1樓:匿名使用者
用uv的求導公式,左求導然後右求導。湊微分正好把四項變為了兩項。和求導的原理是一樣的
湊全微分法 20
2樓:左京壽美子
1、你的不定積分和導數概念完全沒有建立起來,甚至於不明白積分和導數的關係是什專麼; 2、這裡屬只是簡單的回顧一下,完全的理解和概念必須看課本,只看公式是完全沒有用的; 3、不定積分和導數是互逆運算,就如加法和減法是互逆運算一樣;例如,對f(x)求導,得到g(x): f'(x)=g(x),寫的更詳細一點就是: d[f(x)]/dx = g(x) 那麼:
d[f(x)] = g(x)dx 對兩邊求關於x的不定積分: ∫d[f(x)] =∫g(x)dx 因為不定積分和求導數是互逆運算,因此求導/求微分再積分相當於「抵消」,因此上式: f(x)=∫g(x)dx 4、明白上述道理後,就很明顯了:
(sinx)'=cosx,那麼: ∫d(sinx) = ∫ cosxdx sinx = ∫ cosxdx 再者: (sin2x)' = (cos2x)·(2x)' = 2cos2x...............................
求導的鏈式法則,如果看不懂,請看課本!!!那麼: ∫d(sin2x) = ∫2cos2xdx = ∫cos2xd(2x) sin2x = ∫cos2xd(2x)
高數中湊微分法到底怎麼用
3樓:匿名使用者
解法1:
原式=1/2*∫2sin2xdx
=1/2*∫sin2xd2x
=-1/2cos2x
解法2:
原式=∫2sinxcosxdx
=∫2sinxdsinx
=(sinx)^2
這兩個結果看似不同,其他僅僅是常數的原因而已(sinx)^2+c1
-1/2cos2x+c2
-1/2cos2x=sin2x-1/2
所以只要c1=-1/2
c2=0就可以了。
擴充套件資料初等函式的求導公式的用法:
舉個例子,(lnx)'=1/x,寫成微分形式就是(1/x)dx=d(lnx)
如果前面有係數,比如(2/x)dx=2(1/x)dx=2d(lnx),就是在你熟悉求導公式的基礎上,提一個常數出來(這裡的2),使剩下的部分剛好可以用求導公式套.再比如你上面的例子,
2/x^2dx
=-2(-1/x^2
=-2d(1/x)
再舉個例子:
(6x^2+6x+1)dx
=2*(3x^2dx)+3*(2xdx)+1dx=d(2x^3+3x^2+x)
其他函式,比如三角、指數函式的情況也是完全一樣的。
4樓:匿名使用者
1、你的不定積分和導數概念完全沒有建立起來,甚至於不明白積分和導數的關係是什麼;
2、這裡只是簡單的回顧一下,完全的理解和概念必須看課本,只看公式是完全沒有用的;
3、不定積分和導數是互逆運算,就如加法和減法是互逆運算一樣;例如,對f(x)求導,得到g(x):
f'(x)=g(x),寫的更詳細一點就是:
d[f(x)]/dx = g(x)
那麼:d[f(x)] = g(x)dx
對兩邊求關於x的不定積分:
∫d[f(x)] =∫g(x)dx
因為不定積分和求導數是互逆運算,因此求導/求微分再積分相當於「抵消」,因此上式:
f(x)=∫g(x)dx
4、明白上述道理後,就很明顯了:(sinx)'=cosx,那麼:
∫d(sinx) = ∫ cosxdx
sinx = ∫ cosxdx
再者:(sin2x)' = (cos2x)·(2x)' = 2cos2x...............................求導的鏈式法則,如果看不懂,請看課本!!!
那麼:∫d(sin2x) = ∫2cos2xdx = ∫cos2xd(2x)
sin2x = ∫cos2xd(2x)
5樓:小螺號
微積分是線代高數和線代物理。現代動力學的基礎。
如圖,湊全微分法的這一步是如何得到的?謝謝大神
6樓:匿名使用者
應印錯了,積分上下限應仍是0~π/2,而不是0~π。換元時,沒有明確寫新的積分變數時,上下限應不變。
高數湊微分怎麼湊啊?規則?技巧?
7樓:宗寧鬆綾
1、你的不bai定積分和導數概念完全沒有建du立起來,zhi甚至於不明白積分和導
dao數的關係是什麼;內
2、這裡只容
是簡單的回顧一下,完全的理解和概念必須看課本,只看公式是完全沒有用的;
3、不定積分和導數是互逆運算,就如加法和減法是互逆運算一樣;例如,對f(x)求導,得到g(x):
f'(x)=g(x),寫的更詳細一點就是:
d[f(x)]/dx
=g(x)
那麼:d[f(x)]
=g(x)dx
對兩邊求關於x的不定積分:
∫d[f(x)]
=∫g(x)dx
因為不定積分和求導數是互逆運算,因此求導/求微分再積分相當於「抵消」,因此上式:
f(x)=∫g(x)dx
4、明白上述道理後,就很明顯了:(sinx)'=cosx,那麼:
∫d(sinx)=∫
cosxdx
sinx=∫
cosxdx
再者:(sin2x)'
=(cos2x)·(2x)'
=2cos2x...............................求導的鏈式法則,如果看不懂,請看課本!!!
那麼:∫d(sin2x)
=∫2cos2xdx
=∫cos2xd(2x)
sin2x
=∫cos2xd(2x)
8樓:匿名使用者
需要先熟悉常規的方法,例如分部法,換元法等。積累經驗,然後才能熟悉湊微分。因為,湊微分原理是通過簡化形式,方便用其它常規方法求解。因此需要先熟悉常規方法。
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