當x時2arctanx是無窮小量還是有界變數為什麼

1樓:匿名使用者

對於複函式,π

/2-arctanx.

x->∞需要進行

制討論:

x->+∞時,π/2-arctanx->π/2-π/2=0,為無窮小量

x->-∞時,π

/2-arctanx->π/2+π/2=π為有界變數。

是無窮小量還是有界變數?為什麼?

π/2-arctanx,x→正無窮, 無窮小量還是無窮大量

2樓:匿名使用者

x→正無窮時,arctanx從左端趨近π/2。是無窮小量

arctanx和x為什麼是等價無窮小

3樓:匿名使用者

x→0時,arctanx~x

令arctanx=y,x=tany,x趨於0時,y趨於0,因此 lim arctanx/x=lim y/tany=lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)=1。即arctanx~x。

無窮小量是數學分析中的一個概念,在經典的微積分或數學分析中,無窮小量通常以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數,無限接近於0。

確切地說,當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函式值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

擴充套件資料相關性質:

1、無窮小量不是一個數,它是一個變數。

2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。

3、無窮小量與自變數的趨勢相關。

4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。

5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。

6、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。

7、特別地,常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。

8、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大,無窮大的倒數為無窮小。

4樓:孤翼之淚

當x趨向於0的時候,limarctanx/x=lim0>1/(1+x2)=1,根據等價無窮小的定義,因此,當x趨向於0的時候,arctanx與x是等價無窮小,有疑問請追問,滿意請採納~\(≧▽≦)/~

5樓:匿名使用者

lim(arctanx÷x)=lim(1/x2+1)

x→0 x→0

6樓:時光時光墾丁丁

arctanx 的極限是arctan 0= 負無窮。

lim(x→+∞)x(π/2-arctanx)

7樓:匿名使用者

x(π/2-arctanx)=(π/2-arctanx)/(1/x)是0/0型,用洛必達法則,上下求導得(1/(1+x^2))/(1/x^2)

=x^2/(1+x^2)=1-1/(1+x^2)=1