如圖,照這樣擺下去,若擺到第6層共需個正方形,其中黑長方形需要個,白正方形需要個

2023-01-08 19:20:47 字數 1187 閱讀 8499

1樓:匿名使用者

如圖,照這樣擺下去,若擺到第6層共需(36 )個正方形,其中黑長方形需要(15)個,白正方形需要(21)個,第八十層,共需白正方形(3240)個,共需黑正方形(3160)個。第n層需要(n*n)個正方形,其中白正方形需要(n+1)*n/2個,黑正方形需要 (n*n- (n+1)*n/2 )個。

2樓:匿名使用者

解:底層的規律為1、3、5、7、9,11,(2*n-1 個),往上一層依次少2個,最頂端為1個。

則照這樣擺下去,若擺到第6層共需:1+3+5+7+9+11=36個正方形。

白色的有:1+2+3+4+5+6=21個。

黑色的有:36-21=15個。

第80層需要:1+3+5+....+157+159 (註釋2*80-1=179)

1+3+5+....+177+179 =(1+159)*80/2=6400個正方形。

需要白色的:1+2+3+4+....+80=(1+80)*80/2=3240個白色的。

黑色的:6400-3240=3160個黑色的。

第n層總數為:1+3+5+...+2n-1=2n *n/2=n² 個。

白色的有:1+2+3+...+n=(1+n)*n/2=(n+n²)/2

黑色的有:n²-(n+n²)/2=(n²-n)/2

答:如圖,照這樣擺下去,若擺到第6層共需(36 )個正方形,其中黑長方形需要(15 )個,白正方形需要( 21)個,第八十層,共需白正方形( 3240 )個,共需黑正方形( 3160 )個。第n層需要(n² )個正方形,其中白正方形需要( (n+n²)/2 )個,黑正方形需要 ( (n²-n)/2 )個。

用小棒擺正方形如下圖所示你能發現什麼規律如果擺n個正方形需要幾根小棒

3樓:匿名使用者

因為:第一個正方體需要4根小棒;第二個正方體需要4+3×1=7根小棒;第三個正方體需要4+3×2=10根小棒;所以:第五個正方體需要4+3×4=16根小棒;擺n個正方形需4+3×(n-1)=3n+1根小棒.故答案為:

16;3n+1.

照這樣一層一層地拼擺下去,擺完第100層一共要用多少個小正方形

4樓:匿名使用者

(1+100)×100/2=5050個。

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