1樓：
在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同一個遊標卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。對於等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標準誤差。
標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。
設n個測量值的誤差為ε1、ε2……εn，則這組測量值的標準誤差σ等於：
(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的。）
由於被測量的真值是未知數，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標準誤差。測量時能夠得到的是算術平均值（），它最接近真值（n），而且也容易算出測量值和算術平均值之差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的某一次測量結果的標準誤差σ，其計算公式為
(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的。）
對於一組等精度測量（n次測量）資料的算水平均值，其誤差應該更小些。理論分析表明，它的算術平均值的標準誤差。有的書中或計算器上用符號s表示）與一次測量值的標準誤差σ之間的關係是
(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的。）
需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差範圍，它只是對一組測量資料可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進一步的分析表明，根據偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標準誤差為σ時，則其中的任何一個測量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）區間內。
世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價資料的，現在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能，因此，瞭解標準誤差是必要的。
2樓：
所謂誤差,是獲得的資料與真值(客觀物體真實資料,實際上是沒法得到的)之間的差距.表示真值落在平均值加減標準誤差的這個區間上.
標準誤差是計算誤差中的一種,也是常用的計算方法.特點是,它的置信區間為68.3%.
請問：統計學裡的標準差與標準誤的聯絡和區別？
3樓：匿名使用者
【區別】
標準誤不是標準差。
對一個總體多次抽樣，每次樣本大小都為n，那麼每個樣本都有自己的平均值，這些平均值的標準差叫做標準誤差。
標準差是單次抽樣得到的，用單次抽樣得到的標準差可以估計多次抽樣才能得到的標準誤差。
【聯絡】
重複測量時，標準誤（standard error）就是a類不確定度.
其中s為樣本標準偏差（standard deviation），又名標準差.
4樓：
個體觀察值之間變異的標準差叫標準差 反映樣本均數之間變異的標準差叫標準誤 作用差不多 所反映的總體不同
闡述標準差與標準誤的區別和聯絡
5樓：禾鳥
標準差和標準誤的區別：
1、表示含義不同：
（1）標準差是指離均差平方的算術平均數的平方根，用σ表示。標準差是方差的算術平方根。標準差能反映一個資料集的離散程度。平均數相同的兩組資料，標準差未必相同。
（2）標準誤是樣本均數的標準差，是描述均數抽樣分佈的離散程度及衡量均數抽樣誤差大小的尺度，反映的是樣本均數之間的變異。
2、反映情況不同：
（1）標準差在概率統計中最常使用作為統計分佈程度（statisticaldispersion）上的測量。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根。它反映組內個體間的離散程度。
標準差是一組資料平均值分散程度的一種度量。一個較大的標準差，代表大部分數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。
（2）標準誤用來衡量抽樣誤差。標準誤越小，表明樣本統計量與總體引數的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統計量推斷總體引數的可靠度越大。因此，標準誤是統計推斷可靠性的指標。
標準差和標準誤的聯絡：標準誤不是標準差，是多個樣本平均數的標準差。標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方根誤差。
擴充套件資料
1、標準差意義：
由於方差是資料的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。
在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。
2、離均差平方和：
由於誤差的不可控性，因此只由兩個資料來評判一組資料是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實，離散度就是資料偏離平均值的程度。
因此將資料與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準確的離散程度。和越大離散度也就越大。
但是由於偶然誤差是成正態分佈的，離均差有正有負，對於大樣本離均差的代數和為零的。
為了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負數。
因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標。
6樓：長沙中研白顛風
區別：①概念不同；標準差是描述觀察值(個體值)之間的變異程度；標準誤是描述樣本均數的抽樣誤差；
②用途不同；標準差與均數結合估計參考值範圍，計算變異係數，計算標準誤等。標準誤用於估計引數的可信區間，進行假設檢驗等。
③它們與樣本含量的關係不同：當樣本含量n足夠大時，標準差趨向穩定；而標準誤隨n的增大而減小，甚至趨於0 。
聯絡：標準差，標準誤均為變異指標，當樣本含量不變時，標準誤與標準差成正比。
7樓：善良的
標準誤差
定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根,故又稱為均方誤差.
標準偏差反映的是個體觀察值的變異,標準誤反映的是樣本均數之間的變異（即樣本均數的標準差,是描述均數抽樣分佈的離散程度及衡量均數抽樣誤差大小的尺度）,標準誤不是標準差.
標準誤用來衡量抽樣誤差.標準誤越小,表明樣本統計量與總體引數的值越接近,樣本對總體越有代表性,用樣本統計量推斷總體引數的可靠度越大.因此,標準誤是統計推斷可靠性的指標.
在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量,例如在同樣的條件下,用同一個遊標卡尺測量銅棒的直徑若干次,這就是等精度測量.對於等精度測量來說,還有一種更好的表示誤差的方法,就是標準誤差.
標準差是各資料偏離平均數的距離的平均數,它是離均差平方和平均後的方根,標準差能反映一個資料集的離散程度.
標準差與標準誤都是心理統計學的內容,兩者不但在字面上比較相近,而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度,即都表示變異程度,但是兩者是有著較大的區別的.
首先要從統計抽樣的方面說起.現實生活或者調查研究中,我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測,而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進行調查,然後利用統計原理和方法對所得資料進行分析,分析出來的資料結果就是樣本的結果,然後用樣本結果推斷總體的情況.一個總體可以抽取出多個樣本,所抽取的樣本越多,其樣本均值就越接近總體資料的平均值.
標準差（standard deviation, std）
表示的就是樣本資料的離散程度.標準差就是樣本平均數方差的開平方,標準差通常是相對於樣本資料的平均值而定的,通常用m±sd來表示,表示樣本某個資料觀察值相距平均值有多遠.從這裡可以看到,標準差收到極值的影響.
標準差越小,表明資料越聚集；標準差越大,表明資料越離散.標準差的大小因測驗而定,如果一個測驗是學術測驗,標準差大,表示學生分數的離散程度大,更能夠測量出學生的學業水平；如果一個側樣測量的是某種心理品質,標準差小,表明所編寫的題目是同質的,這時候的標準差小的更好.標準差與正態分佈有密切聯絡：
在正態分佈中,1個標準差等於正態分佈下曲線的68.26%的面積,1.96個標準差等於95%的面積.
這在測驗分數等值上有重要作用.
標準誤（standard error, se)
表示的是抽樣的誤差.因為從一個總體中可以抽取出無多個樣本,每一個樣本的資料都是對總體的資料的估計.標準誤代表的就是當前的樣本對總體資料的估計,標準誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差.
標準誤是由樣本的標準差除以樣本人數的開平方來計算的.從這裡可以看到,標準誤更大的是受到樣本人數的影響.樣本人數越大,標準誤越小,那麼抽樣誤差就越小,就表明所抽取的樣本能夠較好地代表樣本.
8樓：匿名使用者
概念：標準誤，即樣本均數的標準差，是描述均數抽樣
分佈的離散程度及衡量均數抽樣誤差大小的尺度，反映的是樣本均數之間的變異。
標準差（standard deviation），在概率統計中最常使用作為統計分佈程度（statistical dispersion）上的測量。標準差定義為方差的算術平方根，反映組內個體間的離散程度。
區別：標準差與標準誤都是數理統計學的內容，兩者不但在字面上比較相近，而且兩者都是表示距離某一個標準值或中間值的離散程度，即都表示變異程度，但是兩者是有著較大的區別的。
首先要從統計抽樣的方面說起。現實生活或者調查研究中，我們常常無法對某類欲進行調查的目標群體的所有成員都加以施測，而只能夠在所有成員（即樣本）中抽取一些成員出來進行調查，然後利用統計原理和方法對所得資料進行分析，分析出來的資料結果就是樣本的結果，然後用樣本結果推斷總體的情況。一個總體可以抽取出多個樣本，所抽取的樣本越多，其樣本均值就越接近總體資料的平均值。
表示的就是樣本資料的離散程度。標準差就是樣本平均數方差的開平方，標準差通常是相對於樣本資料的平均值而定的，通常用m±sd來表示，表示樣本某個資料觀察值相距平均值有多遠。從這裡可以看到，標準差受到極值的影響。
標準差越小，表明資料越聚集；標準差越大，表明資料越離散。
標準誤表示的是抽樣的誤差。因為從一個總體中可以抽取出無數多種樣本，每一個樣本的資料都是對總體的資料的估計。標準誤代表的就是當前的樣本對總體資料的估計，標準誤代表的就是樣本均數與總體均數的相對誤差。
標準誤是由樣本的標準差除以樣本容量的開平方來計算的。從這裡可以看到，標準誤更大的是受到樣本容量的影響。樣本容量越大，標準誤越小，那麼抽樣誤差就越小，就表明所抽取的樣本能夠較好地代表總體。
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