1樓:匿名使用者
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。
200多年前,瑞士數學家尤拉,在《通用算術》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,因為找不到一個合適的數來表示它.如果我們把它分成三等份,每份是 米.像 就是一種新的數,我們把它叫做分數.
為什麼叫它分數呢?分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵.例如,一隻西瓜四個人平均分,不把它分成相等的四塊行嗎?從這個例子就可以看出,分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的.
最早使用分數的國家是中國.我國古代有許多關於分數的記載.在《左傳》一書中記載,春秋時代,諸侯的城池,最大不能超過周國的 ,中等的不得超過 ,小的不得超過。
秦始皇時期,擬定了一年的天數為365又 天。
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著,其中第一章《方田》裡就講了分數四則演算法.
在古代,中國使用分數比其他國家要早出一千多年.所以說中國有著悠久的歷史,燦分數的爛的文化。
人類歷史上最早產生的數是自然數(正整數),以後在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果,這樣就產生了分數。
用一個作標準的量(度量單位)去度量另一個量,只有當量若干次正好量盡的時候,才可以用一個整數來表示度量的結果。如果量若干次不能正好量盡,有兩種情況:
例如,用b作標準去量a:
一種情況是把b分成n等份,用其中的一份作為新的度量單位去度量a,量m次正好量盡,就表示a含有把b分成n等份以後的m個等份。例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量盡.在這種情況下,不能用一個整數表示用b去度量a的結果,就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果。
另一種情況是無論把b分成幾等份,用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡(如用圓的直徑去量同一圓的周長)。在這種情況下,就需要引進一種新的數-無理數。在整數除法中,兩個數相除,有時不能得到整數商。
為了使除法運算總可以施行,也需要引進新的一種數-分數。
綜上所述,分數是在實際度量和均分中產生的。
2樓:天堂草民
分母相同的加減法分子相加減
異分母的加減法先通分,在按同分母的法則計算
乘除法分子、分母分別相乘除。
3樓:溈沵泩洊
同分母分數向加減,分母不變分子向加減.向乘除,分子分母同時向加減.異分母向加減,先通分在向加減,乘除是分子分母同時向乘除.
4樓:匿名使用者
因該是365天,不是365又 天
四則運算的意義與法則
5樓:點點星光帶晨風
意義:四則運算是小學數學的重要內容,也是學習其它各有關知識的基礎。
一、加減法的運演算法則
1、整數:
(1)相同數位對齊
(2)從個位算起
(3)加法中滿幾十就向高一位進幾;減法中不夠減時,就從高一位退1當10和本數位相加後再減。
2、小數:
(1)小數點對齊(即相同數位對齊);
(2)按整數加、減法的法則進行計算;
(3)在得數裡對齊橫線上的小數點,點上小數點;
3、分數:
(1)同分母分數相加、減,分母不變,只把分子相加、減;
(2)異分母分數相加、減,先通分,再按同分母分數加、減法的法則進行計算;
(3)結果不是最簡分數的要約分成最簡分數。
二、乘法的運演算法則
1、整數
(1)從個位乘起,依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數;
(2)用第二個因數那一位上的數去乘,得數的末位就和第二個因數的那一位對齊;
(3)再把幾次乘得的數加起來;
2、小數
(1)按整數乘法的法則先求出積;
(2)看因數中一共有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位點上小數點;
3、分數
(1)分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母;
(2)有整數的把整數看作分母是1的假分數;
(3)能約分的要先約分。
三、除法的運演算法則
1、整數
(1)從被除數的高位除起;
(2)除數是幾位數,就先看被除數的前幾位,如果不夠除,就要多看一位;
(3)除到哪一位就要把商寫在哪一位上面;
(4)每次除得的餘數必須比除數小;
(5)求出商的最高位後如果被除數的哪一位上不夠商1就在哪一位上寫0;
2、小數
(1)除數是整數時,按整數除法進行計算,商的4、數點要與被除數的小數點對齊;
(2)除數是小數時,先轉化成除數是整數的小數除法,再按照除數是整數的外數除法進行計算;
3、分數
甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘乙數的倒數。
6樓:518姚峰峰
1、四則運算
的意義:
加法把兩個數合併成一個數的運算 把兩個小數合併成一個小數的運算 把兩個分數合併成一個分數的運算
減法已知兩個加數的和與其中一個加數,求另一個加數的運算 已知兩個加數的和與其中一個加數,求另一個加數的運算 已知兩個加數的和與其中一個加數,求另一個加數的運算
乘法求幾個相同加數的和的簡便運算
小數乘整數的意義與整數乘法意義相同
一個數乘純小數就是求這個數的十分之幾,百分之幾......
分數乘整數的意義與整數乘法意義相同
一個數乘分數就是求這個數的幾分之幾
除法已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算 與整數除法的意義相同 與整數除法的意義相同
2. 四則運算的法則:
整數加減法、小數加減法、分數加減法的法則有一個共同特點:就是要把相同的計數單位相加或相減。
小數乘、除法的計演算法則與整數乘、除法有著密切的聯絡。
分數、小數可以相互轉化,所以計算方法也很靈活。
7樓:完顏安珊龔琲
在數學中,當一級運算(加減)和二級運算(乘除)同時出現在一個式子中時,它們的運算順序是先乘除,後加減,如果有括號就先算括號內後算括號外,同一級運算順序是從左到右,這樣的運算叫四則運算。
四則是指加法、減法、乘法、除法的計演算法則。
一道四則運算的算式並不需要一定有四種運算子號,一般指由兩個或兩個以上運算子號及括號,把多數合併成一個數的運算。
加減互為逆運算;乘除互為逆運算;乘法是加法的簡便運算。
演算法編輯
加法把兩個數合併成一個數的運算,運算的結果稱為和。
舉例:1+9=10,10是1與9的和。
減法已知兩個加數的和與其中一個加數,求另一個加數的運算,是加法的逆運算。用途:1求剩餘;2比較;3加法逆運算。舉例:問題:已知x+3=2,求x=?
答:∵2-3=
-1,∴x=-1。
乘法求幾個相同加數的和的簡便運算
小數乘整數的意義與整數乘整數意義相同。
一個數乘純小數就是求這個數的十分之幾,百分之幾,以此類推。分數乘整數的意義與整數乘法意義相同。
舉例:1求幾個幾是多少;2求一個數的幾倍是多少;3求物體面積、體積;4求一個數的幾分之幾或百分之幾是
除法已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算,是乘法的逆運算。
舉例:1把一個數平均分成若干份,求其中的幾份或一份是多少;2求一個數裡有幾個另一個數;3已知一個數的幾分之幾、十分之幾、百分之幾是多少,求這個數。
8樓:愛智傑籍痴
有裡數的四則運演算法則是:應該先乘除,後加減,先算括號內的,後算括號外的
9樓:匿名使用者
21144346464664343
分數四則混合運算的意義?
10樓:菇汲坊
注意以下幾點
1.小數加、減法的計演算法則:把各數的小數點對齊,按照整數的加、減法的法則計算,在得數裡對齊橫線上的小數點,點上小數點.
2.小數乘、除法的計演算法則:按照整數乘法(或除法)的法則計算出積(或商),對於乘法要看乘數和被乘數裡共有幾位小數,就從積的右邊數出幾位、點上小數點,不夠時補零.對於除法,商裡的小數點要和被除數的小數點對齊.
3.分數的加、減法運演算法則:同分母的分數相加減,只要把分子相加減,分母不變;異分母的分數相加減,要先通分(找出分母的最小公倍數,分子分母同時擴大相同的倍數,使不同的分母變成同分母,然後按同分母分數進行運算;帶分數相加減,把分數部分和整數部分分別相加減,然後將所得結果合併.
4.分數的乘法運演算法則:用分子相乘積作分子,分母相乘積作分母.帶分數相乘時,先將帶分數化成假分數,然後相乘.
5.分數的除法運演算法則:將作為除數的分數的分子、分母相互換位,化成乘法來做.
其次,分數的約分也是分數運算的重要一環,掌握好約分能提高同學們的運算速度及準確性.約分的技巧主要是掌握整除的性質.
四則運算的意義是什麼
11樓:匿名使用者
加法:把兩個數合併成一個數的運算
減法:已知兩個加數的和與其中一個加數,求另一個加數的運算乘法: 求幾個相同加數的和的簡便運算
除法:已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算
12樓:匿名使用者
四則運算:1、在沒有括號的算式裡,如果只有加、減法或只有乘、除法,都要從左往右按順序計算。這叫同級算2、在沒有括號的算式裡,有乘、除法和加法、減法,要先算乘、除法。
加法、減法、乘法和除法統稱四則運算。
13樓:匿名使用者
運算順序是先乘除,後加減,如 果有括號就先括號內後括號外,同一級運算順序是從左到右.
整數 小數 分數四則運算的意義
14樓:匿名使用者
當測量物體時往往會得到不是整數
的數,古人就發明了小數來補充整數 小數是十進分數的一種特殊表現形式。所有分數都可以表示成小數,小數中除無限不迴圈小數外都可以表示成分數。無理數為無限不迴圈小數。
根據十進位制的位值原則,把十進分數仿照整數的寫法寫成不帶分母的形式,這樣的數叫
做小數.小數中的圓點叫做小數點,它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號,小數點左邊的部分是整數部分,小數點右邊的部分是小數部分.整數部分是零的小數叫做純小數,整數部分不是零的小數叫做帶小數.例如0.3是純小數,3.1是帶小數.
同整數一樣,小數的計數單位也按照一定的順序排列起來,它們所佔的位置叫做小數的
數位.數位順序如下表:
小數的讀法有兩種:一種是按照分數的讀法來讀.帶小數的整數部分按整數讀法讀;小
數部分按分數讀法讀.例如:0.38讀作百分之三十八,14.
56讀作十四又百分之五十六.另一種讀法,整數部分仍按整數的讀法來讀,小數點讀作「點」,小數部分順次讀出每個數位上的數字.例如:0.45讀作零點四五;56.
032讀作五十六點零三二.
小數大小的比較方法與整數基本相同,即從高位起,依次把相同數位上的數加以比較.
因此,比較兩個小數的大小,先看它們的整數部分,整數部分大的那個數大;如果整數部分相同,十分位上的數大的那個數大;如果十分位上的數也相同,百分位上的數大的那個數大;
因為小數是十進分數,所以有下列性質:1在小數的末尾添上零或去掉零,小數的大小
不變.例如;2.4=2.400,0.
060=0.06.2小數點移動會引起小數大小發生變化.把小數點分別向右移動一位、二位、三位... 位,則小數的值分別擴大10倍、 100倍、 1000倍......
倍;如果把小數點分別向左移動一位、二位、三位... 位,則小數的值分別縮小10倍、 100倍、 1000倍... 倍.例如:把7.4擴大10倍是74,擴大100倍是740.把7.
4縮小10倍是0.74,縮小100倍是0.074.
無限不迴圈小數不可以用小數表示只能用分數如1/7而所有小數均能用分數表示,小數分有限小數如1/5,無限不迴圈小數如1/7,無限迴圈小數如1/3
(有理數(rational number):能精確地表示為兩個整數之比的數.
如3,-98.11,5.72727272......,7/22都是有理數.
整數和通常所說的分數都是有理數.有理數還可以劃分為正有理數,0和負有理數.
在數的十進位制小數表示系統中,有理數就是可表示為有限小數或無限迴圈小數的數.這一定義在其他進位制下(如二進位制)也適用.《中國大百科全書》(數學) )
因此,不矛盾。
小數的末尾添上"0"或者去掉"0",小數的大小不變,這叫做小數的性質。
小數乘以整數:
把小數乘法轉化成整數乘法計算。
先把小數擴大成整數,按照整數乘法去計算,因數擴大了多少倍,積就要縮小多少倍。
積的小數位數與被乘數的小數位數有關,被乘數有幾位小數,積就有幾位小數。因為要把小數乘法轉化成整數乘法,被乘數擴大了多少倍,乘數不變,積也隨著擴大了多少倍。因此必須再把積縮小多少倍。
計算小數乘以整數,先按照整數乘法的計算方法算出積,再看被乘數中有幾位小數,就從積的右邊起數出幾位,點上小數點。
一個小數,從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字,依次不斷地重複出現,這個小數叫做迴圈小數。
迴圈節:一個迴圈小數的小數部分,依次不斷重複出現的數字
叫做這個迴圈小數的迴圈節。例如:0.33 ......迴圈節是「3」
2.14242......迴圈節是「42」
純迴圈小數:迴圈節從小數部分第一位開始的。
混迴圈小數:迴圈節不是從小數部分第一位開始的。(例如:
板書)簡便記法:寫迴圈小數時,為了簡便,小數的迴圈部分只寫出
第一個迴圈節。如果迴圈節只有一個數字,就在這個數字上加一個圓點, 如果迴圈節有一個以上的數字,就在這個迴圈節的首位和末位的數字上各加一個圓點
簡便分數四則運算,分數四則運算的計算方法
3.23 4 3 4 3 6 2 4.3 7 回 49 9 4 3 5.8 9 15 36 1 27 6.12 5 6 2 9 3 7.8 5 4 1 4 8.6 3 8 3 8 6 9.4 7 5 9 3 7 5 910.5 2 答 3 2 4 5 11.7 8 1 8 1 9 12.9 5 6 ...
c語言分數的四則運算，C語言分數的四則運算
你好！程式的錯誤改了，你看看功能吧 完整的修改後 看後面的註釋 include int main void return 0 include int main void return 0 case 括號內單個字元應加單引號 是頂頂頂頂頂頂頂頂頂頂fffffffffffff c語言中的分數四則運算 i...
四則運算的運算順序
1 如果只有加和減或者只有乘和除，從左往右計版算。2 如果一級權運算和二級運算，同時有，先算二級運算3 如果一級，二級，運算 即乘方 開方和對數運算 同時有，先算 運算再算其他兩級。4 如果有括號，要先算括號裡的數 不管它是什麼級的，都要先算 5 在括號裡面，也要先算 然後到二級 一級。擴充套件資料...