1樓：
求值域的標準方法還是對函式進行全面的分析：定義域，奇偶性，增減性，極值最值，極限值，間斷點。最好畫出影象。
分子分母可以分解因式：
y=(x-3)(x-1)/(2x+1)(x-1)
(1)定義域：
分母不能為零，因此x≠1，x≠-1/2；定義域(-∞,-1/2)u(-1/2,1)u(1,+∞);
(2)間斷點
函式有兩個間斷點，x=-1/2和x=1；
x->1時，分母和分子都是0，屬於0/0型不定式，用洛必達法則求極限,分子分母分別求導：
y->(2x-4)/(4x-1)=(2-4)/(4-1)=-2/3,有限，可去。只要定義，x=1是，y=-2/3即可。
也可以這樣想，x->1,但是≠1，x-1≠0，可以約去x-1，y=(x-3)/(2x+1)=(1-3)/(2+1)=-2/3
x->-1/2,此時，x≠1,可以約去x-1，y=(x-3)/(2x+1)，x->-1/2,分子->-1/2-3=-7/3<0,
當分母從x<-1/2->-1/2時，分母<0,y>0,y->+∞;
當分母從x>-1/2->-1/2時，分母》0,y<0,y->-∞;
(3)奇偶性，非奇非偶；
(4)增減性。
對於x≠1，y=(x-3)/(2x+1)
y'=1/(2x+1)+(x-3)(-1)/(2x+1)^2*2=[2x+1-2(x-3)]/(2x+1)^2=7/(2x+1)^2>0
函式是增函式。
(5)y『≠0，沒有極值點。
(6)極限值。
除了上面已經分析的間斷點的極值，還要分析x->-∞,x->+∞時的極限值；
在這兩個極限位置，x≠1，約去，y=(x-3)/(2x+1)，分子分母同時除以x，y=(1-3/x)/(2+1/x),x->±∞，y->1/2.
y=1/2,是函式的一條漸近線，但是，x不可能等於±∞，因此y=1/2是不可能達到的。
因此，值域是：y∈r，但是y≠-2/3，y≠1/2，(-∞,-2/3)u(-2/3,1/2)u(1/2,+∞)
這個函式用判別式法，會求出y∈r。不是正確的結果。
2樓：匿名使用者
嗨！將右邊式子的分母乘到左邊，在合併左右式：
(2y-1)x^2+(4-y)x+3y-1=0此時判別式為帶y的方程，是方程有意義，則判別式大於等於0純自己寫的希望對lz有幫助。
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