置,半徑保持不變。
例:全等三角形,可以演示兩個三角形重合和分開,用來說明全等形。
3、縮放物件
縮放是指物件關於「標記的中心」按「標記的比」進行位似變換。
其中標記比的方法有:
(1)選中兩條線段,由選單「變換」----「標記線段比例」(此命令會根據選中的物件而改變),標記以第一條線段長為分子,第二條線段長為分母的一個比,這種方法也可以事先不標記,在彈出「縮放」對話方塊後依次單擊兩條線段來標記。
(2)選中度量得的比或選中一個引數(無單位),由選單「變換」---「標記比例係數」,可以標記一個比。在彈出「縮放」對話方塊後單擊工作區中的相應數值也可以「現場」標記一個比。
(3)選中同一直線上的三點,由選單「變換」---「標記比例」,可以標記以
一、三點距離為分子,
一、二點距離為分母的一個比。這種方法控制比最為方便,根據方向的變化,比值可以是正、零、負等。
4、反射物件
反射是指將選中的物件按標記的鏡面(即對稱軸,可以是直線、射線或線段)構造軸對稱關係。但並不是所有的物件都可以反射,例如軌跡就不能反射。反射命令不會彈出對話方塊,反射前必須標記鏡面,否則即使能夠進行反射,得到的結果一般不會是你想要的。
例:軸對稱
例:如何實現軌跡的反射變換
5、迭代與深度(帶引數)迭代
問題:我們用旋轉變換不難畫出正多邊形,但邊數太多,如要畫正十七邊型,如圖所示,你不嫌繁的話,得用旋轉變換16次,那麼有沒有簡單的方法呢,有,那就是「迭代」
例、正十七邊形的畫法
操作步驟:
1、畫兩個點,讓b點圍繞點a旋轉 得 ,連線 。
2、選定b點,單擊選單「變換」→「迭代」,出現對話方塊
3、單擊 ,對話方塊變為上圖,注意到「迭代規則數:3」,圖形在原有的基礎上,增加了3條線段。(想一想,應讓計算機重複畫幾條線段?)
4、重複按小鍵盤上的「+」鍵,直到迭代規則數變為16(也就是要讓計算機重複畫16條),注意工作區中圖形的變化
5、單擊「迭代」按鈕,正十七邊形構造完畢
迭代變換使用的前提條件:1)選定一個(或幾個)自由的點,即平面上任一點,或線(直線、線段、射線、圓、軌跡)上的任一點,如上例的b點。2)由選定的點產生的目標點(不要選定,出現迭代對話方塊後,再選),如線段的中點,或由選定點經過變換產生的點
迭代的次數),可用引數控制,即帶引數迭代,用例子說明:
例、正n邊形的畫法
執行結果:
改變n的值,從而改變多邊形的邊數,即得到正n邊形(這在黑板上是畫不出的)。
基本思路:
1、畫兩個點,標記其中一個點作為正n 邊形的中心。另一個點為最基本的第一頂點;
2、「新建引數」n,用3600除以n,得正n邊形的圓心角;
3、選取圓心角後「標記角度」,讓第一頂點繞中心按「標記的角度」旋轉,得第二頂點;
4、選取引數n、進行第一頂點到第二頂點的「深度迭代」;
5、選取引數n,按小鍵盤上的「+、-」鍵可以改變引數,得到動態的正n邊形。
在幾何畫板中如何讓圖形按照指定的軌跡運動
4樓:我叫神馬猥瑣男
先畫好軌跡,在軌跡上取一點,讓你的圖形都與這個點關聯。「編輯」-「操作類按鈕」-設定就動畫或者移動就可以了。
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