1樓：匿名使用者
沒有這個命題的，翻翻教材，要有的話肯定是一個定理的。
2樓：匿名使用者
每個來問欠錢和數學問題的吧齡都有兩三年年，然後又關注了一堆地方吧，全都是一兩級
陳老師，請問一個二元函式可微，能說明這個函式二階混合偏導相等嗎？
3樓：pasirris白沙
解答：1、在英文中，沒有可微、可導的差別，都是differentiability；
在某個方向可導，英文中只版要表權明 differentiable in the direction of 。。。
2、在中文中，各個方向可導，才算可微；可微一定可導；
3、只要在各個方向連續、可導，二階混導永遠相等，證明如下：
4樓：匿名使用者
二元函式混合偏導數都是相等的。
5樓：無涯
能。可微肯定就連續，連續的話混合偏導就相等
6樓：zhang王小華
樓上的前提都沒有嗎？你確定都相等？
二元函式可微可以說明兩混合積相等嗎
7樓：
1、二元函式可微的必要條件：若函式在某點可微，則該函式在該點對回x和y的偏導數必存答在。
2、二元函式可微的充分條件：若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續，則該函式在這點可微。
3、多元函式可微的充分必要條件是f(x，y)在點（x0，y0）的兩個偏導數都存在。
4、設平面點集d包含於r^2，若按照某對應法則f，d中每一點p(x，y)都有唯一的實數z與之對應，則稱f為在d上的二元函式。
為什麼多元函式的二階導數連續，則二階混合偏導相等？
8樓：藍天下的一抹
這道證明題我遇到過，用的是反證法，而且有第一問鋪墊。
9樓：德眾
你的意思是不是fxy=fyx
高數，在什麼條件下，函式的兩個二階混合偏導相等
10樓：
當兩個混合偏導數
fxy與fyx
都連續的時候，
兩者相等。
這是課本里面的定理。
何時函式的二階混合偏導數會相等
11樓：肥書意邗彩
對x的偏
導是在某一固定y0截面與曲面交線的斜率，二階混合偏導可以這樣理解，就講一種先導x再導y的吧，導x以後幾何意義在開頭已經說了。那麼導y的幾何意義就是說在針對最初的固定y方向曲線的斜率求偏導。思維轉換下，把之前對x的偏導作為原函式，它的點x.
y得到的函式值是針對x方向的初始函式的斜率
（對，就是說它可以求曲面上任意一點的x方向的斜率）那麼再對y方向的偏導的意義就是在某個固定y值方向的每一點x方向斜率的斜率，也就是該點x方向斜率的變化快慢。同理，先導y再導x的意義就是某固定x方向對y方向斜率的增長速率。至於混合二階偏導在定義域內連續就相等的意思，我認為就是說在任意連續點上，它y方向的斜率的x方向的斜率與x方向斜率的y方向的斜率相等。
具體為何我也沒想清楚，應該與條件中的連續有關
12樓：banana一
扯犢子吧，相等的條件是二階偏導數連續
13樓：斜月三星
二階混合偏導連續 --> 混合偏導相等，這個一定是正確的，但是條件可以更弱一點，即：
一階可微 <--> 二階混合偏導相等，我認為是正確的，原因是：格林公式以及積分與路徑無關的條件。
可能有點問題：關於這個 <--> 符號，我覺得可能未必是充要條件，畢竟多元函式裡沒有多少充要條件。
14樓：末沫陌歿
最佳答案第一種方法是錯的，分子兩個x不是同一個
15樓：晨晨哈哈噠
法一寫錯了吧，求導順序寫倒了吧
16樓：yu看了
『由於看到沒有具體的證明過程，故此與大家分享一下，並校正一下樓上有所紕漏的說法』
〔補充〕
二元初等函式的二階混合偏導數一定連續？那兩個就相等？那一定可微麼？
17樓：匿名使用者
可微一定連續，連續不一定可微。
一定連續，不一定可微，不一定相等。
好久沒用，不能舉具體的例子。
誰給個例子：二元函式二階混合偏導數相等
18樓：江淮一楠
^下面例子供你參考：
f(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.
f(x,y)=0,xy=0.
1.xy=0,顯然
有fx'(x,y)=fy'(x,y)=0.
2.xy≠0,
fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),
fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).
3.xy=0,顯然有
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)=0.
4.xy≠0,
fxy''(x,y)=fyx''(x,y)==9x^2y^2sin(1/(xy))-5xycos(1/(xy))-sin(1/(xy)).
==>在r^2上,f(x,y)的二階混合偏回導數相等答,
但是二階混合偏導數不連續.
對於二元函式，有一階連續偏導數，則二階混合偏導數連續對嗎 如果對請給出證明，如果不對請舉出反例，謝謝
19樓：知道名品
不對，二者沒有必然聯絡。你把一階偏導到成新的函式，你相當於在問函式連續能推出其導數是否聯絡，顯然沒關係。如z=二分之三次根號下(x y)就是反例
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