1樓：匿名使用者
首先，（[g:h], |n|)=1可以推出：
存在整數a,b，使得 a|g|/|h|+b|n|=1所以a|g|+b|n|*|h|=|h| ……………………（△）版其次，因為n是正規子群，所以nh=hn是g的子群，並且|nh|=|n||權h|/|n∩h| 即 |nh|*|n∩h|=|n|*|h|，所以|nh|整除 |n|*|h|
然後，剛才說了nh是g的子群，所以|nh|整除|g|所以，有(△)可知：|nh|整除|h|
所以nh=h，從而n是h的子群而且正規
假定h和n是g的子群,且n是g的正規子群,證明h∩n是h的正規子群 30
2樓：匿名使用者
任取g∈h∩n，h∈h。
由於n是g的正規子群，h∈g，g∈n，有h^(-1)gh∈n。
由於h是群，g,h∈h，有h^(-1)gh∈h。
所以h^(-1)gh∈h∩n，即h∩n是h的正規子群。
設h是有限群g的一個子群. p是|g|的最小素因子. 如果|g|/|h|=p,試證h一定是g的一個正規子群.
3樓：遊子涯
因為|g|/|h|=p，所以h的左陪集有p個。
令x為h的全體左陪集所成的集合: x=。
定義群作g在x上的群作用為 g(xh)=(gxh)，g∈g。
因此有同態σ:g→s(x)
(這裡s(x)表示集合x上的置換構成的對稱群。由於|x|=p，所以|s(x)|=p!。)
上面括號裡的內容不清楚可以追問。
由群同態基本定理可得g/(ker σ)≌imσ[g：h]=p。
而[g：ker σ]又整除p，則ker σ只能等於h。
說明h一定是g的一個正規子群。
如果h是g的正規群，n是h的正規子群。問n是否是g的正規子群？
4樓：匿名使用者
一般抄不是，這種情況需要n是h的特襲徵子群才bai行。
反例的話，比如du取g=d_8，其中t是個4階元，zhis是二階元，且daots=st^3。h是隨便一個包含s的4階子群，因為|g|/|h|=2，所以h正規，再取n=，那n在h里正規，但是在g裡不正規。
證明：設g是有限群，n整除|g|,且g中僅有一個n階子群h，則h是g 的正規子群。
5樓：玄色龍眼
對於任意g屬於g，考慮群n=ghg^(-1)現在證n是群，首先可以得到的是n中元素個回數與n中的元素個數相等任取a,b屬於n，則答
存在x,y屬於h，使得
a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)屬於h
所以ab^(-1)屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有一個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
6樓：匿名使用者
任意baig屬於g，考慮群n=ghg^(-1)n中元素個du數zhi與h中的元素個數相等任取a,b屬於n，dao則存在版x,y屬於h，使得a=gxg^權(-1)，b=gyg^(-1)所以ab^(-1) = gxg^(-1)gy^(1)g^(-1) = gxy^(-1)g^(-1)
而xy^(-1)屬於h
所以ab^(-1)屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有一個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
7樓：200希望
作點修改：對於bai任意g屬於g，考慮群dun=ghg^(-1)現在zhi證n是群，首先可以得dao到的是n中元素個數與版h中的元素個數相等
權任取a,b屬於n，則存在x,y屬於h，使得a=gxg^(-1)，b=gyg^(-1)所以ab = gxg^(-1)gyg^(-1) = gxyg^(-1)
而xy屬於h
所以ab屬於n
所以n是群
所以n也是g的n階子群
而g只有一個n階子群
所以n=h
所以h是g的正規子群
設G是群,對任意a屬於G,令H y y a a,y屬於G,證明H是G的子群
題寫bai錯了,應該是h 否則由y a a得y e,故h 此時是zhi 的平凡子群,這題就dao太簡單了.原題改為h 證明內 由e a a e可知e屬於h,h非空容,設x,y屬於h,則x a a x,y a a y,故 y 1 a a y 1,於是得 x y 1 a x y 1 a x a y 1 ...
設a，b是實數，且a ab b 8，，求a ab b的取值範圍
設 a x y,b x y.則 a ab b 8 x 2 2xy y 2 x 2 y 2 x 2 2xy y 2 x 2 3y 2 8 而a ab b 3x 2 y2 3 x 2 3y 2 8y 2 24 8y 2 24 等號在y 0，即a b時成立。a ab b 3x 2 y2 1 3 x 2 3...
設函式fx是定義域為R的函式,且fx
f 源x 2 1 f x 1 f x 即f x 2 1 f x 1 f x 1,所以f x 4 f x 2 2 1 f x 2 1 f x 2 將1代入化簡得 f x 4 1 1 f x 1 f x 1 1 f x 1 f x 1f x 繼而f x 8 f x 4 4 f x 所以f x 是周期函式...