1樓:匿名使用者
cosacosb+sinasinb=cos(a-b)cosacosb-sinasinb=cos(a+b)sinacosb+cosasinb=sin(a+b)sinacosb-cosasinb=sin(a-b)拜託 這是書上的公式 記住就行了
另外書上的的推導過程用的也是特例 但是可以推廣到一般推導過程很多的
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這個公式怎麼來的,公式證明過程。詳細謝謝
2樓:宇文仙
證明:自
如圖所示作單位圓,設∠
baiaoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1作duab⊥
zhiox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠daocod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
3樓:
首先建立直角座標系,在直角座標系xoy中作單位圓o,並作出角a,b,與-b,使角a的開邊為ox,交圓o於點p1,終邊交內圓o於點p2,角b的始邊
容為op2,終邊交圓o於點p3,角-b的始邊為op1,終邊交圓o於點p4.這時p1,p2,p3,p4的座標分別為:
p1(1,0)
p2(cosa,sina)
p3(cos(a+b),sin(a+b))
p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得:
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
或者用向量也可以
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這個公式怎麼來的,公式證明,**了字都弄清楚
4樓:匿名使用者
首先,建立直角座標系,在笛卡爾座標系.y中製作單位圓o,製作角度a、b和-b,使得角度a的開口邊緣為ox,相交圓o在點p1,端部相交圓o在點。p2,角度b的開始邊緣是op2,結束相交圓o在點p3,角度-b的開始邊緣是op1,結束相交圓o在點p4。
p1(1,0) 、p2(cosa,sina) 、p3(cos(a+b),sin(a+b)) 、p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得:
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
5樓:匿名使用者
1.兩角和與差的餘弦公式證明:
解釋,如圖,設大角為a,小角為b,則兩角差為a-b,為向量op和向量oq夾角
在三角函式單位圓中,半徑為1,op=(cosa,sina),oq=(cosb,sinb)
op*oq=cosacosb+sinasinb (向量點乘)
op*oq=1*1*cos(a-b)=cos(a-b) (向量的數量積)
如果計算cos(a+b)時,看作 cos[a-(-b)],利用上面證明出的公式帶入計算即可
2.兩角和與差的正弦公式證明:
利用誘導公式:sina=cos(π/2 -a)
看作cos[(π/2 -a)-b] 這個是證明出來的公式,直接用
6樓:匿名使用者
如圖所示作單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1
作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠cod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
7樓:匿名使用者
ac*cosβ
+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ 這個有誤;
應該為:
ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
=ao(sinαcosβ+cosαsinβ)= sinαcosβ+cosαsinβ
8樓:霸王吃王八
如圖所示作
單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d易證△obf∽△acf∴∠cod=∠caf=β,
sin (α+β)=sin∠aod=ab/aoab=ae+eb=ae+cd=ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
sin (α+β)=sin∠aod=ab/ao=(ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ)/ao=sinαcosβ+cosαsinβ
9樓:vader維達
樓上的回答都很複雜,其實只需要用複平面和代數的方法就可以輕鬆算出
10樓:冬至未止
這個公式是由cos(a-b)以及三角函式誘導公式推匯出來的證明:∵sin(a+b)
=cos(π/2-(a+b))
=cos(π/2-a-b)
=cos((π/2-a)-b)
=cos(π/2-a)cosb
+sin(π/2-a)sinb
=sinacosb+cosasinb得證。
11樓:陽春老蔣
倒數第二行ac應是ao之誤吧?
12樓:內購吧
您好,請問最後一部為什麼ac*sinacosb直接就等於sinacosb
13樓:匿名使用者
倒數第二行的ac應為ao
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