1樓：匿名使用者
17世紀牛頓 萊布尼茨 直觀極限
19世紀柯西 理性極限
二者間的200年都在吵吵鬧鬧，極限，微積分，無窮小等是否合理。
下文引用 千里清煙
高等數學中，極限是一個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+10，存在正數m（>=a)，使得當x>m時有：
|f(x)-a|<ε，
則稱函式f當x趨於+∞時以a為極限，記作
lim f(x) = a 或 f(x)->a(x->+∞)
有關公式
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等於0
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是一個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，物理可能才是真正的發展動力），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了一個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點斜率）？
這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
最後再嘮叨一句，所謂「定義」極限，本質上就是給「無限接近」提供一個合乎邏輯的判定方法，和一個規範的描述格式。這樣，我們的各種說法，諸如「我們可以根據需要寫出根號2的任一接近程度的近似值」，就有了建立在堅實的邏輯基礎之上的意義。（此前，它們更多的只是被人「本能的」承認而已。）
2樓：拉格朗日上將
你的提問屬於數學史的專題研究，不是一般按時間順序編寫的數學史書可以查詢的。我說幾本書，你看看吧，不知道你能不能找到這幾本書。
數學典故辭典，數學史辭典，世界數學史簡編（樑宗巨）。如果這幾本書你都不能找到，建議你找相關的學術**，找研究生的吧，本科生的**比較濫。
求數學高手：求極限的七種方法，最好有例子
3樓：匿名使用者
您好！1、利用定義求極限。
例如：很多就不必寫了！
2、利用柯西準則來求！
柯西準則：要使有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數n，使得當n>n時，對於任意的自然數m有|xn-xm|<ε.
3、利用極限的運算性質及已知的極限來求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.4、利用不等式即：夾逼原則！
例子就不舉了！
5、利用變數替換求極限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)可令x=y^mn
得原式=n/m.
6、利用兩個重要極限來求極限。
(1)lim sinx/x=1
x→0(2)lim (1+1/n)^n=e
n→∞7、利用單調有界必有極限來求！
8、利用函式連續得性質求極限。
9、用洛必達法則求，這是用得最多的。
10、用泰勒公式來求，這用得也很經常。
一道數學題關於求極限的，請求高手解答
4樓：孫悟空
答案是 ∞
lim x^3/（x+1）=lim (x^3+1-1)/(x+1)=lim [(x+1)(x^2-x+1)-1]/(x+1)=
lim (x^2-x+1)-lim 1/(x+1)=3-lim 1/(x+1)
x>-1:則為- ∞
x<-1:則為+ ∞
5樓：匿名使用者
x^3趨近於 -1，(x+1)趨近於 0,所以lim(x→-1) x^3/(x+1) = ∞左極限為：+∞
右極限為：-∞
6樓：匿名使用者
2樓絕對是錯的。。。
唉、抱歉。忘了該怎麼去解了。。。反正最終的目的是把分母變成不等於0的數 ，在去求解。
數學高手進來下，數學高手進來一下
187.5 2 25 25 137.5 25 5.5 2 5x 1.4 x 0.28 4x 1.12 4x 3 4.12 0.7x 0.42 x 0.6 10x 0.8 6 0.8 6.83 長，寬，高 4 48 4 12 cm 5 假設有x人 x x 2 x 3 55 6 3 2 x 6 55 1...
數學題,請數學高手看一下,這是怎麼聯立的啊
這道題需要用兩個方程聯立,方法是消掉f 1 x 再進行整理得出f x 初中生的題,不難。式1 a 式2 b,消除f 1 x 就可以得到f x 答案前的係數是 1 a 2 b 2 數學 理工學科 學習?您好,大的蓄水體積為360,根據圓柱形的體積公式 底面積 高,高的比又為8 5。所以可知360 小的...
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