1樓：匿名使用者
f(0+0) = f(0-0) +2f(0) cos0 => 2f(0) =0 =>f(0) =0
f(x+1) = f(x-1) +2f(1)cosx
f(x+1) =f(x-1) +2cosx
f(x+2)=f(x) + 2cos(x+1)
f(2)=f(0) +2cos(1) = 2cos(1)
f(4) = f(2)+2cos(3) = 2(cos(1)+cos(3))
f(6)= f(4)+2cos(5) = 2(cos(1)+cos(3)+cos5)
f(2016) = 2(cos1 +cos3+...+cos 2015)
設f（x）是定義在r上的函式，對於任意的x,y∈r，恆有f（x+y）=f（x）f（y）,且當x＞0 5
2樓：匿名使用者
設baif(x)是定義在r上的函式，對
du任意x,y∈r，恆有f(x+y)=f(x)f(y)，zhi當x>0時，有dao0：對於任意專x∈r,恆有f（x）＞0 ；
2.證明：f(x)在r上單屬調遞減
證明：1.令x=0，y=0，有f(0)=f^2(0),f(0)[f(0)-1]=0,所以有
f(0)=0或f(0)=1.
當f(0)=0,對於x>0,f(x)=f(x+0)=f(x)f(0)=0,與當x>0時，有00；
對於任意的x>0，有00,所以01>0.
綜上有對於任意x∈r,恆有f（x）＞0
證明：2.對於任意的x10,
f(x2)-f(x1)=f(x1+x0)-f(x1)=f(x1)f(x0)-f(x1)=f(x1)[f(x0)-1]
由於x0>0，所以00,所以f(x2)-f(x1)<0
所以函式f（x）在r上是減函式
3樓：匿名使用者
第一問少個條件，f（0）=1，當x<0時，f（x）>1；
f0+0=f0*f0,f0=0或1，帶入x=0，y=1，f0不等於0。
f0=fx*f-x
1=fx*f-x
01所以在r上fx>0
已知定義在r上的函式f（x）對任意x，y∈r均有：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）且f（x）不恆為零．則下
4樓：繁星
由f（x）不恆為零，若f（0）=0，則f（x）+f（x）=0，故①錯誤；
令x=y=0，則f（0）+f（0）=2f（0）?f（0），解得，f（0）=1，②正確；
由以上知，③錯誤；
令x=0，則f（y）+f（-y）=2f（y），即f（-y）=f（y），又∵定義域為r；
故④正確；
由題意，f（x+a）+f（x-a）=0，
則f（x+a）=-f（x-a）=f（x-3a），故4a是其一個週期；
故⑤不正確；
故答案為：②④．
高中的一道數學題，設函式y=f(x)是定義在r上的函式，對任意實數x，有f(1-x)=x²-3x+ 10
5樓：
^f(1-x)=x^2-3x+3
設1-x=t x=1-t
f(t)=(1-t)^2-3(1-t)+3=1-2t+t^2-3+3t+3=t^2+t+1
f(x)=x^2+x+1
(2) g(x)=f(x)-(1+2m)x+1(mer),x>=3/2時,g(x)min=-2
g(x)=x^2+x+1-(1+2m)x+1=x^2-2mx+2
當x=m(對稱軸)在x>=3/2內時,即m>=3/2時,x=m時,取最小值,最小值是
最小值(4*1*(2)-4m^2)/4=2-m^2=-2
m^2=4 m=土2,與m>=-3/2聯立,所以m=2
當對稱軸x=m在x<3/2內.即m<3/2時
這時,g(x)min=g(3/2)=(3/2)^2-2m*3/2+2=9/4-3m+2=17/4-3m
17/4-3m=-2
m=25/12與m<3/2矛盾.
所以.m=2
樓上的只考慮到對稱軸在x>=3/2 內情況,不對,只能是碰中了.
6樓：匿名使用者
^f(1-x)=x^2-3x+3
設1-x=t 則x=1-t
f(t)=(1-t)^2-3(1-t)+3=t^2+t+1所以f(x)=x^2+x+1
(2) g(x)=f(x)-(1+2m)x+1,g(x)=x^2+x+1-(1+2m)x+1=x^2-2mx+2
當x=m,在x>=3/2內時,即m>=3/2時,x=m時,取最小值,最小值是
4*1*(2)-4m^2)/4=-2
m^2=4 m=土2,與m>=-3/2聯立,所以m=2當對稱軸x=m在x<3/2內.即m<3/2時這時,g(x)min=g(3/2)=(3/2)^2-2m*3/2+2=9/4-3m+2=-2
m=25/12與m<3/2矛盾.
所以.m=2
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