1樓:褵誹蜔藡
1、審:審清題意來,找出相等關係自
和數量關係
2、設:根據所找bai
的數量關係設出du未知數
3、列:
zhi根據所找的相
dao等關係和數量關係列出方程
解這個分式方程
5、檢:對所解的分式方程進行檢驗,包括兩層,不僅要對實際問題有意義,還要對分式方程有意義
6、答:寫出分式方程的解
注:列分式方程解應用題的一般步驟實際和列方程解應用題的一般步驟一樣,只不過多出來了檢驗這一步
分式方程應用題如何解?
2樓:匿名使用者
含分式,並且分母中含未知數的方程——分式方程。
工作效率×工作時間=工作總量。
工作總量÷工作效率=工作時間。
工作總量÷工作時間=工作效率。
因數×因數=積。
積÷一個因數=另一個因數。
列分式方程解實際問題:
(1)步驟:審題—設未知數—列方程—解方程—檢驗—寫出答案,檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行檢驗。
(2)應用題基本型別;
a.行程問題:基本公式:路程=速度×時間 而行程問題中又分相遇問題、追及問題。
b.數字問題 在數字問題中要掌握十進位制數的表示法。
c.工程問題 基本公式:工作量=工時×工效。
d. 順水逆水問題 v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水。
3樓:向前衝
列分式方程解應用題
教學目標
1.使學生能分析題目中的等量關係,掌握列分式方程解應用題的方法和步驟,提高學生分析問題和解決問題的能力;
2.通過列分式方程解應用題,滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點:列分式方程解應用題.
難點:根據題意,找出等量關係,正確列出方程.
教學過程設計
一、複習
例 解方程:
(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x-2x+3=1.
解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母,得
2(x+3)+x2=x2+3x,即2x-3x=-6
所以 x=6.
檢驗:當x=6時,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程兩邊都乘以x(x+12),約去分母,得
15(x+12)=30x.
解這個整式方程,得
x=12.
檢驗:當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理,得
2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,
即 2x+xx+3=1.
方程兩邊都乘以x(x+3),去分母,得
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即 2x-3x=-6.
解這個整式方程,得 x=6.
檢驗:當x=6時,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀,他們出發30分鐘時,學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師,派一名學生騎車從學校出發,按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍,這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米,問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?
請同學根據題意,找出題目中的等量關係.
答:騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米);
騎車的速度=步行速度的2倍;
騎車所用的時間=步行的時間-0.5小時.
請同學依據上述等量關係列出方程.
答案:方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時,依題意列方程為
15x=2×15 x+12.
方法2 設步行速度為x千米/時,騎車速度為2x千米/時,依題意列方程為
15x-15 2x=12.
解 由方法1所列出的方程,已在複習中解出,下面解由方法2所列出的方程.
方程兩邊都乘以2x,去分母,得
30-15=x,
所以 x=15.
檢驗:當x=15時,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,並且符合題意.
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米/時=12小時.
答:騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘.
指出:在例1中我們運用了兩個關係式,即時間=距離速度,速度=距離 時間.
如果設速度為未知量,那麼按時間找等量關係列方程;如果設時間為未知量,那麼按
速度找等量關係列方程,所列出的方程都是分式方程.
例2 某工程需在規定日期內完成,若由甲隊去做,恰好如期完成;若由乙隊去做,要超過規定日期三天完成.現由甲、乙兩隊合做兩天,剩下的工程由乙獨做,恰好在規定日期完成,問規定日期是多少天?
分析;這是一個工程問題,在工程問題中有三個量,工作量設為s,工作所用時間設為t,工作效率設為m,三個量之間的關係是
s=mt,或t=**,或m=st.
請同學根據題中的等量關係列出方程.
答案:方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數,設為x天,那麼乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天,設工程總量為1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依題意,列方程為
2(1x+1x3)+x2-xx+3=1.
指出:工作效率的意義是單位時間完成的工作量.
方法2 設規定日期為x天,乙與甲合作兩天後,剩下的工程由乙單獨做,恰好在規定日期完成,因此乙的工作時間就是x天,根據題意列方程
2x+xx+3=1.
方法3 根據等量關係,總工作量—甲的工作量=乙的工作量,設規定日期為x天,則可列方程
1-2x=2x+3+x-2x+3.
用方法1~方法3所列出的方程,我們已在新課之前解出,這裡就不再解分式方程了.重點是找等量關係列方程.
三、課堂練習
1.甲加工180個零件所用的時間,乙可以加工240個零件,已知甲每小時比乙少加工5個零件,求兩人每小時各加工的零件個數.
2.a,b兩地相距135千米,有大,小兩輛汽車從a地開往b地,大汽車比小汽車早出發5小時,小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2:5,求兩輛汽車的速度.
答案:1.甲每小時加工15個零件,乙每小時加工20個零件.
2.大,小汽車的速度分別為18千米/時和45千米/時.
四、小結
1.列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同,不同點是,解分式方程必須要驗根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面還要看解出的根是否符合題意.
原方程的增根和不符合題意的根都應捨去.
2.列分式方程解應用題,一般是求什麼量,就設所求的量為未知數,這種設未知數的方法,叫做設直接未知數.但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量,而是設另外的量為未知量,這種設未知數的方法叫做設間接未知數.
在列分式方程解應用題時,設間接未知數,有時可使解答變得簡捷.例如在課堂練習中的第2題,若題目的條件不變,把問題改為求大、小兩輛汽車從a地到達b地各用的時間,如果設直接未知數,即設,小汽車從a地到b地需用時間為x小時,則大汽車從a地到b地需(x+5-12)小時,依題意,列方程
135 x+5-12:135x=2:5.
解這個分式方程,運算較繁瑣.如果設間接未知數,即設速度為未知數,先求出大、小兩輛汽車的速度,再分別求出它們從a地到b地的時間,運算就簡便多了.
五、作業
1.填空:
(1)一件工作甲單獨做要m小時完成,乙單獨做要n小時完成,如果兩人合做,完成這件工作的時間是______小時;
(2)某食堂有米m公斤,原計劃每天用糧a公斤,現在每天節約用糧b公斤,則可以比原計劃多用天數是______;
(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中,那麼在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.
2.列方程解應用題.
(1)某工人師傅先後兩次加工零件各1500個,當第二次加工時,他革新了工具,改進了操作方法,結果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工時每小時加工多少零件?
(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米,如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等,求他步行40千米用多少小時?
(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米,如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同,那麼此江水每小時的流速是多少千米?
(4)a,b兩地相距135千米,兩輛汽車從a地開往b地,大汽車比小汽車早出發5小時,小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知兩車的速度之比是5:2,求兩輛汽車各自的速度.
答案:1.(1)mn m+n; (2)m a-b-ma; (3)ma a+b.
2.(1)第二次加工時,每小時加工125個零件.
(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時).答步行40千米用了10小時.
(3)江水的流速為4千米/時.
課堂教學設計說明
1.教學設計中,對於例1,引導學生依據題意,找到三個等量關係,並用兩種不同的方法列出方程;對於例2,引導學生依據題意,用三種不同的方法列出方程.這種安排,意在啟發學生能善於從不同的角度、不同的方向思考問題,激勵學生在解決問題中養成靈活的思維習慣.
這就為在列分式方程解應用題教學中培養學生的發散思維提供了廣闊的空間.
2.教學設計中體現了充分發揮例題的模式作用.例1是行程問題,其中距離是已知量,求速度(或時間);例2是工程問題,其中工作總量為已知量,求完成工作量的時間(或工作效率).
這些都是運用列分式方程求解的典型問題.教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關係,以及列方程求解的思路,以促使學生加深對模式的主要特徵的理解和識另
4樓:超級烈焰
用分式方程解應用題:首先在列方程之前,應先弄清問題中的已知數與未知數,以及它們之間的數量關係,用含未知數的式子表示相關量。然後再用題中的主要相等關係列出方程。
最後求出解後必須檢驗,既要檢驗是否為所列分式方程的解,又要檢驗是否符合題意。
如: 一項工程需在規定日期完成,如果甲隊獨做,恰好如期完成,如果乙隊獨做就要超過規定3天現在甲乙兩隊合作2天,剩下的由乙隊獨做,也剛好在規定日期內完成,問規定日期幾天? 解:
設規定日期是x天,則甲隊獨完成需x天,乙隊獨完成需(x+3)天
由題意得:2/x + x/(x+3) =1解得:x=6
經檢驗x=6,是原方程的根且符合題意
∴ 原方程的根是x=6
答:規定日期是6天。
列分式方程解應用題怎麼檢驗,如何列分式方程解應用題
求出x的值後在下一行寫 1.經檢驗得x 或x1 x2 為原方程的 增 根2.所以原方程的根為x 或x1 x2 原方程無實數根 如果是應用題只需要第一步,然後求出另一個的值 首先把答案代入要看 分母等於等於零 如果等於零 說明是增根 如果不等於零 則代入方程要看方程兩邊是否相等 如果不相等 則 說明不...
解分式方程的一般步驟，解分式方程解決實際問題的一般步驟！！ 快快！！
解法 去分母 方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程 若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號。最簡公分母 係數取最小公倍數 未知數取最高次冪 出現的因式取最高次冪 移項移項，若有括號應先去括號，注意變號，合併同類項，把係數化為1 求出未知數的值 驗根 解 求出未知數的值後必須驗根，因為在把...
分式方程怎麼解
解 1 6 x 12 18 x 去分母，得6 12x 18 移項，合併同類項，得 12x 12 兩邊都除以 12，得x 1.檢驗 x 1 是原方程的根。2 1920 x 2400 2x 45去分母，得3840 2400 90x 合併同類項，得1440 90x 兩邊都除以90，得16 x 即x 16 ...