1樓：軍弘秋梵
這個問題實際上是四元遞推式，我只能寫出遞推式，卻不會求通式。
設這個問題的解是f(m,n,a,b)
分類討論摸到的第一個球，第一個球可能是白球也可能是黑球。
如果第一個球是白球，那麼剩下的子問題是f(m-1,n,a-1,b).第一個球是白球的概率為 [公式]
如果第一個球是黑球，那麼剩下的子問題是f(m,n-1,a,b-1).第一個球是黑球的概率為 [公式]
所以[公式]
邊緣條件是： [公式]
當b=0時，此問題答案很明確：
[公式]
猜測f(m,n,a,b)可能也有某種簡單形式。
對於一元遞推式，可以用求根+解方程的方式求出通項。對於此題中的多元遞推式有沒有系統性的解決方法？
f_dict = {}
def f(m, n, a, b):
"""m個白球，n個黑球，想要摸到a個白球，b個黑球
用遞推式的方式計算準確結果，結果使用分數表示
"""assert a >= 0 and b >= 0 and m >= 0 and n >= 0
assert a <= m and b <= n
param = (m, n, a, b)
if param in f_dict:
return f_dict[param]
if a == 0 and b == 0:
f_dict[param] = 0
return 0
if m == 0 or n == 0:
f_dict[param] = max(a, b)
return max(a, b)
x = fraction(m, m + n)
y = fraction(n, m + n)
ans = 1 + x * f(m - 1, n, max(a - 1, 0), b) + y * f(m, n - 1, a, max(b - 1, 0))
f_dict[param] = ans
return ans
問題**
最近在做一個麻將小遊戲，需要實現一個麻將ai。
麻將ai的關鍵就是評價一個手牌局面的好壞：我用手牌局面到胡牌局面之間的最短距離表示，最短距離就是「期望摸幾次牌才能胡牌」。
麻將的牌堆就像一個袋子，袋子裡面有34種小球，每種小球的個數若干，期望摸幾次才能摸到想要的「球型」。
2樓：三井獸
因為不放回，所以你可以這樣思考這個問題：
既然是問剩下最後一個球的顏色的概率，那你可認為你先拿出的球就是最後一個球，那麼拿到白球的概率就應該是：白球數/總球數=a/(a+b)
概率，又稱或然率、機會率或機率、可能性，是數學概率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數，表示一個事件發生的可能性大小的數，叫做該事件的概率。它是隨機事件出現的可能性的量度，同時也是概率論最基本的概念之一，是對隨機事件發生的可能性的度量。物理學中常稱為機率。
有相同的白球紅球。從中不放回地隨機抽，求在第5次剛好取完白球的概率。（必須用排列組合）
相同的4個白球6個紅球，從中不放回地隨機抽5個的取法數為a 10,5 在第專5次剛好取完白屬球,說明前四次取出3白一紅，第五次為白球，取法數為c 4,3 a 4,3 c 6,1 a 1,1 a 1,1 概率為p 4 24 6 72 420 2 105 白球抽中機率為4 4 6 40 第五次剛好抽完，...
有球,其中黑球,紅白藍各,現從中取個球排成一
取出3個球的排列 1 3 3 3 4 6 34.一是全部黑球,三是取一個綵球,取兩個黑球的情況,版共三種情況 六權是三個球顏色都不一樣,共有4種取法c43 4,每種排列有六種a33 6。不知可滿意。取六個球 插空法 3個黑球周圍有4個位置。c43 a33 24種 a 6,6 a 3,3 120 有6...
袋中有白色球紅色球，依次取出兩個不放回，求取得兩個白球的概率
第一個球 白球 5 9 第一個白球取出後 第2個是白球 4 8 因此2個白球概率為 5 9 x 4 8 20 72 5 18 應該對吧。第一次白球概率5 9 第二次白球概率4 8 所以兩次概率是5 9 4 8 5 18 9個球每次取出的2個的概率為2 9，取出兩個均為白球的概率為一個白球概率的1 2...