1樓：虢桀爾源
任意抄5個不相同的
自然數，其中至少有兩個數bai的du差是4的倍數，這是為什麼？
5個不同的zhi自然數dao,那麼把他們都除以4,會得到5個餘數.
一個自然數與4相除,得到的餘數的可能性為0,1,2或3共4種可能
那麼在5個餘數中,至少有2個餘數是相同的,即至少有兩個數的差是4的倍數.
2樓：匿名使用者
一個自bai然數除以4有
兩種情況：du一是整除餘zhi數為0,二是有餘數1、2、3.如果dao有2個自然數版除以4的餘數相同權,那麼這兩個自然數的差就是4的倍數.
把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜,把5個不同自然數看作5個蘋果,必定有一個抽屜裡至少有2個數,而這兩個數的餘數是相同的,它們的差一定是4的倍數.所以任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數.
任意五個不相同的自然數中，至少有兩個數的差是四的倍數。他說的對嗎？為什麼？
3樓：多心服務創始人
這個結論
是對的。
一個自然數除以4的餘數可能是0、1、2、3，所以，把這4種情況看做是4個抽屜，把任意5個不相同的自然數看做5個元素，再根據抽屜原理，必有一個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以，任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
4樓：篤楚焦煙
兩個整數a、b，它們除以自然數m的餘數相同，那麼它們的差a-b是m的倍數.根據這個性質，本題只需證明這5個自然數中有2個自然數，它們除以4的餘數相同.我們可以把所有自然數按被4除所得的4種不同的餘數0、1、2、3分成4類.
也就是4個抽屜.任取5個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以4的餘數相同，因此這兩個數的差一定是5的倍數。
5樓：終極教官完善
這是對ʕ๑•㉨•๑ʔ❀的
！！！！
任意五個不相同的自然數，其中最少有兩個數的差是四的倍數，這是為什麼？
6樓：
將所以的自然數按照除抄以的餘數分類，可以分為baidu餘數為0,1,2,3；
即為 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3,根據抽屜原理，任選
zhi5個自然數，必有兩個dao數落在同一組中，即它們除以4的餘數相等，設為 4k1+ a, 4k2+ a,它們作差 (4k1+ a) - (4k2+ a) = 4(k1-k2)
所以證明了其中最少有兩個數的差是四的倍數。
任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數，這是為什麼？（比如因為寫算式，所以什麼）
7樓：布拉不拉布拉
任意五個自然數都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4來表示（原因是任意自然數除以4的餘數只有0、1、2、3四種情況），因此在五個數字中一定存在4n+4-4n的情況，這裡得到的結果一定是4的倍數。
8樓：yzwb我愛我家
解：因為任意一個自然數除以4的餘數有4種情況：
餘數是0（整除）
餘數是1
餘數是2
餘數是3
根據抽屜原理（及手氣最差原則），5個數中至少兩個數的餘數相同，令相同的餘數是a，這兩個數分別是4m+a和4n+a，其中m＞n，且m和n都是自然數
則這兩個數的差是
（4m+a)-（4n+a）
=4m-4n
=4(m-n)
4（m-n）是4的倍數，所以這兩個除以4餘數相同的數的差是4的倍數所以任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數
希望對你有幫助
祝你開心
任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？（要詳細，用小學生易懂的語言解釋）
9樓：匿名使用者
小學生解讀法：
一個自然數除以4有兩種情況：一是整除為0，二是有餘數1、2、3.如果有2個自然數除以4的餘數相同，那麼這兩個自然數的差就是4的倍數。
把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜，把5個不同自然數看作5個蘋果，必定有一個抽屜裡至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
中學生解讀法：
設5個數分別是a1,a2,a3,a4,a5,先對前四個數進行研究，設a1 % 4 = 1,a2 % 4 = 2,a3 % 4 = 3,a4 % 4 = 0（%指求模，即取餘數）；這樣前四個數的差都不是4的倍數（若模4後的值相同，那前四個數已經滿足條件了，不用討論第五個了）。第五個數對4取模，必定是1,2,3,0中的一個，那與前四個數中取模相同的數的差肯定是4的倍數。證畢。
10樓：匿名使用者
因為一個數被4除只有4種情況，正好除完，餘1，餘2和餘3
而任意5個自然數中一定有兩個除以4的情況是一樣的，這樣這兩個數的差就是4的倍數。
11樓：゛輘嘫
一個自然數除以4的餘數只能
是0，1，2，3。如果有2個自然數除以4的餘數相同，那麼這兩個自然數的差就是4的倍數。
一個自然數除以4的餘數可能是0，1，2，3，所以，把這4種情況看做時個抽屜，把任意5個不相同的自然數看做5個元素，再根據抽屜原理，必有一個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以，任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
任意5個不同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數。這是為什麼？
12樓：老黃的分享空間
因為如果抄
五個數中，有至少兩個襲數是4的倍數的話，那麼這兩個數的差就是4的倍數。如果五個數中，最多隻有一個數是4的倍數的話，那麼只要另外四個數中，有兩個數除以4的餘數相同，那麼這兩個數的差就是4的倍數。如果五個數最多有一個是4的倍數的話，那麼那些不是4的倍數的數除以4的餘數只能是3，2，1，只有兩種可能，而這時最少有四個數不被4整除，也就是說，至少有兩個數除以4的餘數相同，這兩個數的差就是4的倍數
綜上可得結論：任意5個不同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數簡單的說，就是兩種情況
一種五個數中有兩個或多於兩個4的倍數
一種五個數中如果沒有兩個4的倍數，那麼必有兩個或兩個以上的數除以4的餘數相同
13樓：泥振銳忻漫
先選4個數a.b.c.
d使得這4個數兩兩之間的差不是4的倍數！然後選擇第5個數e，如果和d相差1(或2.3.
)那麼e和abc中至少有一個相差4（其中具體思路，自己慢慢思考吧，手機打字太不方便！）
14樓：樊俊爽蘇軼
一個自然數bai除以4的餘數可du能是0、1、2、3，所zhi以，把這4種情況看做是dao4個抽屜，把專任意5個不相同的自屬然數看做5個元素，再根據抽屜原理，必有一個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是4的倍數。所以，任意5個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。
15樓：萊晶霞舒翼
首先，任意給出
bai5個不同du的自然數，其中必然至少有三個以zhi上奇數或偶數。dao
現在依奇數論，（版偶數道理一權樣），假定其中有三個奇數（2a+1),(2b+1),
(2c+1).則它們之間的差有：2(a-b),2(b-c),2(a-c).
而a,b,c三數中又至少兩個同奇或同偶，因此(a-b),(b-c),(a-c)中又必然存在偶數.由此得證。
任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，為什麼
16樓：匿名使用者
自然數可以分成4類：除以4餘0的，餘1的，餘2的，餘3的.
5個不相同的自然數，至少有兩個屬於同一類，這兩個數的差一定是4的倍數.
17樓：午後藍山
這個是抽屜原理
4將自然數分成4類，除以5餘0、1、2、3因此只要超過4個數，就必然至少有兩個數的餘數一樣，因此至少有兩個數的差是4的倍數
任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？(要算式)
18樓：匿名使用者
用組合數學的鴿籠原理,任意自然數用4去除,其餘數為4個,0,1,2,3之一,任意5個自然數分別用4去除,一定有兩個數餘數相同,這兩個數之差必是4的倍數.
設x,y用4去除餘數相同均為r,x=4k1+r,y=4k2+r,兩式相減得
x-y=4(k1-k2)
19樓：匿名使用者
用同餘的知識來解答。一個數被4除的餘數有4種情況，餘數為0，1，2，3.因為有5個數，所以至少有兩個數餘數相同，相減就能被4整除
20樓：叢聰慕谷夢
一個自然數除以4有兩種情況：一是整除餘數
為0,二是有餘數1、2、3.如果有2個自然數除以4的餘數相同,那麼這兩個自然數的差就是4的倍數.
把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜,把5個不同自然數看作5個蘋果,必定有一個抽屜裡至少有2個數,而這兩個數的餘數是相同的,它們的差一定是4的倍數.所以任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數.
21樓：熊淼渾依
自然數是非負整數，其除以4，必然餘0，1，2或3（0/4＝0）
根據抽屜原理，5個數中至少兩個數的餘數相同，假設餘數同為1不妨令這兩數為4m+1和4n+1(m,n都是自然數且m>n≥0）相減得4（m-n）
其比為4的倍數
22樓：祝可麥俠騫
為方便假設第一個數為0 其餘四個數為j k m n與第一個數的差為jkmn
如果jkmn中有任意一個數是4的倍數 命題成立如果全部是4的倍數 則另jkmn分別除4餘abcdabcd只有1 2 3 三種取值必然至少有兩個數餘數一樣 那麼這兩個數的差是4的倍數 命題成立
23樓：溫婭闢碧白
一個自然數除以4餘數可能是0、1、2、3，根據抽屜原理，任意5個不相同的自然數必有兩個除以4有相同餘數，那麼這兩個數的差就是4的倍數。
24樓：賓幻桃壽爾
任意5個不相同的自然
數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什麼？
5個不同的自然數,那麼把他們都除以4,會得到5個餘數.
一個自然數與4相除,得到的餘數的可能性為0,1,2或3共4種可能
那麼在5個餘數中,至少有2個餘數是相同的,即至少有兩個數的差是4的倍數.
25樓：高艾祈弘致
用把(5個自然數)看作分放的物體，
把（自然數被4除的餘數情況）看作抽屜，
即5個物體，4個抽屜【被4除餘0、1、2、3這4種情況】假設(每個抽屜放1個物體，則還有1個物體無法放置)所以（必有至少1個抽屜裡有2個物體）
即5個自然數必有至少2個自然數被4除的餘數相同。這兩個數的差必是4的倍數。
任意不相同的自然數，其中最少有兩個數的差是4的倍數，這是
任意一個數除以4的餘數是0 1 2 3 任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數除以4的餘數相同這兩個數的差就能整除4 所以其中至少有兩個數的差是4的倍數,任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數，這是為什麼？比如因為寫算式，所以什麼 任意五個自然數都可以用4n 4n 1 4n 2 4...
若a b c d是互不相同的自然數，且abcd 2019,z則a b c d的最大值為
1988 2 2 7 71 互不相同 所以有一個是1 這樣一個2要和另一個數相乘 顯然和71相乘最大 所以1988 1 2 7 142時 a b c d最大 152 1x2x3x333 1998 等於339 對1998分解，1998 2 3 3 3 37發現已經都是質數，沒辦法再分解 所以abcd只...
任意給出不同自然數其中一定有兩個數的和是3的倍數為什麼？急急急
你能說出其中的道理嗎？任意給出三個不同的自然數，其中一定有兩個數的和或差是3的倍數。你能說出其中的道理嗎？最佳答案 解法一 假設他們差沒有3的倍數，那麼它們除以3餘數一定不同，那麼自然餘0，1，2了 餘1，2的兩個數加起來就能整除3了。解法二 簡單來說，一個自然數，除以3之後的餘數不外乎三種情況，1...