1樓：匿名使用者
兩個矩陣乘積為零，並不能說明其中有一個矩陣為零。例如a=(1,1)^t，b=(1,-1)^t，則atb=0，但兩個矩陣都非零。
向量a乘以向量b =
2樓：忘洛心
向量a乘以向量b 的結果有以下三種：
1、向量a 乘以 向量b = （向量a得模長） 乘以 （向量b的模長） 乘以 cosα [α為2個向量的夾角]
2、向量a（x1,y1） 向量b(x2,y2)
3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2,y1*y2)
注意：所有的乘法運算均為點乘。
關於向量運算的相關知識：
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 [1] 如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。
在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在加法中：
設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則a+b=(x1+x2,y1+y2)
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
在減法中：
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
oa-ob=ba.即「共同起點，指向被減」
a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2).
如圖：c=a-b 以b的結束為起點，a的結束為終點。
加減變換律：a+(-b)=a-b
在數乘中：
實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。
當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。
當 |λ| >1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的|λ|倍
當|λ|<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的 |λ|倍。
實數p和向量a的點乘乘積是一個數。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：
① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。
② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。
注意：向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。
在數量積中：
定義：已知兩個非零向量a,b，作oa=a,ob=b，則∠aob稱作向量a和向量b的夾角，記作θ並規定0≤θ≤π
若a、b共線，則
向量的數量積的座標表示為：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算律：
a·b=b·a（交換律）
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）
3樓：憶安顏
點乘設向量
a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)向量a·向量b=|向量a||向量b|cosu=x1x2+y1y2（數值u為向量a、向量b之間夾角）。
叉乘向量a×向量b=（x1y2i，x2y2j）向量向量方向符合右手法則。
|向量a×向量b|=|向量a||向量b|sinu拓展資料在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：
代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ob+oa=oc。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
4樓：叫那個不知道
①=a的模×b的模×ab向量夾角的餘弦值
②或者設向量a=（x1,y1）向量b=（x2,y2）則積=[（x1*x2）+(y1+y2)]/[《x²1+y²i》*《x²2+y²2》] （《》代表二次根
擴充套件資料
向量的向量積性質：
|a×b|是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a平行b〈=〉a×b=0
向量的向量積運算律
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
a×(b+c)=a×b+a×c.
(a+b)×c=a×c+b×c.
上兩個分配律分別稱為左分配律和右分配律。在演算中應注意不能交換「×」號兩側向量的次序。
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
參考資料
5樓：登笑容舒璞
向量a(x1,y1)+向量b(x2,y2)=（x1+x2，y1+y2）
向量相加有個三角形法則，比如你假設向量a、b都是起於座標原點，向量c是他們的和，用三角形法則可知，c=（x1+x2，y1+y2），所以向量相加，就是座標相加
6樓：毛金龍醫生
也就是向量內積(.)與外積(×)的區別,
a.b=|a||b|cos 內積後得到標量
|a×b| = |a||b|sin 外積後得到向量,方向由右手法則確定.
兩個向量相乘
7樓：我是一個麻瓜啊
兩個向量相乘有兩種形式：叉積和點積。
（1）向
量叉積=向量的模乘以向量夾角的正弦值；
向量叉積的方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
（2）向量點積=向量的模乘以向量夾角的餘弦值。
向量叉積a×b=|a||b|sin，向量點積a·b=|a||b|cos。
8樓：韓增民鬆
二個向量
的數積有二種表達形式
1、設向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos《向量a,向量b >|向量a|=√(x1^2+y1^2)
|向量b|=√(x2^2+y2^2)
《向量a,向量b >為二向量的夾角
2，座標形式：向量a•向量b= x1x2+y1y2
9樓：匿名使用者
向量a與向量b
設這兩個向量的夾角為
則這兩個向量的內積為
a*b=|a|*|b|*cos
當向量a=(x,y)
b=(j,k)
此時內積為
a*b=xj+yk
什麼叫矩陣的內積
10樓：秦桑
矩陣的內積參照向量的內積的定義是 兩個向量對應分量乘積之和.
比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)則 α, β的內積等於 1*4 +2*5 + 3*6 = 32α與α 的內積 = 1*1+2*2+3*3 = 14.
拓展資料：
內積（inner product），又稱數量積（scalar product）、點積（dot product）是一種向量運算，但其結果為某一數值，並非向量。其物理意義是質點在f的作用下產生位移s，力f所做的功，w=|f||s|cosθ。
在數學中，數量積（dot product; scalar product，也稱為點積）是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。 兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1 矩陣，點積還可以寫為： a·b=a*b^t，這裡的b^t指示矩陣b的轉置。
11樓：珠海
答：設ann=[aij](其中1<=i,j<=n)，bnn=[bij](其中1<=i,j<=n)；
則矩陣a和b的內積為c1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i,j<=n)。
他別注意，此時內積c1n為1行，n列的矩陣。
舉例子矩陣a和b分別為：
[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
和[9 8 7]
[6 5 4]
[3 2 1]
則內積為：
[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]
12樓：匿名使用者
參照向量內積。
比如n維方陣a，可看作n個向量組成的向量簇，a1·a1。
矩陣計算則為a'a。即為a的轉置乘a
13樓：長空一浪
我在matlab的quick start章節看到了這條：you can perform standard matrix multiplication, which computes the inner products between rows and columns, 這句的意思是做矩陣的標準乘法，也就是要計算行向量和列向量的內積。不是矩陣內積。
14樓：匿名使用者
廣義來講是相同大小的矩陣每個對應位置相乘後相加，得到一個實數
內積是什麼？
15樓：匿名使用者
如果有兩個向量：
a:(x1,x2,...,xn)
b:(y1,y2,...,yn)
那麼a和b的內積為：
x1y1+x2y2+...+xnyn
就是對應項相乘在求和，算出來是一個數
16樓：神遊飛天
內積在有限維實內積空間裡的度量矩陣個對稱正定
雙線性型
內積在有限維復內積空間裡的度量矩陣是hermite矩陣，是
一個半線性型：對於第一個向量線性，第二個向量共軛線性（或者對於第一個向量共軛線性，第二個向量線性）
說白了，設域f上的線性空間v，狹義內積其實就是從線性空間(v,v)->f的對映，滿足4條式子即可，且該線性空間具有長度，角度，距離等概念。
廣義內積：域f上線性空間v上的一個對稱/反對稱雙線性型函式f稱為v上的一個內積(無正定性，沒有長度，角度，距離等概念)，指定了對稱雙線性型的內積的線性空間叫做正交空間；指定了反對稱雙線性型的線性空間叫做辛空間
17樓：縱橫豎屏
內積一般指點積。
在數學中，數量積（dot product; scalar product，也稱為點積）是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1 矩陣，點積還可以寫為：
a·b=b*a^t，這裡的a^t指示矩陣a的轉置。
擴充套件資料:
運算律
應用：
在生產生活中，點積同樣應用廣泛。利用點積可判斷一個多邊形是否面向攝像機還是背向攝像機。
向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物理離光照的軸線越近，光照越強。
物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位向量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。功即是力和位移的點積。
計算機圖形學常用來進行方向性判斷，如兩向量點積大於0，則它們的方向朝向相近；如果小於0，則方向相反。
向量內積是人工智慧領域中的神經網路技術的數學基礎之一，此方法還被用於動畫渲染（animation-rendering）。
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