1樓:匿名使用者
線性bai無關向量組未必是正交向量組du,但正交zhi向量組又是重要的,因
dao此現在就有一個內
問題:能否從容一個線性無關向量組 出發,構造出一個標準正交向量組 ,並且使向量組 與向量組 等價 呢?回答是肯定的,通過施密特正交化方法就可以實現。
下面就來介紹這個方法,由於把一個正交向量組中每個向量經過單位化,就得到一個標準正交向量組,所以,上述問題的關鍵是如何由一個線性無關向量組來構造出一個正交向量組,我們以3個向量組成的線性無關組為例來說明這個方法。設向量組 線性無關,我們先來構造正交向量組 ,並且使 與向量組 等價 。按所要求的條件, 是 的線性組合, 是 的線性組合,為方便起見,不妨設
其中,數值 的選取應滿足 與 垂直,即注意到 ,於是得 ,從而得
對於上面已經構造的向量 與 ,再來構造向量 ,為滿足要求,可令其中, 的選取應滿足 分別於向量 與 垂直,即由此解得
於是得容易驗證,向量組 是與 等價的正交向量,若再將 單位化,即令
則 就是滿足要求的標準正交向量組。
施密特正交化實際應用題,帶答案, 250
2樓:匿名使用者
特徵值無重根,特徵向量自然正交,不需正交化。
特徵值有重根時,重根對應的特徵向量一般不正交,要求正交變換時需要正交化。
如果你能對重特徵值注意求出的正交的特徵向量,就可避免正交化, 但求出本身不易。
一道關於施密特正交化的線性代數題,填黃色區域的空
3樓:匿名使用者
附件中含解答此題的matlab程式
4樓:導超
靠,公式都有自己不去算啊。。傷不起,你是有多懶?你不配學什麼線性代數高等代數
線性代數,施密特正交化一題,求過程,看懂之後定會採納,謝謝
5樓:小樂笑了
用施密特方法,先正交化:
然後單位化:
即可得到正交矩陣
線性代數 施密特正交化問題
6樓:山野田歩美
原理就復是投影。舉個制
最簡單的例子,三維空間,三個線性無關向量,a b c現在將其正交化,第一個就選a,第二個,用b作a方向的投影b剪掉這個投影就和a垂直了,而新做出的向量還在a.b張成的空間裡。在考慮c,對a.
b張成的空間投影剪掉之後的新向量與a.b張成空間垂直。就ok了
線性代數施密特正交化括號計算方法,如何得出數字的,如圖
7樓:中姮娥勤中
施密特正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量的模長吧,
如果是向量的模長的話,應該是把向量的各個分量先平方再相加,然後再開算數平方根,就是模長了.
而如果施密特正交化中單位化中雙括號裡的東西是指的向量的內積,那就是把兩個向量對應分量相乘再相加,就是內積了.
8樓:匿名使用者
這個(α,β)叫做向量的內積,公式是:
(α,β)=a1b1+a2b2+...+anbn
線性代數 例11答案的紅線部分,我用施密特正交化解的方法對嗎?
9樓:匿名使用者
求對角化的可逆矩陣不需要正交化和單位化,你的解法是用於求解實對稱矩陣的合同問題,這道題只要保證特徵向量線性無關即可
10樓:匿名使用者
求對了。不過你連題目都沒有看懂,他給矩陣做
了一個類似於函式的運算的。
請你看我給你畫了紅方框的部分,你自己畫紅方框的部分不算。你把你的三個特徵值帶入倒數第二個等號那裡的式子,跟你算出來的結果一致。不過,如果是考試,還是會扣分的。
畢竟沒有給出最後的結果。過程對了。還有,字寫得不錯。
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