1樓:匿名使用者
二元函式的極限存在
相對比一元函式的更加複雜
即沿任何方向和曲線達到極限點
極限函式式得到的結果值
都相等而且值相同
這樣極限值才能存在
如何判斷二元函式的極限存在
2樓:匿名使用者
二元函式的極限以定義是無法判定的
因為其極限的定義為以任意方式趨近於某點都趨近於某固定值。
而曲面上可以有無數種方式趨近某點
不像一元函式只有三種趨近方式,從左趨近,從右趨近,從左到右再趨近於點。
但是極限不存在卻可以證明,因為只要你在這無數趨近方式中找到一種就可以驗證其不存在。
考試上會暗示你這個極限一定會存在的
所以不用擔心。
例如他讓你求證lim(x→0,y→0)f(x,y)=0此時你就不用證它 ,將其用公式求解即可。
3樓:清明垂髫
先將此二元函式求導,畫出其導函式的影象,然後找出和x軸的交點,觀察在交點左右側的影象,如果左側影象在x軸上方,右側影象在x軸下方,那麼就是極大值
對一個二元函式求極限之前,需要判斷一下極限是否存在嗎,如果需要,應該怎麼判斷
4樓:匿名使用者
是的。大多數題目都可以用夾逼定理證明極限存在,並求出極限。如果夾逼定理不能證明,嘗試用羅比達法則
在分子式中,可以看分子分母的最高次數,在分子分母中的各個正的式子都是相加時,可以直接看最高次數,如果兩者都趨於0,那麼分母次數高,極限不存在.如果兩者都趨於無窮大,那麼分子次數高,極限不存在。
高數~二元極限~
5樓:西域牛仔王
^令 x = ky^bai2,得原式 = k / (k^2+1),對不同du的 k 有不同的極限zhi,因此原極限不存dao在 。選 c
如果把 y^4 換成版 y^2 ,上下除權以 y^2 得 x / [(x/y)^2 + 1] ,分子是無窮小,分母不是無窮小,因此極限 = 0 。選 a
6樓:匿名使用者
是這樣bai子,根據陳文燈的參考書du(高數書zhi上忘了有沒有dao)二元函式的存在性質必須滿回足以下條答件,是充要條件:
極限(δx趨於0 δy趨於0)(δz-aδx-bδy/p)=0 其中a是z對於x的偏導,b是z對於y的偏導,p(其實是蹂)是根號(δx^2+δy^2)
意義來講,其實就是因為δz=aδx-bδy+α 而這個α是關於δx和δy的無窮小量,
等式的意義就是比較α和p的值,當且僅當極限為0時才存在!
任何路徑逼近的那個方法只是必要方法,不能用於證明極限存在,這個一定要注意!
可以去翻一下文登的那本書!這個確實是要注意的,好幾次考到了!
7樓:匿名使用者
你說對了,
證明覆不存制在很簡單,但證明存在則有好幾個方法,1)從基本的開始就是ε-n定義,2)然後可以用定理,比如兩個偏導數存在而且連續是二元極限存在的充分條件,3)還可以用特殊條件,比如題幹有時候會說明二元極限任意方向怎麼怎麼樣,也可以作為推導的基礎
1)對於你的第一點,據說能解決任何相關問題~可以舉些抽象一點的例子嗎?
-〉用定**決當然能解決所有問題,但往往是不方便的2)對於第二點,還有些別的充分條件嗎?書上沒歸納。。。
-〉任何一本高數書都有,是一個定理來的,沒別的充分條件了3)對於第三點,我自己想出這樣的的一個證明(二元的),不知道行不行得通:——〉行不通,你選擇了y=k*x^n+b,也就相當於選擇了一種路徑去趨向極限,事實上這樣就不對了,要「任意」一種極限趨向才行
8樓:武大
是這樣子,根據陳文燈的參考書(高數書上忘了有沒有)二元函式的存在性質必回須滿足以下條件,是充答要條件:
極限(δx趨於0 δy趨於0)(δz-aδx-bδy/p)=0 其中a是z對於x的偏導,b是z對於y的偏導,p(其實是蹂)是根號(δx^2+δy^2)
意義來講,其實就是因為δz=aδx-bδy+α 而這個α是關於δx和δy的無窮小量,
等式的意義就是比較α和p的值,當且僅當極限為0時才存在!
任何路徑逼近的那個方法只是必要方法,不能用於證明極限存在,這個一定要注意!
可以去翻一下文登的那本書!這個確實是要注意的,好幾次考到了!
這個二元函式的極限怎麼求啊,二元函式的極限怎麼求
既然直接寫了 極限函式式為3x y 那麼就是一個連續函式的啊 直接代入x和y的值即可 x 1,y 2 代入得到極限值為5 二元函式的極限怎麼求 多元函式的極限一般是利用一元函式求極限的方法 換元或者迫斂準則等來求 例如 1.lim x,y 0,0 sin x2 y2 x2 y2 令 u x2 y2 ...
高數利用第二重要極限求解,高數第二重要極限問題
這是個較為重要抄的極限求解,也比較基本,就是應用limx趨近於0,sinx x的等價代換 r n1.limx 0時,應用上式有sin2x 2x,sin5x 5x,上下同時約去x,得到答案 2 5 r n2當lim n趨近於無窮大時,x 2 n 趨近於0,有sin x 2 n x 2 n 有原式答案為...
二元函式 偏導數存在，有定義，存在極限，連續，可微。他們之間的推導關係
偏導數存在可推出 來偏極限也存在自，就是在x不動的情況下y的極限，和y不動的情況下x的極限都存在，但對整體而言f x y 在x0 y0的極限 連續 可微，均不充分。偏導數連續和原函式連續是不同的意思，偏導函式是否連續和原函式是否連續無關。偏導數存bai在且連續可以du推出函式可微,函式zhi可微可以...