1樓：覓古
不一定的，有可能相等，∫∫xydxdy,在任意半徑為r,圓心為(0,0)的區域，積分都為0
二重積分的積分割槽域和被積函式相同時，結果為正，為什麼 10
2樓：紫月開花
不是分別積分，而是逐步積分。比如∫∫xydxdy不是等於x^2y^2/4 而是=∫x^2ydy/2 這裡是先對x積分，先確定x的積分範圍，如果x的上下限不是y的函式，那麼結果就和x^2y^2/4的結果相同，如果x是y的函式那麼上限設為f(y),下限設為g(y) 那麼=∫（f(y)^2-g(y)^2)ydy/2 這裡的積分結果看具體的上下限
3樓：匿名使用者
你問的這個問題問題本身就有問題啊!二重積分的積分割槽域是一個平面點集，而二重積分的被積函式是一個二元函式，一個平面點集怎麼可能和一個二元函式相同?其實應該問二重積分積分割槽域的邊界方程中的函式與被積函式相同時，結果為正。
現在回答你的問題，即使積分割槽域的邊界方程中的函式與被積函式相同，二重積分的值也不一定為正，這個題目結果為正，只是巧合而已。試想一下，如果被積函式加個負號，就是(x^2+y^2/2)–1,結果不就差一負號了嗎?
為什麼二重積分的被積函式為常數時，代表的是積分割槽域的面積
4樓：扯淡的哲人
你要從二重積分積分的意義和本質
上理解較為簡單。
給你個對二重積分本質的比較形象的理解，就是要充分理解這張圖。
z=f(x,y)就是積分函式，他是個由x,y共同決定的算式。
積分的過程就是：
把xoy這個平面，無限的分成一堆小區域（你可以理解為一堆小圓圈或者小方格），把每個小區域的面積，乘以這個小區域對應的f(x,y)。最後把這些值都加起來。
如果f(x,y)是個常數k呢，那麼結果就是：每個小區域的面積都乘以這個不變的常數，然後把他們加起來。這樣我們就可以把這個常數k提出來。
積分結果為：常數k*所有小面積的加和。
因為所有小面積的加和就是整個積分割槽域的面積，所以，積分結果就為：
整個積分割槽域面積的k倍。（你之前的描述是不準確的）
其實就是一個以整個積分割槽域為橫截面，高度為k的一個柱體的體積。（注意，從意義上說，二重積分積出來的都是體積，不是面積，只不過柱體的體積就等於面積的k倍）
這樣應該可以讓你從本質上，直觀的理解二重積分，也就知道了你問的那個問題了。
還有什麼想問的都可以追問，如果幫到您，敬請採納，謝謝~
5樓：華華華華華爾茲
二重積分的被積函式為常數時，代表的是積分割槽域的面積，這句話是不對的。
1、因為是常數，既然是常數，就可以提取到積分符號外面；
2、一旦提取到積分符號外，那積分符號下的dxdy就是一個微元面積，整個區域的積分就是總面積。
3、由於積分符號外有一個常數，當初積分符號下的常數，可能是沒有單位的 單純的數學常數，這個常數乘以dxdy，其意義就是面積的倍數。
4、假如x、y不是真正的座標，而是抽象的變數，那 z = constant 可能是：等溫過程、等壓過程、等容過程。
5、假如x、y是真正的座標，也容易理解，這個 z = constant。 在數學上，這就是一個identity，就是一個恆等式。 例如 sin²x + cos²x = 1，這個恆等式跟x的取值無關； 又如 arcsin(x+y) + arccos(x+y) = ½π，
這個恆等式跟x、y的取值無關可能是指：在物理上，這就是一個conservation，是一個守恆定律。
例如：不考慮勢能時，有動能定理。同樣不考慮動能時，也可以全用勢能表示，當然是在保守系中才行。
擴充套件資料：
幾何意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分
其中表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積
數值意義：二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。如函式：
其積分割槽域d是由
所圍成的區域。
其中二重積分是一個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
大學考研高數，這兩個二重積分被積函式不同，積分割槽域相同，積分出的結果卻相同，不太理解積出來的結果為
6樓：水城
考慮上一個積分。座標平移，使正方形中心成為原點。則積分等於∫∫(x1+y1+1)dx1dy1
根據對稱性，
∫∫(x1+y1)dx1dy1=0
因此，結果是
∫∫dx1dy1
再將座標系平移回原位置，即得到後一個積分
7樓：匿名使用者
從積分的定義來理解，被積函式與積分割槽域dxy圍成的體積。被積函式如果=1，積分結果=dxy的面積；被積函式如果=x+y,根據積分中值定理，應該等於dxy的面積乘以x+y在積分割槽域上的平均值，看圖，被積函式x+y關於x+y=1是對稱的，又是線性的，平均值就是1.所以二者積分結果一樣。
從定義和對稱性來理解。
8樓：匿名使用者
二者的結果相同，幾何意義不同。
二重積分正負取決於被積函式在積分割槽域內的正負，怎麼證？
9樓：匿名使用者
二重積分為黎曼和當積分割槽域無限細分時的極限，可用二重積分的定義證明。
10樓：匿名使用者
這個難道不是二重積分的比較定理嗎？
二重積分割槽域範圍怎麼確定,二重積分割槽域範圍怎麼確定
這個是要畫圖的哦,這題是典型的座標系轉換求解。初始條件給的是極座標系的範圍,要轉換成直角座標系,可以用 法。利用極座標計算二重積分中,的範圍如何確定 確定 的範圍的方法 看這個區域所在的象限範圍,解兩曲線的交點座標 x,y 後,角度 arctan y x 就可得到 的範圍。極座標 的變化都是從原點位...
二重積分，積分割槽域為0，可以計算嗎
1 只要積分割槽域中 來每一點都滿足某個自表示式，這bai 個表示式就可以先du代入被積函式。zhi由於曲面上每一點都滿dao足曲面表示式，所以曲面積分可以將曲面表示式代入被積函式。曲線積分同理可行。二重積分 三重積分卻不行，因為只有積分邊界上才滿足某個表示式，內部區域並不滿足等式。2 這個積分是在...
求 二重積分x y 2dxdy,其中積分割槽域D x
du x y 2dxdy x y 2xy dxdy x y dxdy 這裡由於函式2xy關於zhix為奇函式,區域d關於y軸對稱,所以 dao 2xydxdy 0 0,2 d 內 0,2 r rdr 2 r 4 4 0,2 8 這裡用了極座標容 計算二重積分 x y dxdy，其中d為x 2 y 2...