1樓：泥巴踢館擰巴
不唯一，u在擴充的時候正交向量位置可以改變
2樓：匿名使用者
將ui擴充套件為一個基的結果不惟一
為什麼svd分解不唯一？
3樓：匿名使用者
svd這是線性代數現在的重中之重，相比之前，約旦標準型的光輝歲月已經退去了、
svd中文叫奇異值分解。線性代數裡面x'x矩陣是非常重要的矩陣 因為既保留了x的所有資訊
又把這種資訊的載體優化了，具備了很好的性質，比如如果x列滿秩或者行滿秩，x'x就是可逆的，對稱的，而且可以構造投影矩陣，這是最小二乘的基礎。
但是x不一定就能滿秩，所以x'x就不是滿秩方陣，也就不可逆，但是有逆這個性質我們非常想得到，svd就出現了。svd的第一大應用就是使得非滿秩的x'x有逆，國外稱作偽逆，我們叫廣義逆，其實國內的廣義逆有很多不唯一，svd可以幫你找到最好的那個。這樣最小二乘法就能繼續得到應用。
奇異值分解可能會出現多個矩陣有相同的分解嗎？
4樓：電燈劍客
標題裡的問題是不可能出現的, 不過你描述的問題是有可能的, 說明你算錯了
首先要注意, 儘管不同的矩陣不可能有相同的svd, 但對於同一個矩陣來講, svd不是唯一的
比較簡單的情況, a=∑σ_i v_i u_i^t, 可以看出即使沒有重奇異值v_i和u_i也可能不唯一, 比如(v_i*z)(u_i^t/z)也滿足條件, 其中z是單位複數
有重奇異值的時候u和v鬆動的餘地更大
所以我估計你的演算法裡u和v是分開算的, 並沒有互相故及對方
5樓：歸躍卜葉豐
假設m是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域k，也就是實數域或複數域。如此則存在一個分解使得m=uσv*，其中u是m×m階酉矩陣；σ是半正定m×n階對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解。
σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值。常見的做法是為了奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。
(雖然u和v仍然不能確定。)奇異值分解在某些方面與對稱矩陣或hermite矩陣基於特徵向量的對角化類似。然而這兩種矩陣分解儘管有其相關性，但還是有明顯的不同。
對稱陣特徵向量分解的基礎是譜分析，而奇異值分解則是譜分析理論在任意矩陣上的推廣。
關於奇異值分解，為什麼我的結果是這樣？能告訴我原因嗎？ 10
6樓：我行我素
奇異值分解有兩種用法，一是：s=svd(a),得出的s是列向量；二是：[u,s,v]=svd(a),得出的s是一個對角矩陣，對角線上的元素就是奇異值。
你的程式就可能是後一種情形。
奇異值分解
奇異值分解的方法
7樓：匿名使用者
假設m是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域 k，也就是 實數域或複數域。如此則存在一個分解使得
m = uσv*，
其中u是m×m階酉矩陣；σ是半正定m×n階對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解。σ對角線上的元素σi,i即為m的奇異值。
常見的做法是為了奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。(雖然u和v仍然不能確定。)
奇異值分解在某些方面與對稱矩陣或hermite矩陣基於特徵向量的對角化類似。然而這兩種矩陣分解儘管有其相關性，但還是有明顯的不同。對稱陣特徵向量分解的基礎是譜分析，而奇異值分解則是譜分析理論在任意矩陣上的推廣。
8樓：帝皇俠林宇睿
定理：設a為m*n階復矩陣，則存在m階酉陣u和n階酉陣v，使得：
a = u*s*v』
其中s=diag(σi,σ2,……,σr)，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(a)。
推論：設a為m*n階實矩陣，則存在m階正交陣u和n階正交陣v，使得
a = u*s*v』
其中s=diag(σi,σ2,……,σr)，σi>0 (i=1,…,r)，r=rank(a)。
說明：1、 奇異值分解非常有用，對於矩陣a(m*n)，存在u(m*m)，v(n*n)，s(m*n)，滿足a = u*s*v』。u和v中分別是a的奇異向量，而s是a的奇異值。
aa'的正交單位特徵向量組成u，特徵值組成s's，a'a的正交單位特徵向量組成v，特徵值（與aa'相同）組成ss'。因此，奇異值分解和特徵值問題緊密聯絡。
2、 奇異值分解提供了一些關於a的資訊，例如非零奇異值的數目（s的階數）和a的秩相同，一旦秩r確定，那麼u的前r列構成了a的列向量空間的正交基。
matlab奇異值分解
函式 svd
格式 s = svd (a) %返回矩陣a的奇異值向量
[u,s,v] = svd(a) %返回一個與a同大小的對角矩陣s，兩個酉矩陣u和v，且滿足= u*s*v'。若a為m×n陣，則u為m×m陣，v為n×n陣。奇異值在s的對角線上，非負且按降序排列
[u1,s1,v1]=svd(x,0) %產生a的「經濟型」分解，只計算出矩陣u的前n列和n×n階的s。
說明：1.「經濟型」分解節省儲存空間。
2. u*s*v'＝u1*s1*v1'。
2 矩陣近似值
奇異值分解在統計中的主要應用為主成分分析（pca），它是一種資料分析方法，用來找出大量資料中所隱含的「模式」，它可以用在模式識別，資料壓縮等方面。pca演算法的作用是把資料集對映到低維空間中去。
資料集的特徵值（在svd中用奇異值表徵）按照重要性排列，降維的過程就是捨棄不重要的特徵向量的過程，而剩下的特徵向量張成空間為降維後的空間。
3 應用
在很長時間內，奇異值分解都無法並行處理。（雖然 google 早就有了mapreduce 等平行計算的工具，但是由於奇異值分解很難拆成不相關子運算，即使在 google 內部以前也無法利用平行計算的優勢來分解矩陣。）最近，google 中國的張智威博士和幾個中國的工程師及實習生已經實現了奇異值分解的並行演算法，這是 google中國對世界的一個貢獻。
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