1樓：芮蕩
這個。。。。。。我們老師說:不用管的 不是現階段知識能解決的 下面是從網上抄的：
這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程: 基本導數公式 1.y=c(c為常數) y'=0 2.
y=x^n, y'=nx^(n-1) 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ；(2)y=e^x y'=e^x 4.(1)y=logax, y'=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0) ；(2)y=lnx ,y'=1/x 5.
y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1/(cosx)^2 8.
y=cotx y'=-1/(sinx)^2 9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2 10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2 11.
y=arctanx y'=1/(1+x^2) 12.y=arccotx y'=-1/(1+x^2) 在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到： 1.
y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]??g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x)中把x看作變數』 2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3.
y=f(x)的反函式是x=g(y），則有y'=1/x' 證：1.顯而易見，y=c是一條平行於x軸的直線，所以處處的切線都是平行於x的，故斜率為0。
用導數的定義做也是一樣的：y=c,δy=c-c=0,limδx→0δy/δx=0。 2.
這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明。 3.
y=a^x, δy=a^(x+δx)-a^x=a^x(a^δx-1) δy/δx=a^x(a^δx-1)/δx 如果直接令δx→0，是不能匯出導函式的，必須設一個輔助的函式β＝a^δx-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道：δx=loga(1+β)。
所以(a^δx-1)/δx＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 顯然，當δx→0時，β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把這個結果代入limδx→0δy/δx=limδx→0a^x(a^δx-1)/δx後得到limδx→0δy/δx=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。 4.y=logax δy=loga(x+δx)-logax=loga(x+δx)/x=loga[(1+δx/x)^x]/x δy/δx=loga[(1+δx/x)^(x/δx)]/x 因為當δx→0時，δx/x趨向於0而x/δx趨向於∞，所以limδx→0loga(1+δx/x)^(x/δx)＝logae,所以有 limδx→0δy/δx＝logae/x。
也可以進一步用換底公式 limδx→0δy/δx＝logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1) 可以知道，當a=e時有y=lnx y'=1/x。 這時可以進行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y'=e^nlnx??
(nlnx)'=x^n??n/x=nx^(n-1)。 5.
y=sinx δy=sin(x+δx)-sinx=2cos(x+δx/2)sin(δx/2) δy/δx=2cos(x+δx/2)sin(δx/2)/δx=cos(x+δx/2)sin(δx/2)/(δx/2) 所以limδx→0δy/δx=limδx→0cos(x+δx/2)??limδx→0sin(δx/2)/(δx/2)=cosx 6.類似地，可以匯出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.
y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.
y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在對雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。
對於y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求導方法。 y=x^n 由指數函式定義可知，y>0 等式兩邊取自然對數 ln y=n*ln x 等式兩邊對x求導，注意y是y對x的複合函式 y' * (1/y)=n*(1/x) y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1) 冪函式同理可證 導數說白了它其實就是斜率 上面說的分母趨於零,這是當然的了,但不要忘了分子也是可能趨於零的,所以兩者的比就有可能是某一個數,如果分子趨於某一個數,而不是零的話,那麼比值會很大,可以認為是無窮大,也就是我們所說的導數不存在. x/x,若這裡讓x趨於零的話,分母是趨於零了,但它們的比值是1,所以極限為1.
建議先去搞懂什麼是極限.極限是一個可望不可及的概念,可以很接近它,但永遠到不了那個岸. 並且要認識到導數是一個比值.
2樓：莊之雲
⒈y=c(c為常數） y'=0
⒉y=x^n y'=nx^(n-1）
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
⒋y=logax(a為底數，x為真數） y'=1/（x*lna）y=lnx y'=1/x
⒌y=sinx y'=cosx
⒍y=cosx y'=-sinx
⒎y=tanx
⒏y=cotx y'=
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
3樓：匿名使用者
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。
初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函式，但在x＝0處不可導。
例如：冪函式y＝x＾（1／2），定義域x≥0。
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如，冪函式y＝x＾（2／3），定義域r，但在x＝0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識，而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
擴充套件資料
基本初等函式導數：
單調性理解函式的單調性及其幾何意義。
理解函式的最大值、最小值及其幾何意義。
指數函式
1、瞭解指數函式模型的實際背景。
2、理解有理指數冪的含義，瞭解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
3、理解指數函式的概念，理解指數函式的單調性，掌握指數函式圖象通過的特殊點。
4、知道指數函式是一類重要的函式模型。
4樓：之何勿思
是的，基本初等函式在定義域內都是可到的。
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。 但是不代表初等函式的定義域是連續的。 對於y=√（cosx-1）來說，其間斷的緣故是定義域不連續。
它不存在任何定義域區間，它的每個定義域區間都是一個單獨的點。
區間是對自變數連續的點集，而區域點集不一定連續，例如有可能是孤立點並區間的情形，區間是區域的一種子系，區域更有廣義性。
5樓：匿名使用者
不一定上面舉的例子，就是個基本初等函式，定義域為r，在定義域內的點，x=0點處不可導。
6樓：o客
不是。如冪函式 y=√x,定義域[0,+∞）,它在這個區間上不可導。但開區間可導。
親，可以這樣說，除部分冪函式外，其他基本初等函式在定義域上可導。
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