1樓：匿名使用者
是的，因為兩者等價
方向導數：df/dn=▽f·n=(df/dx)nx+(df/dx)ny
有兩個不共線的向量n1,n2的方向導數連續表專示(df/dx)n1x+(df/dx)n1y=c1(df/dx)n2x+(df/dx)n2y=c2而且行屬
列式 n1x n1y
n2x n2y
不為零（不然方向向量n1,n2共線）
所以此二維線性方程組有唯一解df/dx,df/dy由於c1,c2在此點連續
所以df/dx,df/dy只是c1,c2的線性組合也在此點連續所以此點可微
若f(x,y)在點(x。,y。)可微,那麼函式在該點沿任一方向l的方向導數都存在。判斷正誤。
2樓：吉祿學閣
正確，可微一定連續，而連續必有導數，所以方向導數存在。
如何判斷一個二元函式在某點可微？（我知道是偏導數連續，但做題不是用這種方法，好像是一個極限等於零）
3樓：j水瓶射手座
應該是該點處函式值的增量-在x方向偏導數乘以x的增量-在y方向偏導數乘以y的增量，在x，y兩方向增量均趨近於0時，極限是(x^2+y^2)^1/2的高階無窮小（即二者比值為0）
函式z=f（x,y）在點p處沿任意方向的方向導數都存在是它在該點處偏導數存在的什麼條件？
4樓：匿名使用者
因為方向導數是單copy向的也就是說是一條射
線，偏導數是直線。舉個例子，圓錐的尖部，任意方向的方向導數都存在，但是偏導數不存在。
導數是學習微積分的基礎，在函式學習和實際問題解決中發揮著重要作用。導數作為一個極其重要的工具，其命題範圍十分廣泛，如導數定義、意義、函式的極值、單調性、導數與數列、三角函式、概率等的綜合應用等。
對於多元函式，求導數其實也是要求一個切線的斜率，但是由於曲面上的點的切線有無數條，那麼取那條切線的斜率呢，這時候就引入了偏導數的概念。
偏導數其實就是選取比較特殊的切線，求其斜率而得，以二元函式z＝f（x，y）z＝f（x，y）z＝f（x，y）為例，分為對***的偏導數和對yyy的偏導數。
5樓：匿名使用者
因為方向導數是單向的也就是說是一條射線，偏導數是直線。
舉個例子，圓錐的尖部，任意方向的方向導數都存在，但是偏導數不存在。
如何證明偏導數是連續的？
6樓：玩世不恭
偏導數連續證明方法：
先用定義求出該點的偏導數值c,再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx(x,y),最後求fx(,x,y)當(x,y)趨於該點時的極限,如果limfx(x,y)=c,即偏導數連續,否則不連續。
7樓：神丶雨祭丨
先用定義求出該點的偏導數值c,再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx(x,y),最後求fx(,x,y)當(x,y)趨於該點時的極限,如果limfx(x,y)=c,即偏導數連續,否則不連續.
8樓：匿名使用者
按定義證明
任意一點上函式左右極限存在且相等
若函式在某點的左右導數都存在,則在該點連續
不一定,函式在某點的左右導數都存在並且導數要相等,則在該點連續 左右導數都存在bai 左導du數存在 zhilim x 0 f x0 x f x0 x a f x0 0 f x0 右導數存在dao lim x 0 f x0 x f x0 x b f x0 0 f x0 lim x x0 f x f ...
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第一個題選d,令f x,y x 4 y 4 x 2 2xy y 2分別求f x,y 對x的偏導數和對y的偏導數。聯立兩個偏導數式子得到三個駐點 0,0 1,1 1,1 再分別求a f x,y 對xx的二階偏導數，b f x,y 對xy的二階偏導數，c f x,y 對yy的二階偏導數，用b 2 ac分...
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