1樓:手機使用者
∵對於任意的
baix都有duf(
zhi-x)dao+f(x)=0恆成立
∴f(-x)=-f(x)
∵f(m2 -6m+21)+f(n2 -8n)<0,
∴f(m2 -6m+21)<-f(n2 -8n)=f(-n2 +8n),專
∵f(x)是定義在r上的增函式,
∴m2 -6m+21<-n2 +8n
∴(m-3)2 +(n-4)2 <4
∵(屬m-3)2 +(n-4)2 =4的圓心座標為:(3,4),半徑為2
∴(m-3)2 +(n-4)2 =4內的點到原點距離的取值範圍為(5-2,5+2),即(3,7)
∵m2 +n2 表示(m-3)2 +(n-4)2 =4內的點到原點距離的平方
∴m2 +n2 的取值範圍是(9,49).
故選a.
設f(x)是定義在r上的增函式,且對於任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恆成立.如果實數m、n滿足不等式組f(m
2樓:丶擼過
∵f(2-x)+f(x)=0,
∴f(2-x)=-f(x),
∴f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0,可化為f(m2-6m+23)<-f(n2-8n)=f(2-n2+8n),
又f(x)在r上單調遞增,
∴m2-6m+23<2-n2+8n,即m2-6m+23+n2-8n-2<0,
∴(m-3)2+(n-4)2<4,
∴不等式組
f(m?6m+23)+f(n
?8n)<0
m>3』即為
(m?3)
+(n?4)
<4m>3
,點(m,n)所對應的區域為以(3,4)為圓心,2為半徑的右半圓(不含邊界),如圖陰影部分所示:
易知m2+n2表示點(m,n)到點(0,0)的距離的平方,由圖知,|oa|2 ∴|oa|2=32+22=13,|ob|2=(5+2)2=49,∴13 設函式f(x)在x=0處可導,討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。 3樓:o客 1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號,即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立,或f(x)≤0恆成立,則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x), 顯然,函式|f(x)|在x=0處可導。 2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號,在這個鄰域內, 不妨設x>0, f(x)>0, 有|f(x)|=f(x) ,這時|f(0+)|』=f』(0+); x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。 由函式f(x)在x=0處可導,知f』(0+)=f』(0-). 又由假設知,f』(0)≠0,即f』(0+)=f』(0-)≠0(不然的話,x=0是f(x)的駐點,f(x)在這點將改變增減性,與f』(0+)=f』(0-)矛盾) 所以, 函式|f(x)|在x=0處不可導。 親,舉例如下。 1. y=cosx,y=-x2。 2. y=sinx,y=x. 已知函式f(x)是定義在r上的單調遞增函式,且滿足對任意的實數x都有f[f(x)-3^x]=4,則f(x)+f(-x)的最小值為 4樓:匿名使用者 ∵f(x)是定義在r上的單調遞增函式,x和f(x)乃是一一對應,∴f(x)-3^x必然為一個固定的數,設為a,f(a)=4,而無論x怎麼變。因此,可以設f(x)-3^x=a,即f(x)=3^x+a,當x=a時,3^a+a=4,必有a=1(∵當a<1時,3^a+a<3+1=4;而當a>1時,3^a+a>3+1=4)。於是,f(x)=3^x+1,f(-x)=3^(-x)+1。 可知:f(x)+f(-x)=3^x+3^(-x)+2≥2√(3^x·3^(-x))+2=2+2=4,當且僅當x=0時。 設函式f(x)在r上存在導數f'(x),對任意的x∈r,有f(-x)+f(x)=x2, 且在(0, 5樓:匿名使用者 這個題可以設f(x)=x^2/2+g(x), 顯然g(x)可導由於在(0,+∞)上f'(x)所以g(-x)+g(x)=0, 所以g(x)是奇函式, g(0)=0 由於在(0,+∞) g'(x)<0, g(x)是奇函式, 所以在(-∞,0)上 g'(x)<0, 所以g(x)單調遞減. f(6-m)-f(m)-18+6m=(6-m)^2/2+g(6-m)-m^2/2-g(m)-18+6m=g(6-m)-g(m)>=0 所以, 6-m <=m, m>=3 設f(x)是定義在r上的函式,對於任意的x,y∈r,恆有f(x+y)=f(x)f(y),且當x>0
5 6樓:匿名使用者 設baif(x)是定義在r上的函式,對 du任意x,y∈r,恆有f(x+y)=f(x)f(y),zhi當x>0時,有dao0:對於任意專x∈r,恆有f(x)>0 ; 2.證明:f(x)在r上單屬調遞減 證明:1.令x=0,y=0,有f(0)=f^2(0),f(0)[f(0)-1]=0,所以有 f(0)=0或f(0)=1. 當f(0)=0,對於x>0,f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,與當x>0時,有00; 對於任意的x>0,有00,所以01>0. 綜上有對於任意x∈r,恆有f(x)>0 證明:2.對於任意的x10, f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)f(x0)-f(x1)=f(x1)[f(x0)-1] 由於x0>0,所以00,所以f(x2)-f(x1)<0 所以函式f(x)在r上是減函式 7樓:匿名使用者 第一問少個條件,f(0)=1,當x<0時,f(x)>1; f0+0=f0*f0,f0=0或1,帶入x=0,y=1,f0不等於0。 f0=fx*f-x 1=fx*f-x 01所以在r上fx>0 因為f x 為單調遞增函式，所以存在且只存在一個m，使得f m 4，因此f x 3x m，故f m 3m m，f m 4m 4，m 1，所以f x 3x 1，f x 3x 1，f x 3x 1，f x f x 2 已知函式f x 是定義在r上的單調遞增函式,且滿足對任意的實數x都有f f x 3 x... 解 f x 是定義在r上且週期為2的函式，f x ax 1，1 x 0 bx 2 x 1 0 x 1 f 3 2 f 1 2 1 1 2 a，f 1 2 b 4 3 又f 1 2 f 3 2 1 1 2 a b 4 3 又f 1 f 1 2a b 0，由 解得a 2，b 4 a 3b 10 故答案為... f 源x 2 1 f x 1 f x 即f x 2 1 f x 1 f x 1,所以f x 4 f x 2 2 1 f x 2 1 f x 2 將1代入化簡得 f x 4 1 1 f x 1 f x 1 1 f x 1 f x 1f x 繼而f x 8 f x 4 4 f x 所以f x 是周期函式...已知函式f x 是定義在R上的單調遞增函式,且滿足對任意實數x都有f f x 3 x
設f x 是定義在R上且週期為2的函式,在區間上,f xax 1 1 式, 1x0 bx 2 x 12 式0x
設函式fx是定義域為R的函式,且fx