1樓：匿名使用者
有理數的概念：有理數由整數和分陣列成。
推論：任意一個有理數，都可以化成一個不可約分數，p/q,(p,q)=1,p,q∈z[最大公約數為1，即互質，不可約]。
顯然你的問題是如果已經知道一個有理數p/q,(p,q)=1,p,q∈z，如何判斷p/q是不是迴圈小數
其實挺簡單的，若q是10的約數(2.5,10)的約數倍，即有(2,5,10)經過有限次乘運算能得到的，那麼p/q是一個不迴圈小數，否則就是無限迴圈小數。
現在證明一下：
我先證明有理數的運算是封閉的，即有理數的加減乘除是有理數。
令兩個有理數，a/b,(a,b)=1 p/q,(p,q)=1,a,b,p,q∈z
a/b+p/q=(aq+bp)/bq這可能是一個可約分數，但一定可以表示成一個不可約分數,只要上下同時除以(aq+bo,bq),同理，它們的差(aq-bp)/bq,積ab/bq，商aq/bq可能是一個可約分數，但一定可以表示成一個不可約分數,所以，有理數的運算是封閉的。
然後證明你的命題：
1.把p分解質因數 q=2^n*5^m*x^y，x表示除2,5外的因數之積，若y=0，則p/q=10^(n+m)/10^(n+m)*2^n*5^m=1/10^(n+m)*2^m*5^n,是不迴圈小數
2.若y≠0，即q含有除2,5外的因數，那麼假定p/q的餘數是r,即p不能整除q,只要證明p*10^n也不能整除q,就能證明p/q不是不迴圈小數，而它又是一個分數，那麼只能是無限迴圈小數，對與這個問題「證明p*10^n也不能整除q」，我用數學歸納法.
(1)當n=0時，餘數是r,不能整除
(2)當n=k時，假定餘數是s
(3)當n=k+1時,p*10^(k+1)/q=p^k/q*10，餘數是10s，或者說和10s同餘，但是10s顯然不可能和0同餘，因為q中含有除2,5外的因數，但無論s,10都不含有除2,5外的因數，所以10s不和0同餘，仍然存在餘數
(4)綜上，無論經過多少次運算，仍然存在餘數，所以它有限迴圈小數
至於是否是無限不迴圈小數，只要先把無理數化簡，然後如果最簡形式仍然存在無理數，那就是無限不迴圈小數。
我們還可以證明無限迴圈小數可以表示成分數形式，也即無限迴圈小數為分數。
令一個無限迴圈小數的小數部分為：s=0.a1a2..
ana1a2..an...，即以序列a1a2..
an無限迴圈。令k=0.a1a2...
an，那麼s=k+k/10^n+k/10^2n+...
再令ai=k/10^[(i-1)*n] s=lim(n→+∞)∑ai=a1*(1-q^i)/1-q=a1/1-q=a1/1-1/10^n，而a1=k 所以s=k/(1-1/10^n)=10^nk/(10^n-1)=a1a2a3...an/10^n-1，這可能是一個可約分數，但一定可以表示成一個不可約分數，所以，無限迴圈小數為分數（有理數）,而若一小數為s1=x.b1b2..
bna1a2..ana1a2..an,即，不是從一開始就迴圈，那麼不迴圈部，一定可以表示成b1b2b3...
bn/10^n,一定是一個不可約分數，相加一定可表示成一個不可約分數，
無限迴圈小數
2樓：匿名使用者
有限小數乘以一定的倍數10/100/1000,和原數相減得到的是整數例如 s=0.123123123123123.....
1000s=123.123123123123.....
相減得到999s=123
可以消掉後面的迴圈尾巴,所以都能表示乘分數其實分數和有限迴圈小數是一一對應的 無限不迴圈小數有很多啊，例如根號2，根號3，根號5，等等。但最有名的兩個無限不迴圈小數就是圓周率π和自然對數的底數e。自然對數的底數e=2.
718281828459045............ e是一個奇妙有趣的無理數，它取自數學家尤拉euler的英文字頭。 尤拉首先發現此數並稱之為自然數 。
但這裡所說的自然數與常見的自然數：1，2，3，4……是不同的。確切地講，e應稱為「自然對數lnn的底數」。
e與圓周率π被認為是數學中最重要的兩個超越數（不滿足任何整係數代數方程的數，稱超越數）。而且e、π與虛數i三者之間有一個相當有名的關係式：e^(iπ)=-1。
e的近似值可以用以下的計算公式求得：
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/(n-1)!+1/n!，n是正整數。
n!是階乘的意思，n!=n*(n-1)*(n-2)*......*3*2*1
今後學習中還會出現無限不迴圈小數，除了我們在小學階段學過的π，還有哪些數呢？
3樓：李星亮城固人
有特殊意義的數（僅指π），特殊表示方法（如0.123456789...............）開方開不盡的數(如±√2）注意2n次√下不能為負數(n為正整數）
4樓：小彩雲小花
分數，無理數，2π,3π,4π........
5樓：園湖
2π,3π,4π........
無限迴圈小數都可以用分數來表示嗎？
6樓：劉文兵
完全可以
零點几几幾迴圈，等於几几幾/999……（九的個數跟几几幾位數相同。）
按這個可以推出非純迴圈小數怎麼化成分數！
7樓：厭食是家人
可以。無限迴圈小數可以化成分數。小數分為兩大類:
一類是有限小數，一類是無限小數.而無限小數又分為兩類：無限迴圈小數和無限不迴圈小數；有限小數都可以表示成十分之幾、百分之幾、千分之幾……，很容易化為分數.
無限不迴圈小數即無理數，它是不能轉化成分數的.但無限迴圈小數卻可以化成分數，例如(1)0.323232……(即0.
3(·)2(·))化成分數.
分析:設x=3(·)2(·)=0.32+0.0032+0.000032+…… ①
上面的方程兩邊都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ②
②-①得
100x-x=3299x=32x= 99(32)
所以0323232……= 99(32)
用同樣方法，我們再探索把0.5(·)，0.3(·)02(·)化為分數.
可知0.5(·)= 9(5)，0.3(·)02(·)=999(302).
我們把迴圈節從小數點後第一位開始迴圈的小數叫做純迴圈小數，通過上面的探索可以發現，純迴圈小數的迴圈節最少位數是幾，化成分數的分母就有幾個9組成，分子恰好是一個迴圈節的數字。 同樣的方法，可化0.172(·)5(·)=9900(1708)，0.
32(·)9(·)=990(326).；
把迴圈節不從小數點後第一位開始迴圈的小數叫做混迴圈小數.混迴圈小數化分數的規律是:迴圈節的最少位數是n，分母中就有n個9，第一個迴圈節前有幾位小數，分母中的9後面就有幾個0，分子是從小數點後第一位直到第一個迴圈節末尾的數字組成的數，減去一個迴圈節數字的差，例如0.
172(·)5(·)化成分數的分子是1725-17=1708，0. 32(·)9(·)化成分數的分子是329-3=326。
7可以化成迴圈小數,這個迴圈小數的小數部分第
不好意思看錯了。結果是0.714285714285.迴圈處是6位數,2003除以6等於333餘回5,所以第2003個數是8,這些數的和是 答7 1 4 2 8 5 333 7 1 4 2 8 9013 這個迴圈小數的小數部分第2003位上的數字是8,這個2003個數字的和是9013 分數5 7可以化...
迴圈小數的概念迴圈小數的概念，概念！要快！！！！！
一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數，像上面的5.333 和7.14545 都是迴圈小數。一 純迴圈 小數化分數 從小數點後面第一位就迴圈的小數叫做純迴圈小數。怎樣把它化為分數呢？看下面例題。把純迴圈小數化分數 純迴圈小數的小數部分可以化成分數，...
在迴圈小數0 ABC中ABC的迴圈小數部分前60位上的數
在60箇中有20個abc，證明每個abc的和 100除以20 5。有下列情況 0.abc 0.005005005.或 0.104104.或 0.203203.不管怎樣小數點後3位只有0 1 2 3 4 5這幾個數因此這個迴圈小數的迴圈節最大是5，最小是0.在60位中有20個abc，證明每三位abc的...