1樓:該隱g丶
(1))∵f(x)的bai定義du域為r,令x=y=0,則zhif(0+0)=f(dao0)+f(0)=2f(0),
∴f(0)=0.
令x=y=-1時,f(-2)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=2×回2=4,
∴f(-3)=f(-1-2)=f(-1)+f(-2)=2+4=6;
∵f(0)=0,∴
答令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函式,∴f(3)=-f(-3)=-6
(2)設x1 (3)不等式不等式f(1-2x)+f(x)+6>0等價為f(1-3x)+f(x)>f(3), 即f(1-2x+x)=f(1-x)>f(3),∵函式f(x)的單調遞減, ∴1-x<3, 解得x≥-2, 即不等式的解集為(-2,+∞), 已知函式f(x)的定義域為r,對於任意的x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且當x>0時,f(x)<0, 2樓:神降 (1)證明:∵對任意的x、y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y), ,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0), ∴f(0)=0. 令y=-x得,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0, 即f(-x)=-f(x), ∴函式f(x)為奇函式. (2)f(x)在r上單調遞減. 證明:設x1 則f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[(x2-x1)+x1]=f(x1)-[f(x2-x1)+f(x1)]=-f[(x2-x1), 因為當x>0時,f(x)<0,且x2-x1>0,所以f[(x2-x1)<0, 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2). 所以函式f(x)為r上的減函式. 由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(-1)=2得,f(-2)=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=4, f(4)=f(2)+f(2)=2f(2),因為f(x)為奇函式,所以f(-2)=-f(2)=4,f(2)=-4,所以f(4)=-8. 又函式f(x)在區間[-2,4]上單調遞減,所以f(4)≤f(x)≤f(-2),即-8≤f(x)≤4. 故函式f(x)在區間[-2,4]上的值域為[-8,4]. (3)因為函式f(x)在r上是奇函式,且單調遞減, 所以不等式f(t2-2kt)+f(2t2-1)<0?f(t2-2kt)<-f(2t2-1)=f(1-2t2)?t2-2kt>1-2t2, 所以對任意t∈[1,3],不等式f(t2-2kt)+f(2t2-1)<0恆成立, 等價於t2-2kt>1-2t2恆成立,即t∈[1,3]時2k<3t-1 t恆成立, 而易知3t-1 t在∈[1,3]上單調遞增,所以(3t?1t) min=3-1=2, 所以有2k<2,解得k<1. 所以實數k的取值範圍為(-∞,1). 設函式f(x)對於任意x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在區間[0,+∞ 3樓:匿名使用者 (1)令x=y=0,則 來有f(源0)=2f(0)⇒f(0)=0.令y=-x,則有f(0)=f(x)+f(-x)=0,2)由(1)知(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函式. (3)任取x1 ∴f(x1)>f(x2), ∴y=f(x)在r上為減函式. f(x2-1)+f(x)=f(x2+x-1)>f(-1)=-f(1)=2 x2-1+x<-1. -1 4樓:涼苡年 (1)取x=0,y=0 f(0)=f(0)+f(0) f(0)=2f(0) f(0)=0 (2)任取x,duy。令zhiy=-x f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以daof(x)是奇 內函式(3)f(x2-1)+f(x)=f(x2+x-1)=f(x2+x)+f(-1) =f(x2+x)-f(1) =f(x2+x)+2> 容2所以f(x2+x)>0 f(x)是奇函式,在[0,+∞)遞增,所以在(-∞,0)上也遞增。 f(0)=0 所以x2+x>0 x(x+1)>0 解得:x<-1或x>0 x∈(-∞,-1)∪(0,+∞) 5樓:風車和谷堆 (1)抄f(0)=f(0)襲+f(0) 故f(0)=0(2)令y=-x 由f(x+y)=f(x)+f(y) 有f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0即f(-x)=-f(x) (3)由f(x2-1)+f(x)>2和f(x+y)=f(x)+f(y) 有f(x2+x-1)>2 又f(x)在區間[0,+∞)時是減函式且f(x)是奇函式故f(x)在r上單調遞減 由f(1)=-2得f(-1)=2 即f(x2+x-1)>2=f(-1) 有x2+x-1<-1 解得-1 6樓:匿名使用者 (1) 令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=2f(0),得f(0)=0 (2) 令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),∴f(x)+f(-x)=0,∴f(x)是奇函式 (3) f(x2-1)+f(x)=f(x2-1+x),f(-1)=-f(1)=2 ∴f(x2-1+x)>f(-1) ∵f(x)在專[0,+∞)上是減函屬 數,且f(x)為奇函式,∴f(x)在r上也是減函式∴x2-1+x<-1,得x(x+1)<0,∴解得-1 已知函式f(x)的定義域為r,且對任意x,y屬於r都有f(x+y)=f(x)+f(y) 若x>0時,有f(x)<0 7樓:匿名使用者 解:因為對任意x,y屬於r都有f(x+y)=f(x)+f(y) 則當x=y=0時,有f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0),即得f(0)=0 令y=-x,則f(x)+f(y)=f(x)+f(-x)=f(x+(-x))=f(0)=0 所以專f(x)=-f(x) 所以f(x)是奇函式 又當屬x>0時,有f(x)<0 所以f(x)在r上不能恆為0 所以f(x)只能是奇函式(既是奇函式又是偶函式的函式只有f(x)=0,x的定義域關於原點對稱) 對於你提的問題實在不明白,f(0)=0是根據已知條件得出來的,又不是附加上去的,過程你自己也給出來了。 8樓:春光 那你就令x=y=o,(反正x,y屬於r),把x=y=0代入f(x)+f(y)=f(x+y),f(0)+f(0)=f(0),兩邊同時減去一個f(0),結果版f(0)=0, 權 偶函式需要定義域關於原點對稱,函式圖象關於y軸對稱,f(0)=0即當x=0時y=0,也跟是不是偶函式沒什麼關係呀,因為(0,0)本來就在y軸上,對稱後還在(0,0)上,所以 如果函式是偶函式的話 ,f(0)等於0也沒什麼關係 一道高中數學題:已知函式f(x)對一切x,y∈r,都有f(x+y)=f(x)+f(y),1求證:f(
10 9樓:匿名使用者 (1)首 來先,f(x)的定義域為r,∴源其定義域是關於bai原點對稱的其次,證 du明f(x)+f(-x)=0 令x=y=0,得f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0令x=-y,則f(0)=f(x)+f(-x)=0∴f(x)是奇函 zhi數dao (2)∵f(x)是奇函式,∴f(3)=-f(-3)=-a∴令x=y,得f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)∴f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a 10樓: 1) 令 x=y=0,得 :f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0令y=-x,得:f(x-x)=f(x)+f(-x)因此有f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x)所以f(x)為奇函式 2)令內y=x,得f(x+x)=f(x)+f(x)即f(2x)=2f(x) 故容f(4x)=f(2*2x)=2f(2x)=4f(x)因此f(12)=f(4*3)=4f(3)=-4f(-3)=-4a 11樓: 1令來x= y=0,得:f(0)=f(0)+f(0) ∴f(0)=0 再令源y=-baix,得du:0=f(x)+f(-x)∴f(-x)=-f(x) 即f(x)是奇函zhi數dao 2令x=y,則有:f(2x)=2f(x) ∴f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a 問題1，y f x 定義域是 1,4 是x 1,4 y才有值，現在是y f x 定義域就不是是 1,4 了，例如x 3，f 9 就沒有意義 必須x 1,4 f x 才有值。問題1 即x 1，或x 4，不，應該是x 1，且x 4。x 1 x 1，或者 x 1,x 4。2 x 2 且 1 x 2，或者 ... f 源x 2 1 f x 1 f x 即f x 2 1 f x 1 f x 1,所以f x 4 f x 2 2 1 f x 2 1 f x 2 將1代入化簡得 f x 4 1 1 f x 1 f x 1 1 f x 1 f x 1f x 繼而f x 8 f x 4 4 f x 所以f x 是周期函式... 解析 bai f x x x m 的定義域為r，即在du實zhi數範圍內，dao 無論x為何值x x m總大於或等於版0 用配方法解 權 x x m x x 1 4 m 1 4 x 1 2 m 1 4 當m 1 4 0 m 1 4時 在實數範圍內x x m的值大於或等於0 也可以用二次函式解 令y ...已知函式f x 的定義域為求f x 的定義域
設函式fx是定義域為R的函式,且fx
已知函式f x 根號下x2 x m的定義域為R,求實數m的取值範圍