1樓：蘇規放
1、樓上兩位網友的解答，純屬穿鑿附會、強作解人；
而第二位網友的說法：「這個可以互為函式，x也可以說是y的函式「，更是匪夷所思，完全不知所云。
2、為題為何如此？僅憑這麼一小行，是無法下定論的。
必須結合兩點才能做出正確解釋：
a、原題中的 y 跟 x 是什麼函式關係？
b、這個等號的左側是什麼？
3、在隱函式 implicit function 求導中、複合函式 composite function 求導中，
在涉及 (e^ax)sinmx、 (e^ax)cosnx 之類的積分中，在解微分方程中，經常
會出現等號的左右兩則有相同的項 like term，必須當成一個簡單的代數方程
解出最後結果，這樣的情況屢見不鮮。
樓主的問題，很可能就是這類情況，最大的可能是是鏈式求導所致。
具體如何解釋，靜心等待著樓主的補充。
2樓：匿名使用者
隱函式求導的基本規則是：在方程中視 y=y(x)，也就是把方程兩邊都看成是複合函式，按複合函式的求導法則求導就是。
隱函式求導還有另一個方法，就是對方程兩端求微分，依據是一階微分形式的不變性：如要求方程
arccos(y/x) = ln√(x²+y²)，所確定的隱函式 y=y(x) 的導數，就是對方程的兩端求微分，得[(xdy-ydx)/x²] = (xdx+ydy)/(x²+y²)，
從中解出
dy/dx = ……就是。
3樓：匿名使用者
把dy/dx代入就行了
4樓：
應該是dy/dx=1/(1-cosy)
隱函式求導是經常將y看成x的函式，但是x和y一定存在函式關係嗎？怎麼確定呢？
5樓：
x和y一定存在函式關係啊，因為隱函式也是一個函式，只是你無法直接寫出y等於什麼x而已，隱函式都存在了，怎麼能說沒有函式關係呢。比如一個隱函式x^2+y^2+xy-6=0，x和y之間的的函式關係就是由具體的隱函式x^2+y^2+xy-6=0確定的，你每帶進一個具體的y，就可以得到一個或多個具體的x，這不就是他倆之間有函式關係。。
話說你是在預習大學課程麼~好厲害啊
6樓：匿名使用者
有，沒有的話，一次導就等於0了
如何理解隱函式求導
7樓：rostiute魚
隱函式求導法則
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x，y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x，y，z)=0的形式，然後通過（式中f'y，f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
隱函式與顯函式的區別
1、隱函式不一定能寫為y=f(x)的形式，如x²+y²=0。
2、顯函式是用y=f(x)表示的函式，左邊是一個y，右邊是x的表示式。比如：y=2x+1。隱函式是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。
3、有些隱函式可以表示成顯函式，叫做隱函式顯化，但也有些隱函式是不能顯化的，比如e^y+xy=1。
8樓：夏末秋至
1、通常的隱函式，都是一個既含有x又含有y的方程，將整個方程對x求導；
2、求導時，要將y當成函式看待，也就是凡遇到含有y的項時，要先對y求導，然後乘以y對x
的導數，也就是說，一定是鏈式求導；
3、凡有既含有x又含有y的項時，視函式形式，用積的的求導法、商的求導法、鏈式求導法，
這三個法則可解決所有的求導；
4、然後解出dy／dx；
5、如果需要求出高次導數，方法類似，將低次導數結果代入高次的表示式中。
9樓：墨汁諾
對於方程f(x,y)=0，假定由此可以確定一個函式，把f(x,y)看成x，y的一個二元函式，那麼對於方程左右求導，左邊就可以用複合函式的求導法則，右邊就是0，再把得到的微分方程變形一下就可以得到隱函式的導數。
^e^y+xy-e=0;
y是x的函式
對等式兩邊取導數
左邊：e^y求導的結果為：(e^y)*y'
xy求導的結果為：y+x*y'
e求導的結果為0.
所以：(e^y)*y'+y+x*y'=0
將y'換成dy/dx就是結果。
10樓：創作者慶帥
引函式求導，首先要把引函式求出正確的函式定義式，再根據函式定義式再去求導數。
11樓：匿名使用者
把y看成函式（y=y(x)），對y求導之後，再y對x求導
y是x的函式，隱函式中對x求導必須考慮y，對y求導是否還對x求導， 如果x y都是未知數，怎麼處理
12樓：匿名使用者
用不著，對y求導時不用考慮x
13樓：請叫我_靈靈吧
「對y求導」這個說法本身就是錯的，一個隱函式，你肯定是兩邊同時對x求導，那麼y是對x求導（y是x的函式），x也是對x求導，那你的困惑就不存在了。那麼如果兩邊同時對y求導可不可以呢，回答是肯定的，必須可以，只是此時，你求出來的不再是dy/dx，而是dx/dy了。假設x和y都是未知數，此時就要看題目到底讓你求什麼了，根據題目要求來決定兩邊對誰求導，要不要求完一次再求一次（如果需要再求一次的話，那麼這種題勢必會很麻煩，當然了，也有別的方法來解決）
隱函式求導中的常數怎麼處理？如e^y+xy-e=0，對其左邊求導變成了e^y y' + y + x y'，x^y' 是怎麼得出來的
14樓：匿名使用者
常數求導均變為零，對於 e^y+xy-e=0 ,
e^y 求導得 e^y * y ' （複合函式求導法則）
xy 求導得到 y+x* y' （兩個函式相乘的求導：先導x得1，與y相乘，再導y，得y ' ，和x相乘，兩項相加）
15樓：匿名使用者
這類題~~，一般是分成n（n=變數個數+1【1為常數的求導次數，所以要加1】次求導數的。
對其中某一個變數求時其他量是當成常數的，可以將方程看成某一變數的方程式。
對每一個變數求導後，全部相加就可以了。
例如xy的求導過程：
1、對x求導，這時將y看成常數，x的導數=1,所以求導結果：1*y=y。（其實這裡還要對常數【注意y已看成是常數】求導的，但是常數的導數為0，沒有意義，就不用寫了）。
2、對y求導，這時將x看成常數，y的導數=1,所以求導結果：x*1=x。
所以xy的導數為x+y。
指數也是這樣的道理，樓主的題目是否打錯了？？
隱函式求導，為什麼x^2+y^2=a^2，會得出2x+2y*y』=0.式子中a^2求導怎麼會變成0.（y』表示y的導數）
16樓：pasirris白沙
一、為什麼x^2+y^2=a^2，會得出2x+2y*y』=0？
式子中a^2求導怎麼會變成0？
答：a² 是常數，而求導是求函式的變化率的函式。
1、對一個函式求導，就是對第一個函式，a函式，尋找第二個函式，b函式；
2、b 函式是由 a 函式派出出來、產生出來、衍生出來、推匯出來、、、、
導數的導就是匯出來的，derived 出來的，所以英文名字是 derivative；
導數的數，願意是函式。
3、推匯出來的這個b函式，通過b函式，可以算出a函式上每一點的斜率。
a函式稱為原函式，b函式稱為導函式，簡稱導數。
我們計算a函式上某點的斜率時，只要將x的座標代入b函式即可。
算出來的導函式上的某一點值，我們也稱它為導數。
也就是說，求導數有兩個意思：
一是：求導函式；
二是：導函式在某點的導數值。
y = a² 是一條平行於x軸的直線，沒有變化率，或者說，處處變化率為0
二、y^5+ln3+3x^2y=1，它的導數是？我看到答案上這個式子導數後，ln3不等於1/3。我應該是還沒有弄清楚其中的一個知識點。
答：兩邊求導後，得到 5y⁴ + 0 + 6xy + 3x²y' = 0
其中 ln3 跟 1，都是常數，導數都為0，道理跟一中的道理一樣。
這個函式的方法誰說下，這個函式的值域怎麼求？記得老師講的方法好像是把根號下1 2x設為t，然後呢？？
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