1樓：孤島二人
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變
量的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。
不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
導數定義
[1]（一）導數第一定義：設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第一定義
（二）導數第二定義：設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即
導數第二定義
（三）導函式與導數：如果函式 y = f(x) 在開區間 i 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 i 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 i 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。
導函式簡稱導數。
2樓：
移項得ye^x=x^2+ax-b,兩邊同時對x求導dy/dx*e^x+ye^x=2x+a
dy/dx=(2x+a-ye^x)/e^x=(-x^2+(2-a)x+a+b)/e^x
3樓：匿名使用者
^^原式即 [(x^2+ax-b)e^(-x)]' = (2x+a)e^(-x) - (x^2+ax-b)e^(-x)
= [a+b+(2-a)x-x^2]e^(-x) = [a+b+(2-a)x-x^2]/e^x
4樓：夏侯廣英侯妍
s=t²+3/t
求導：s'=2t
-3/t²
當t=4時，有
s'=125/16
所以它在第四秒末的瞬時速度為125/16
m/s²
導數是求函式值的瞬時變化率的有力工具，利用高中所學的導數公式可以求出任何一個基本初等函式及複合函式的導數。導數的幾何意義，就是函式曲線在某一點的切線的斜率。利用導數，我們可以很好地描述一個函式的走勢。
另外，當你學了微積分基本定理你就會知道，導數和積分互為逆運算，利用這一點我們可以精確地求出一個函式影象與x軸圍成的面積。舉一個很簡單的例子，求出
f（x）=√（1-x²）的積分，是一個無窮級數，利用它，我們可以逼近π的值！你學了你就會知道了。
如果有興趣也可以先自己做一下，注意指數為分數時的二項式定理，的項數為無窮。
高中數學導數在必修幾？是哪一章？
5樓：金果
不在必修部分，在選修1-1第三章以及選修2-2第一章。
微積分的創立是數學發展的里程碑，它的發展及廣泛應用，開創了向近代數學過渡的新時期，它為研究變數與函式提供了重要的方法和手段。導數的概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。
在本模組中，學生將通過大量例項，經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，刻畫現實問題，理解導數的含義，體會導數的思想及其內涵；應用導數探索函式的單調、極值等性質及其在實際中的應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中的作用，體會微積分的產生對人類文化發展的價值。
擴充套件資料
導數的定義：
設函式y=f（x）在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx，（x0+δx）也在該鄰域內時，相應地函式取得增量δy=f（x0+δx）-f（x0）。
如果δy與δx之比當δx→0時極限存在，則稱函式y=f（x）在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f（x）在點x0處的導數記作
需要指出的是：
導函式：
如果函式y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函式f（x）在區間內可導。這時函式y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值。
這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式y=f（x）的導函式，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。
幾何意義：
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
6樓：小丫頭
不在必修部分，在選修1-1第三章以及選修2-2第一章
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
參考資料
高中數學導數如何學習
7樓：v英國皇宮
一、高階導
數的求法
1、直接法：由高階導數的定義逐步求高階導數。
一般用來尋找解題方法。
2、高階導數的運演算法則：
（二項式定理）
3、間接法：利用已知的高階導數公式，通過四則運算，變數代換等方法。
注意：代換後函式要便於求，儘量靠攏已知公式求出階導數。
二、口訣
為了便於記憶，有人整理出了以下口訣：
常為零，冪降次
對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以1/lna）
指不變（特別的，自然對數的指數函式完全不變，一般的指數函式須乘以lna）
正變餘，餘變正
切割方（切函式是相應割函式（切函式的倒數）的平方）
割乘切，反分式
擴充套件資料：
單調性（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
根據微積分基本定理，對於可導的函式，有：
如果函式的導函式在某一區間內恆大於零（或恆小於零），那麼函式在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函式的單調區間。導函式等於零的點稱為函式的駐點，在這類點上函式可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。
進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號。對於滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是一個極大值點，反之則為極小值點。
x變化時函式（藍色曲線）的切線變化。函式的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
凹凸性可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函式是向下凹的，反之則是向上凸的。
如果二階導函式存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恆大於零，則這個區間上函式是向下凹的，反之這個區間上函式是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
8樓：匿名使用者
相對來說導數還是比較容易的，因為它的幾乎所有題目，都是一個套路。
首先要把幾個常用求導公式記清楚；
然後在解題時先看好定義域；對函式求導，對結果通分（這樣會讓下面判斷符號比較容易）；
接下來，一般情況下，令導數=0，求出極值點；在極值點的兩邊的區間，分別判斷導數的符號，是正還是負；正的話，原來的函式則為增，負的話就為減，然後根據增減性就能大致畫出原函式的影象，根據影象就可以求出你想要的東西，比如最大值或最小值等。
如果特殊情況，導數本身符號可以直接確定，也就是導數等於0無解時，說明在整個這一段上，原函式都是單調的。如果導數恆大於0，就增；反之，就減。
無論大題，小題，應用題，都是這個套路。應用題的話只是需要認真理解下題意，實際的操作比普通的導數大題還簡單，因為基本不涉及到引數的討論。
這是我的經驗，希望對你有幫助。
什麼是導數啊？高中數學導數學不會啊！！！！！！！！！！
9樓：匿名使用者
導數，就是微積分入門。
微積分就是把一個大的破jb玩意兒無限分解成n多小的不能再小的東西來找規律！最後結合函式算出這個大的破jb玩意兒到底是什麼！！！
導數，用來描述一段有意義的曲線、曲面在多次元空間內的線性、面性、點性趨勢！
比如計算一地上一攤不規則 但比較圓滑的水漬的面積。 都是要用到微積分的。
拿最簡單的 ：圓的面積 來說。 不用到微積分你永遠無法證明 s = πr^2
10樓：落葉ギ風塵
先說明下，你如果把以下的方法弄明白了，那麼導數對你就不會構成任何威脅了，提前恭喜你了！
方法如下：
這裡將列舉六類基本初等函式的導數以及它們的推導過程（初等函式可由之運算來）：
1.常函式（即常數）y=c(c為常數) y'=0 【y=0 y'=0：導數為本身的函式之一】
2.冪函式y=x^n,y'=n*x^(n-1)(n∈r) 【1/x的導數為-1/(x^2)】
基本導數公式
3.指數函式y=a^x,y'=a^x * lna 【y=e^x y'=e^x：導數為本身的函式之二】
4.對數函式y=logax,y'=1/(xlna) (a>0且a≠1,x>0)；【y=lnx,y'=1/x】
5.三角函式
(1)正弦函式y=(sinx ）y'=cosx
(2)餘弦函式y=（cosx） y'=-sinx
(3)正切函式y=(tanx） y'=1/(cosx)^2
(4)餘切函式y=（cotx） y'=-1/(sinx)^2
6.反三角函式
(1)反正弦函式y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2
(2)反餘弦函式y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2
(3)反正切函式y=（arctanx） y'=1/(1+x^2)
(4)反餘切函式y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)
口訣為了便於記憶，有人整理出了以下口訣：
常為零，冪降次，對導數（e為底時直接導數，a為底時乘以lna），指不變（特別的，自然對數的指數函式完全不變，一般的指數函式須乘以lna）；正變餘，餘變正，切割方（切函式是相應割函式（切函式的倒數）的平方），割乘切，反分式
推導在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：
1.①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
2. 原函式與反函式導數關係（由三角函式導數推反三角函式的）：y=f(x)的反函式是x=g(y)，則有y'=1/x'.
3. 複合函式的導數：
複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
4. 積分號下的求導法則：
d(∫f(x,t)dt φ(x),ψ(x))/dx=f(x,ψ(x))ψ'(x)-f(x,φ(x))φ'(x)+∫[f 'x(x,t)dt φ(x),ψ(x)]
如圖,高中數學導數,如圖,高中數學導數
選b,不能用拉格朗日中值定理,因為不滿足定義且中值定理可以取等號。望採納,謝謝。c 根據拉格朗日定理可得 高中數學 導數 如圖 求詳細過程 謝謝 70 直接求導算極值 g x 1 2x2 alinx a 1 xg x x a x a 1 x2 a 1 x a x x 1 x a x 因為a 0 x ...
高中數學導數的計算，高中數學導數計算
解，當我們把直線y x平行移動到與曲線y e x相切時，切點一定就是p x1，y1 點 則且線的斜率k 1，由曲線y e x在p x1，y1 點出的導數就等於函式在該點出的導數 y e x的導函式仍然為y e x y1 e x1 1 p 0，1 根據點到直線的距離公式得 p 0，1 到直線y x的距...
高中數學導數
a 0時，原函式的導函式影象是開口向上的2次函式，因為 0，所以有兩根 根號a a。當兩根屬於 1,1 時最小值為f 1 或f 根號a a 均大於0.兩根不屬於 1,1 時則函式始終單調遞減 由影象可知 即f 1 0，求解a即可 不用討論。因為對任意。都有。所以f 1 0且f 1 0 所以 a 3 ...