1樓:樑醉柳
這個不是對數函式麼這道題當年見過,雖然沒法求得它的表示式,但是對數函式滿足這個表示式。
還有類似f(x1+x2)=[f(x1)+f(x2)]/[1-f(x1)f(x2)],它也沒法求得表示式,但是正切函式滿足這個表示式。 (1)定義在r上的函式f(x)(f(x)≠0)滿足:對任意實數x1,x2,總有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x>0時,0<f(x)<1,試判斷f(x)的單調性。
解:若存在x0,使得f(x0)=0,則
f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0,
這與「x>0時,0<f(x)」矛盾。
∴f(x)=[f(x/2)]^2>0,
設x10,0
∴f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)
∴f(x)是減函式。
(2)定義在r上的不恆為0的函式f(x)滿足:對任意實數x1,x2,都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2),試判斷f(x)的奇偶性。
解:令x2=1,得f(x1)=f(x1)+x1f(1),
∴f(1)=0,
令x1=x2=-1,得0=-2f(-1),
∴f(-1)=0,
令x1=x,x2=-1,得f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函式。
2樓:匿名使用者
(1)定義在r上的函式f(x)(f(x)≠0)滿足:對任意實數x1,x2,總有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x>0時,0<f(x)<1,試判斷f(x)的單調性。
解:若存在x0,使得f(x0)=0,則
f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0,這與「x>0時,0<f(x)」矛盾。
∴f(x)=[f(x/2)]^2>0,
設x10,0
∴f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)
∴f(x)是減函式。
(2)定義在r上的不恆為0的函式f(x)滿足:對任意實數x1,x2,都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2),試判斷f(x)的奇偶性。
解:令x2=1,得f(x1)=f(x1)+x1f(1),∴f(1)=0,
令x1=x2=-1,得0=-2f(-1),∴f(-1)=0,
令x1=x,x2=-1,得f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函式。
3樓:
這道題當年見過,雖然沒法求得它的表示式,但是對數函式滿足這個表示式。
還有類似f(x1+x2)=[f(x1)+f(x2)]/[1-f(x1)f(x2)],它也沒法求得表示式,但是正切函式滿足這個表示式。
4樓:
log以a做底(x1+x2)的對數等於log以a做底x1對數乘以log以a做底x2對數,且x>0
5樓:匿名使用者
這個不是對數函式麼。。。
6樓:匿名使用者
what's your question? the f(x)?
高中數學,求解,,已知f(x)是定義在r上的函式,對於任意x,y R,都有f(x y)f(x y
f 0 0 f 0 0 2f 0 cos0 2f 0 0 f 0 0 f x 1 f x 1 2f 1 cosx f x 1 f x 1 2cosx f x 2 f x 2cos x 1 f 2 f 0 2cos 1 2cos 1 f 4 f 2 2cos 3 2 cos 1 cos 3 f 6 f...
高中數學函式題,高中數學函式題庫
2.當a 0,1 時 由複合函式增減性得 x b 1在 0 上為減函式 x b 1 x b 1 x b 0 b x x 0 b 0,當a 1,時 由複合函式增減性得 x b 1在 0 上為增函式 x b 1 x b 1 x b 0 b x 0 b不存在 綜上所述 a 0,1 b 0,3.思路 m為函...
高中數學題,求解,求解高中數學題
8125 5 5 5 5 13 顯然,年齡最大的人最少有13歲,1 若年齡最大的人有65歲,顯然不符合。2 年齡最大的人有25歲,則所有人的年齡有三種,25歲,25 12 13歲,13 12 1歲依題意,8125 25 25 13 所以,有2個25歲,1個13歲,1歲的有67 2 25 13 4 個...