1樓:該隱g丶
(1))∵f(x)的bai定義du域為r,令x=y=0,則zhif(0+0)=f(dao0)+f(0)=2f(0),
∴f(0)=0.
令x=y=-1時,f(-2)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=2×回2=4,
∴f(-3)=f(-1-2)=f(-1)+f(-2)=2+4=6;
∵f(0)=0,∴
答令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函式,∴f(3)=-f(-3)=-6
(2)設x1
(3)不等式不等式f(1-2x)+f(x)+6>0等價為f(1-3x)+f(x)>f(3),
即f(1-2x+x)=f(1-x)>f(3),∵函式f(x)的單調遞減,
∴1-x<3,
解得x≥-2,
即不等式的解集為(-2,+∞),
已知函式f(x)的定義域為r,對於任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0,
2樓:神降
(1)證明:∵對任意的x、y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),
,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),
∴f(0)=0.
令y=-x得,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,
即f(-x)=-f(x),
∴函式f(x)為奇函式.
(2)f(x)在r上單調遞減.
證明:設x1
則f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=f(x1)-[f(x2-x1)+f(x1)]=-f[(x2-x1),
因為當x>0時,f(x)<0,且x2-x1>0,所以f[(x2-x1)<0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).
所以函式f(x)為r上的減函式.
由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(-1)=2得,f(-2)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=4,
f(4)=f(2)+f(2)=2f(2),因為f(x)為奇函式,所以f(-2)=-f(2)=4,f(2)=-4,所以f(4)=-8.
又函式f(x)在區間[-2,4]上單調遞減,所以f(4)≤f(x)≤f(-2),即-8≤f(x)≤4.
故函式f(x)在區間[-2,4]上的值域為[-8,4].
(3)因為函式f(x)在r上是奇函式,且單調遞減,
所以不等式f(t2-2kt)+f(2t2-1)<0?f(t2-2kt)<-f(2t2-1)=f(1-2t2)?t2-2kt>1-2t2,
所以對任意t∈[1,3],不等式f(t2-2kt)+f(2t2-1)<0恆成立,
等價於t2-2kt>1-2t2恆成立,即t∈[1,3]時2k<3t-1
t恆成立,
而易知3t-1
t在∈[1,3]上單調遞增,所以(3t?1t)
min=3-1=2,
所以有2k<2,解得k<1.
所以實數k的取值範圍為(-∞,1).
設函式f(x)對於任意x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在區間[0,+∞
3樓:匿名使用者
(1)令x=y=0,則
來有f(源0)=2f(0)⇒f(0)=0.令y=-x,則有f(0)=f(x)+f(-x)=0,2)由(1)知(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函式.
(3)任取x1
∴f(x1)>f(x2),
∴y=f(x)在r上為減函式.
f(x2-1)+f(x)=f(x2+x-1)>f(-1)=-f(1)=2
x2-1+x<-1. -1
4樓:涼苡年
(1)取x=0,y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
(2)任取x,duy。令zhiy=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
所以daof(x)是奇
內函式(3)f(x2-1)+f(x)=f(x2+x-1)=f(x2+x)+f(-1)
=f(x2+x)-f(1)
=f(x2+x)+2>
容2所以f(x2+x)>0
f(x)是奇函式,在[0,+∞)遞增,所以在(-∞,0)上也遞增。
f(0)=0
所以x2+x>0
x(x+1)>0
解得:x<-1或x>0
x∈(-∞,-1)∪(0,+∞)
5樓:風車和谷堆
(1)抄f(0)=f(0)襲+f(0) 故f(0)=0(2)令y=-x
由f(x+y)=f(x)+f(y)
有f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0即f(-x)=-f(x)
(3)由f(x2-1)+f(x)>2和f(x+y)=f(x)+f(y)
有f(x2+x-1)>2
又f(x)在區間[0,+∞)時是減函式且f(x)是奇函式故f(x)在r上單調遞減
由f(1)=-2得f(-1)=2
即f(x2+x-1)>2=f(-1)
有x2+x-1<-1
解得-1
6樓:匿名使用者
(1) 令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=2f(0),得f(0)=0
(2) 令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=0,∴f(x)是奇函式
(3) f(x2-1)+f(x)=f(x2-1+x),f(-1)=-f(1)=2 ∴f(x2-1+x)>f(-1)
∵f(x)在專[0,+∞)上是減函屬
數,且f(x)為奇函式,∴f(x)在r上也是減函式∴x2-1+x<-1,得x(x+1)<0,∴解得-1
已知函式f(x)的定義域為r,且對任意x,y屬於r都有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x>0時,有f(x)<0
7樓:匿名使用者
解:因為對任意x,y屬於r都有f(x+y)=f(x)+f(y)
則當x=y=0時,有f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0),即得f(0)=0
令y=-x,則f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0
所以專f(x)=-f(x)
所以f(x)是奇函式
又當屬x>0時,有f(x)<0
所以f(x)在r上不能恆為0
所以f(x)只能是奇函式(既是奇函式又是偶函式的函式只有f(x)=0,x的定義域關於原點對稱)
對於你提的問題實在不明白,f(0)=0是根據已知條件得出來的,又不是附加上去的,過程你自己也給出來了。
8樓:春光
那你就令x=y=o,(反正x,y屬於r),把x=y=0代入f(x)+f(y)=f(x+y),f(0)+f(0)=f(0),兩邊同時減去一個f(0),結果版f(0)=0,
權 偶函式需要定義域關於原點對稱,函式圖象關於y軸對稱,f(0)=0即當x=0時y=0,也跟是不是偶函式沒什麼關係呀,因為(0,0)本來就在y軸上,對稱後還在(0,0)上,所以 如果函式是偶函式的話 ,f(0)等於0也沒什麼關係
一道高中數學題:已知函式f(x)對一切x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),1求證:f( 10
9樓:匿名使用者
(1)首
來先,f(x)的定義域為r,∴源其定義域是關於bai原點對稱的其次,證
du明f(x)+f(-x)=0
令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0令x=-y,則f(0)=f(x)+f(-x)=0∴f(x)是奇函
zhi數dao
(2)∵f(x)是奇函式,∴f(3)=-f(-3)=-a∴令x=y,得f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)∴f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a
10樓:
1) 令
x=y=0,得
:f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0令y=-x,得:f(x-x)=f(x)+f(-x)因此有f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x)所以f(x)為奇函式
2)令內y=x,得f(x+x)=f(x)+f(x)即f(2x)=2f(x)
故容f(4x)=f(2*2x)=2f(2x)=4f(x)因此f(12)=f(4*3)=4f(3)=-4f(-3)=-4a
11樓:
1令來x=
y=0,得:f(0)=f(0)+f(0)
∴f(0)=0
再令源y=-baix,得du:0=f(x)+f(-x)∴f(-x)=-f(x)
即f(x)是奇函zhi數dao
2令x=y,則有:f(2x)=2f(x)
∴f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a
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