數學高手來挑戰。涉及柯西，基本證明 a c 2 a b a 2 b c b 2 c4 a c

1樓：想去陝北流浪

從此醉_ ，你好：

證明之前，我先給出一個柯西不等式的推論，稱之為柯西變式：a1^2/b1 +a2^2/b2+----+an^2/bn≥(a1+a2+a3+---+an)^2/(b1+b2+---+bn) 當且僅當a1/b1=a2/b2=----=an/bn時等號成立。

柯西不等式，你應該會證，是這樣寫的(x1^2+x2^2+---+xn^2)*(y1^2+y2^2+---+yn^2)≥(x1y1+x2y2+---+xnyn)^2 等號當且僅當x1/y1=x2/y2=----=xn/yn成立。

在柯西不等式中，令x1=a1/(√b1) ----xn =an/(√bn), yi=√bi ，代入就可以了。然後除過去。

利用柯西變式，此題非常簡單。

(a-c)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c=(c-a)^2/a+(b-a)^2/b+(c-b)^2/c≥[(c-a)+(b-a)+(c-b)]^2/(a+b+c)=(2c-2a)^2/3=4(a-c)^2/3. 由輪換性，當且僅當a=b=c=1時，取等號。

2樓：

手邊沒有筆，所以就不算了

應該是這樣解答：

在等式兩邊同乘以abc，然後去括號，約分，移項，反正就是拼出資料來，如a+b+c的式子出來，基本就ok了

數學高手來挑戰。涉及 柯西，基本證明 a c 2 a b a 2 b c b 2 c4 a c