1樓：匿名使用者
你能說出其中的道理嗎？
任意給出三個不同的自然數，其中一定有兩個數的和或差是3的倍數。你能說出其中的道理嗎？
最佳答案
解法一：假設他們差沒有3的倍數，那麼它們除以3餘數一定不同，那麼自然餘0，1，2了；餘1，2的兩個數加起來就能整除3了。 解法二：
簡單來說，一個自然數，除以3之後的餘數不外乎三種情況，1，2或是整除。我們任取兩個自然數，分三種情況：（1）如果兩個數除以3的餘數相等或都被3整除時，比如6和12，4和7，5和23，它們的差必為3的倍數。
12-6=6，7-4=3，23-5=18（2）如果兩個數的餘數一個為1，一個為2，比如4和5，它們的和必為3的倍數。4+5=9（3）只有兩個數一個被3整除，另一個有餘數時，它們的和或是差都不能被3整除。但是第3種情況時，我們不論怎麼取數，我們所取的第三個數都會和已經有的兩個數滿足前兩種情況之一：
例如，我們取3(整除)和4(餘1)，在取第三個自然數時，如果是和已經取的數餘數相同的數，如6(整除)或7(餘1)，那麼有6-3=3，7-4=3。如果我們取和已經取的數餘數不同的數，如5(餘2)，那麼有4+5=9。 解法三：
根據被3除的餘數，對自然數分類，餘0，餘1，餘2。構造抽屜（0，0）、（1，1）、（2、2）這三個是差能被3整除，以及（1，2）這個是和能被3整除。共4個抽屜。
3個數，彼此的和或者差，共（1+2）*2=6種。把6個蘋果放入4個抽屜，必然一個抽屜裡有2個蘋果，即有2個蘋果位於一個抽屜。即餘數在同一個括號裡。
原命題得證。解法四：從三個抽屜中取出三個數：
要麼一個抽屜中取一個；要麼一個抽屜中取2個，另一個抽屜中取1個；要麼三個都從一個抽屜中取。而這三種情況中都一定能找到兩個數的和或差是3的倍數。解法五：
任意給出三個不同的自然數，有下列幾種可能： 1）三個不同的自然數均是3的倍數，則其中任意兩個數的和或差是3的倍數。 2）三個不同的自然數中有兩個是3的倍數，則這兩個不同的自然數均是3的倍數 3）三個不同的自然數中有1個是3的倍數，有下列2中情況：
（1）a=3m,b=3k+1,c=3n+1,則/b-c/=3/k-n/為3的倍數 （2）a=3m,b=3k+1,c=3n-1,則/b+c/=3/k+n/為3的倍數 4)三個不同的自然數中沒有3的倍數，有下列2中情況： （1）a=3m+1,b=3k+1,c=3n-1,則/a-b/=3/m-k/為3的倍數 （2）a=3m+1,b=3k-1,c=3n-1,則/b-c/=3/k-n/為3的倍數 所以，任意給出三個不同的自然數，其中一定有兩個數的和或差是3的倍數。
2樓：區珈藍祥
我們把所有自然數可以看成三類：
a：除以3餘0即能被3整除的
b：除以3餘1的
c：除以3餘2的
若取三個數，至少有兩個是a類的，或者有一個是b類一個是c類時，命題成立；否則，就不成立
我覺得你這題能少打了點啥，比如說是兩個數的和或者差是3的倍數， 你就按照分成三類這種思路來想就好了
3樓：紅日紅太陽
2 3 5 哪兩個數的和是3的倍數？？？
你說的這個題目是個假命題。
4樓：答得多
題目有誤。比如：1、4、7 就不成立。
5樓：
結論不正確：
反例：4，7，10
6樓：匿名使用者
暈，你貌似忘記了一個差吧，原理麼，我也在找，嘿嘿
任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數是三的倍數為什麼？
7樓：風還在吹嗎
因為3的倍數每隔三個自然數就出現一次，故任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數是三的倍。
證明如下：
設三個連續的自然數分別為n-1，n，n+1。
若n能被3整除，則n為3的倍數，命題成立；
若n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1能被3整除，n-1為3的倍數，命題成立。
②餘數是2，則n+1能被3整除，n+1為3的倍數，命題成立。
故任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數是三的倍數。
自然數是用以計量事物的件數或表示事物次序的數， 即用0，1，2，3，4，……所表示的數，自然數由0開始。
連續自然數是一組自然數，其任意兩個相鄰的自然數之間相差1，如：96，97，98，99，100……。
8樓：律秀美獨亙
因為給出三個自然數，任意兩個數的差都不是3的倍數只有一種可能：即這三個數被3除的餘數都不同，分別是0，1，2
那麼第四個自然數被3除的餘數必然與前三個數中的某一個一樣
所以原命題成立
9樓：
因為3個數為a-1, a, a+1
若a為3的倍數，則已經符合；
若a被3除餘1，則a-1能被3整除；
若a被3除餘2，則a+1能被3整除。
所以總有1個能被3整除。
10樓：蛋黃派
可以這樣：
設某個自然數n不能被3整除，則餘數要麼是1要麼是2，①餘數是1，則n-1或n+2被3整除
②餘數是2，則n-2或n+1被3整除
所以任意三個連續的自然數中,一定有一個數能被3整除
11樓：圭時芳改嫻
專題：數的整除．分析：根據3的倍數的特徵，各位上的數字之和是3的倍數，這個數一定是3的倍數，據此判斷．解答：解：如：0、1、2是三個連續的自然數，
但是0、1、2都不是3的倍數．
因此，三個連續自然數中，必定有一個是3的倍數．這種說法是錯誤的．故答案為：×．點評：此題考查的目的是理解掌握3的倍數的特徵．
12樓：鄞麗澤釁畫
答：因為任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數的各個數位的數字之和是3的
倍數，所以那個數是3的倍數。例如:32,33,34.
3+3=6,
所以33是3的倍數。
13樓：風鈴夙願
因為是三個連續的，所以一定有三的倍數，求採納'親
14樓：sunny龍小猜
三個連續的數就是n ,n＋1,n＋2。(n可以取0，1，2.....)三個數加起來是3n＋3,除以3等於n+1，前面說了，n是0，1，2.....
那麼n+1也是整數咯，那就是可以整除。小學題目。
15樓：敖凇臨
如果是012，那0能被3整除嗎
16樓：匿名使用者
0.1.2沒有3的倍數。所以錯
為什麼任意給出4個不同的自然數，其中一定有2個數的差是3的倍數
17樓：尹爾安汝蝶
因為一個數被3除，餘數必須是0，1，2中的一個如果任意取4個數，被三除的餘數還只有3種情況，這就說明必然有兩個數，被三除的餘數相同，
那麼它們的差就可以被3整除，也就是3的倍數
18樓：圍觀者
因為給出三個自然數，任意兩個數的差都不是3的倍數只有一種可能：即這三個數被3除的餘數都不同，分別是0，1，2
那麼第四個自然數被3除的餘數必然與前三個數中的某一個一樣
所以原命題成立
為什麼任意給出4個不同的自然數,其中一定有2個數的差是3的倍數？
19樓：
任和何一個自然數，總能被表示成3n或3n＋1或3n＋2，其中n為某個整數。而我們有四個數，那必然有兩個數同為3n＋0或者＋1或者＋2。那麼這兩個數的差自然就是3m也就是3的某個倍數了。
不知懂否？
20樓：
因為一個數被3除，餘數必須是0，1，2中的一個如果任意取4個數，被三除的餘數還只有3種情況，這就說明必然有兩個數，被三除的餘數相同，
那麼它們的差就可以被3整除，也就是3的倍數
任意給出三個連續的自然數，其中一定有一個數是3的倍數。這是為什麼？
21樓：萌心檸檬片
因為自然數除以3餘數分別是0、1、2共三種情況，所以三個連續的自然數中一定有一個是三的倍數
22樓：孫朝益秋靈
解：根據抽屜原理：
3的倍數每隔三個自然數出現一次，餘數肯定是0、1、2，
23樓：匿名使用者
設其中一個數為x，則另兩個數為（x+1）（x+2）x+（x+1）+（x+2）
=x+x+1+x+2
=3x+3
=3（x+1）
因為3（x+1）定被3整除
所以任意給出3個連續自然數，其中一個有一個數是3的倍數
24樓：
連續三個是個也只能有一個3的倍數，連續四個也只有一個四的倍數，五也同樣，
25樓：賈軼環啊
因為連續的三個數，如果是兩個就不一定了
26樓：1傻瓜笨蛋
因為它都是連續的！三個數！
任意不相同的自然數其中至少有兩個數的差是四的倍數這是為什
任意抄5個不相同的 自然數，其中至少有兩個數bai的du差是4的倍數，這是為什麼？5個不同的zhi自然數dao,那麼把他們都除以4,會得到5個餘數.一個自然數與4相除,得到的餘數的可能性為0,1,2或3共4種可能 那麼在5個餘數中,至少有2個餘數是相同的,即至少有兩個數的差是4的倍數.一個自bai然...
任意不相同的自然數，其中最少有兩個數的差是4的倍數，這是
任意一個數除以4的餘數是0 1 2 3 任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數除以4的餘數相同這兩個數的差就能整除4 所以其中至少有兩個數的差是4的倍數,任意5個不相同的自然數，其中至少有2個數的差是4的倍數，這是為什麼？比如因為寫算式，所以什麼 任意五個自然數都可以用4n 4n 1 4n 2 4...
自然數的乘積為3900,其中兩個數的和剛好等於數
因為其中copy 兩個數和等於第三個數,觀察下,可以試試 如果其中一個數必然是13的倍數,如果是13 則另外兩個數就是12 和25 如果是26,沒有合適的另外兩個數,如果是39,則其他兩個數加起來肯定不夠。所以三個數就是12 13 25.最大一個是25 最大的是第三個 因為自然數和大於加數 所以結果...