如何求球形外殼與外殼內不在球心位置的小球間的萬有引力

2023-01-19 03:15:31 字數 1192 閱讀 5194

1樓:匿名使用者

有個定理,均勻球殼對內部任何物體的萬有引力的合力為0

於是他們的萬有引力大小為0

………………………………一下是引用他人的證明,若不懂私信我。這個證明寫起來麻煩,不如對症下藥。

首先,一空心球殼對其內部一質點的萬有引力為0是正確的,而且在內部的任意一點均成立,可以用力學方法或通量定理來證

然後說明場強的變化,場強可以表達為引力勢的負梯度(引力勢u=-gm/r),考慮整個場分佈為球對稱,引力場強e=-du/dr。由於引力勢在球殼內部為定值,在外部為雙曲線,故球殼上的點不可導,該點的引力場強從數學上來說是沒有定義,物理上來說是不存在。就如你的計算「萬有引力要麼是0,要麼是gmm/r*2」,沒有錯誤,該點場強不存在,萬有引力變化是不是連續的

從真實角度出發,空間任意一點都應有一個引力值(不考慮廣義相對論條件下的一些修正和特殊情況),那麼同樣的,球殼模型也是一種數學抽象,真是世界裡不存在厚度為零還有質量的物體,只要有厚度場強就是連續的

追問非常感謝,我們老師也是這麼說的

但我還是有一些迷惑

就是我說的這種情況,起引力勢能是有意義的,換言之是存在的

e(p)=-g(mm)/r或e(p)=-g(mm)/r

為什麼萬有引力在這裡就沒有意義呢?

再次感激不盡

回答物理是一門實驗學科,其理論必須以實驗結果為基礎,但是為了將現象抽象昇華為理論就必須利用數學工具。

所以為了把握核心,在研究物理問題的時候會提出各種模型,這些模型有的將實際問題簡化,例如考慮物體巨集觀運動時忽略分子的熱運動;有的進行抽象,例如質點,無限大平面等。但是這樣是有代價的:題中的球殼模型沒有厚度,在數學處理上發現勢能函式連續但是在球殼上不可導,因此得到的場強函式是不連續的,但是除此以外空間任意一點的場強或勢能都可以方便地計算,所以這個模型是有其意義的。

簡而言之,引力場強在這裡就沒有意義是由於數學抽象導致的。

如果要計算該處場強就應該使用有厚度球殼模型,直接計算涉及複雜的積分過程(但是根據薄球殼模型的結論可以簡化計算),然後得到連續可導的勢能函式和連續的場強函式

2樓:匿名使用者

你好。引力大小為零。

這是大學物理,力學 部分的課後習題,求解過程超出高中水平。

方法一,取球心連線為z軸,把外層球殼切割成dz厚度的薄片,積分。

方法二,利用向量場的高斯散度定律直接求出。

不明白的地方歡迎追問,覺得有幫助請採納吧。

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