1樓:異鳴小小
簡單的說,高斯面bai的計算就是du:向量穿過zhi任意閉合曲
面的dao通量等於向量的散度對閉合版面所包圍的權
體積的積分。公式為:
∮eds=∫▽edv 。
▽即是哈密頓算符,e、s為向量。
高斯定理在物理學研究方面,應用非常廣泛。
如:電場e為電荷q(原點處)在真空中產生的靜電場,求原點外m(x,y,z)處的散度dive(m).
解:div(qr/(4πr^3)=0 r/r--為r的單位向量。
靜電場屬於有源場
應用高斯定理(或散度定理)求靜電場或非靜電場非常方便。特別是求靜電場中的場強,在普通物理學中常用,這裡就再舉二例。
現在用高斯公式推導普通物理中的高斯定理,
設s內有一點電荷q其電場過面積元ds的通量為
e·ds=ecosθds
=q/(4πε0r^2)* cosθds θ為(ds^r) ε0----真空中的 介電常數
顯然cosθds為面元投影到以r為半徑的球面的面積,在球體內,面元ds對電荷q所張的立體角為dω= cosθds/r^2
故 e·ds= q/(4πε0)dω
因此,e對閉合曲面s的通量為∮e·ds=q/(4πε0) ∮dω=q/ε0
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